统考版2025届高考数学二轮专题闯关导练二主观题专练概率与统计7文含解析

PAGE概率与统计(7)1．[2024·安徽省高三联考]某调研机构对本地年龄(单位：岁)在[22,50]的人群随机抽取200人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，结果显示，有100人为“低碳族”，该100人的年龄状况对应的频率分布直方图如下图所示：(1)依据频率分布直方图，估计这100名“低碳族”年龄的平均值、中位数；(2)若在“低碳族”且年龄在[30,34)，[34,38)的两组人群中，用分层抽样的方法抽取30人，试估算每个年龄段应各抽取多少人．2．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采纳分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参与献爱心活动．(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学担当敬老院的卫生工作．①试用所给字母列举出全部可能的抽取结果；②设M为事务“抽取的2名同学来自同一年级”，求事务M发生的概率．3．[2024·黄冈中学、华师附中等八校第一次联考]为落实国家扶贫攻坚政策，某社区应上级扶贫办的要求，对本社区全部贫困户每年年底进行收入统计，下表是该社区A贫困户从2024年至2024年的收入统计数据：(其中y为A贫困户的人均年纯收入)年份2024年2024年2024年2024年年份代码x1234人均年纯收入y/百元25283235(1)作出A贫困户的人均年纯收入的散点图；(2)依据上表数据，用最小二乘法求出y关于年份代码x的线性回来方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，并估计A贫困户在2024年能否脱贫．(注：国家规定2024年的脱贫标准为人均年纯收入不低于3800元)(参考公式：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x))

4.[2024·全国中学生标准学术实力测试]依据某省的高考改革方案，考生应在3门理科学科(物理、化学、生物)和3门文科学科(历史、政治、地理)的6门学科中随意选择3门学科参与考试．依据以往统计资料，1位考生选择生物的概率为0.5，选择物理但不选择生物的概率为0.2.(1)求1位考生至少选择生物、物理两门学科中的1门的概率；(2)若某校400名考生中，选择生物但不选择物理的人数为140，求1位考生同时选择生物、物理两门学科的概率．5．[2024·重庆市梁平区期末]某地区在“精准扶贫”工作中切实贯彻“因地制宜”的指导思想，扶贫工作小组经过多方调研，综合该地区的气候、地质、地理位置等特点，确定向当地农户推行某类景观树苗种植．扶贫工作小组依据市场前景重点考察了A，B两种景观树苗，为对比两种树苗的成活率，扶贫工作小组进行了引种试验，分别引种树苗A，B各50株，试验发觉共有80%的树苗成活，未成活的树苗中A，B株数之比为1︰3.(1)完成2×2列联表，并据此推断是否有99%的把握认为树苗A，B的成活率有差异．AB合计成活株数未成活株数合计5050100(2)已知树苗A经引种成活后再经过1年的生长即可作为景观树A在市场上出售，但每株售价y(单位：百元)受其树干的直径x(单位：cm)的影响，扶贫工作小组对一批已出售的景观树A的相关数据进行统计，得到结果如下表：直径x1015202530单株售价y48101627依据上述数据，推断是否可用线性回来模型拟合y与x的关系，并用相关系数r加以说明．(一般认为，|r|>0.75为高度线性相关)参考公式及数据：相关系数r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))2)·\r(\i\su(i＝1,n,)yi－\o(y,\s\up6(－))2))，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2＝250，eq\i\su(i＝1,5,)(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))2＝320，eq\r(2)≈1.414.K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.0500.0100.0050.001k03.8416.6357.87910.8286．[2024·安徽安庆一中期末]某精准扶贫帮扶单位，为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助精准扶贫户利用互联网电商渠道销售当地特产苹果．苹果单果直径不同、单价不同，为了更好地销售，现从该精准扶贫户种植的苹果树上随机摘下50个苹果测量其直径，经统计，其单果直径(单位：mm)分布在区间[50,95]内，统计的茎叶图如图所示．(1)按分层抽样的方法从单果直径在[80,85)，[85,90)内的苹果中随机抽取6个，再从这6个苹果中随机抽取2个，求这2个苹果单果直径均在[85,90)内的概率．(2)以图中单果直径出现的频率代表概率．已知该精准扶贫户有20000个总质量约5000千克的苹果待出售，某电商提出两种收购方案：方案A：全部苹果均以5.5元/千克的价格收购．方案B：按苹果单果直径大小分3类装箱收购，每箱装25个苹果，定价收购方式如下．单果直径在[50,65)内按35元/箱的价格收购，在[65,90)内按50元/箱的价格收购，在[90,95]内按55元/箱的价格收购．包装箱成本与分拣装箱工费共为5元/箱．请你通过计算为该精准扶贫户举荐收益更好的方案．概率与统计(7)1．解析：(1)这100名“低碳族”年龄的平均值eq\x\to(x)＝24×0.01×4＋28×0.02×4＋32×0.04×4＋36×0.11×4＋40×0.04×4＋44×0.025×4＋48×0.005×4＝35.92≈36，中位数为(0.5－0.04－0.08－0.16)÷0.11＋34＝36.(2)年龄段[30,34)，[34,38)的频率分别为0.04×4＝0.16,0.11×4＝0.44，因为0.16︰0.44＝4︰11，所以估算在年龄段[30,34)，[34,38)中应分别抽取8人，22人．2．解析：(1)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采纳分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．(2)①从抽取的7名同学中随机抽取2名同学的全部可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种．②由①，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的全部可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种．所以，事务M发生的概率P(M)＝eq\f(5,21).3.解析：(1)由表格中的数据得散点图如图：(2)依据表格中的数据可得eq\x\to(x)＝eq\f(1＋2＋3＋4,4)＝eq\f(5,2)，eq\x\to(y)＝eq\f(25＋28＋32＋35,4)＝30，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,4,x)iyi－4\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,4,x)\o\al(2,i)－4\x\to(x)2)＝3.4，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝30－3.4×eq\f(5,2)＝21.5.故y关于x的线性回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝3.4x＋21.5，当x＝5时，eq\o(y,\s\up6(^))＝38.5(百元)，∵3850>3800，∴预料A贫困户在2024年能脱贫．4．解析：记A表示事务“考生选择生物”，B表示事务“考生选择物理但不选择生物”，C表示事务“考生至少选择生物、物理两门学科中的1门”，D表示事务“考生选择生物但不选择物理”，E表示事务“考生同时选择生物、物理两门学科”．(1)由题意可得P(A)＝0.5，P(B)＝0.2，C＝A∪B，A∩B＝∅.所以P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.5＋0.2＝0.7.(2)由某校400名考生中，选择生物但不选择物理的人数为140，可知P(D)＝eq\f(140,400)＝0.35.因为D∪E＝A，D∩E＝∅，所以P(E)＝P(A)－P(D)＝0.5－0.35＝0.15.故1位考生同时选择生物、物理两门学科的概率为0.15.5．解析：(1)完成2×2列联表如下：AB合计成活株数453580未成活株数51520合计5050100因为K2的观测值k＝eq\f(100×45×15－5×352,80×20×50×50)＝6.25,6.25<6.635，所以没有99%的把握认为树苗A，B的成活率有差异．(2)依题意得，eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(10＋15＋20＋25＋30,5)＝20，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(4＋8＋10＋16＋27,5)＝13.相关系数r＝eq\f(－10×－9＋－5×－5＋0×－3＋5×3＋10×14,\r(250)×\r(320))＝eq\f(27,20\r(2))≈0.95,0.95>0.75，所以可以用线性回来模型拟合y与x的关系．6．解析：(1)由茎叶图可知，单果直径在[80,85)内的有6个，单果直径在[85,90)内的有12个，比例为1︰2，所以应从单果直径在[80,85)内的苹果中抽取2个，记这2个苹果为a1，a2；从单果直径在[85,90)内的苹果中抽取4个，记这4个苹果为b1，b2，b3，b4.从这6个苹果中随机抽取2个的全部状况有{a1，a2}，{a1，b1}，{a1，b2}，{a1，b3}，{a1，b4}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a2，b3}，{a2，b4}，{b1，b2}，{b1，b3}，{b1，b4}，{b2，b3}，{b2，b4}，{b3，b4}，共15种．其中这2个苹果单果直径均在[85,90)内的状况有{b1，b2}，{b1，b3}，{b1，b4}，{b2，b3}，{b2，b4}，{b3