高中数学教学课例正弦定理及其应用课程思政核心素养教学设计及总结反思

高中数学教学课例《正弦定理及其应用》教学设计及总结反思学科 高中数学教学课例名 《正弦定理及其应用》称正弦定理是高中新教材人教B版必修内容，是使学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系。在教学过程中，要引导学生自主探究三角形的边角教材分析关系，先由特殊情况发现结论，再对一般三角形进行推导证明，并引导学生分析正弦定理可以解决两类关于解三角形的问题：重点：已知两角和一边，解三角形；难点：已知两边和其中一边的对角，解三角形。1.知识与技能：(1)引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法；(2)简单运用正弦定理解三角形、初步解决某些与教学目标测量和几何计算有关的实际问题2.过程与方法：(1)通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维方法与能力；(2)通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决问题的能力和体会分类讨论和数形结合的思想方法。3.情感、态度与价值观：(1)通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物规律，培养探索精神和创新意识；(2)通过本节学习和运用实践，体会数学的科学价值、应用价值，学习用数学的思维方式解决问题、认识世界，进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化修养。本节授课对象是高二学生，是在学生学习了必修④基本初等函数Ⅱ和三角恒等变换的基础上，由实际问题学生学习能出发探索研究三角形边角关系，得出正弦定理。高一学力分析生对生产生活问题比较感兴趣，由实际问题出发可以激起学生的学习兴趣，使学生产生探索研究的愿望。（1）新课引入——提出问题，激发学生的求知欲。（2）掌握正弦定理的推导证明——分类讨论，数教学策略选形结合，动脑思考，由特殊到一般，组织学生自主探索，择与设计获得正弦定理及证明过程。（3）例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识。教学过程 回顾直角三角形中边角关系。如图：正弦定理及其推导在锐角三角形中CDAB于D，有在钝角三角形中教学内容CDAB于D，有综上：得：正弦定理：在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等，即（１）正弦定理展现了三角形边角关系的和谐美和对称美；（２）解三角形：一般地，我们把三角形的三个角和它的对边分别叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。（３）思考：直接应用正弦定理至少需要已知三角形中的几个元素才能解三角形？（１）正弦定理可以用于解决已知两角和任意一边求另两边和一角的问题．例１：（２）正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角，求其他边和角的问题。。（１）正弦定理：（２）正弦定理的运用（３）思想和方法这堂课由实际问题出发，引导学生探索研究三角形中边角关系，展示了一个完整的数学探究过程。提出问题、发现规律、推到证明，定理应用，让学生经历了知识再发现的过程，促进了个性化学习。在教学过程中，课例研究综使学生体会认识事物由特殊到一般，再由一般到特殊的述 规律，体会分类讨论、数形结合的数学思想方法，并提高运用所学知