2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asinωxφ的图象4教学教案新人教A版必修4

PAGE函数y=Asin(ωx+φ)的图象一、教材分析本节课所讲的内容是中学数学必修4第一章《三角函数》第五节的内容，是中学数学的重要内容之一。它是在前面学习了正弦函数和余弦函数的图象和性质的基础上对正弦函数图象的深化和拓展，通过函数y=Asin(ωx+φ)与y=sinx图象间的关系，揭示参数A、ω、φ对函数图象变更的作用和物理意义，充分体现了由简洁到困难、特别到一般的化归的数学思想。通过学习y=Asin(ωx+φ)的图象变换有助于学生进一步理解正弦函数的图象和性质，加深学生对其他函数图象变换的理解和相识，加深数形结合在数学学习中的应用的相识，同时也为相关学科的学习打下扎实的基础。中学一年级的学生已经有了肯定的视察识图实力及分析推断实力，有利用已有学问解决新问题的愿望，同时已初步驾驭了图形计算器的运用方法。在计算机的帮助下，利用几何画板作图进行演示，A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)的图象变更的影响能够得到直观的反映；通过图形计算器的运用，可以更加便利的组织学生探究进行活动；通过互联网资源的链接，可以拓展学生学习的空间和时间。二、教学目标１.学问与实力：理解三个参数A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响；揭示函数y=Asin(ωx+φ)的图象与正弦曲线的变换关系，结合详细实例了解y=Asin(ωx+φ)的实际意义。２.过程与方法：体验“视察-猜想-验证”探究问题的方法，结合详细函数图象的变更，领悟由简洁到困难，由特别到一般的化归思想，通过A、ω、φ变更与函数y=Asin(ωx+φ)图象变换的关系，加深对数形结合思想的理解。３.情感看法和价值观：经验对函数y＝sinx到y＝sin(ωx+φ)的图象变换规律的探究过程，激发学生主动思索、勇于探究，提高学生学习数学的爱好，培育学生应用数学分析和解决问题的意识。三、教学重难点１.教学重点：探究参数A、ω、φ对函数图象y=Asin(ωx+φ)的影响过程。２.教学难点：ω对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响规律的概括。四、教学过程（一）教学流程创设情境创设情境提出问题视察猜想探究规律归纳整合变式应用回顾反思拓展深化(二)教学过程设计教学环节主要内容设计意图师生活动创设情境提出问题视察弹簧振子位移—时间图象，其位移s关于时间t的函数图象是y＝Asin(ωx+φ)的图象，提出问题：这个图象与y＝sinx的图象有什么关系呢？创设问题情景，建立函数y＝sinx的图象与函数y＝Asin(ωx+φ)的图象的联系。（通过演示，将物理试验搬进数学课堂，激发学生求知欲）老师利用flash演示弹簧振子作简谐振动形成位移-时间图象的过程，学生观看老师演示并思索、回答问题。提出问题：你认为可怎样探讨参数A、ω、φ对y＝Asin(ωx+φ)的图象的影响？引导学生思索探讨问题的方法。老师提问，学生探讨、回答。最终应当总结出：先分别探讨参数A、ω、φ对y＝Asin(ωx+φ)的图象的影响，然后再进行整合。视察猜想探究规律探究A的影响通过老师引导，为学生打开探究的入口，获得A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响的详细相识。（老师利用几何画板精确快速作出函数图象，动态演示两个函数图象相关点之间的关系，使学生对此变换有直观相识）1.作y＝sinx和y＝3sinx的图象并视察；分别在恰当选取一个纵坐标相同的点，同时移动这两点并视察其横坐标的变更2.作作y＝sin2x和y＝3sin2x的图象并视察；3.作y＝sin（2x+π/3）和y＝3sin（2x+π/3）的图象并视察;4.猜想结论5.变更A值，动态演示变换过程，引导学生视察变更过程中的不变量，验证结论探究ω的影响培育学生自主探究实力（学生利用图形计算器，可以便利的进行作图和探究，使学生的精力能够集中在本节课的中心问题上）学生自己设计探究方案，用图形计算器进行探究，得出结论探究φ的影响培育学生自主探究实力和质疑反思实力，正确相识ω对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响规律1.学生自己设计探究方案，用图形计算器进行探究，得出结论；2.引导学生通过质疑反思，修正结论。归纳整合变式应用概括参数A、ω、φ对y＝Asin(ωx+φ)的图象的影响明确学问内容，形成学问建构学生总结沟通修订，老师板书结论提出问题：如何从正弦曲线动身，经过图象变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象？通过不同依次变更参数A、ω、φ，进一步理解参数对图象的影响学生思索、探讨并给出回答，老师补充，并让学生阅读教科书相关段落。互动嬉戏利用计算机演示的直观性，检验学生对所学学问的驾驭状况（利用计算机刚好反馈回答的正确性，有利于提高学生的学习爱好）老师（或学生）提出初始函数和目标函数，学生说出变换方法，利用计算机演示，推断是否胜利，胜利为获胜依据创设情境时所得弹簧振子位移-时间图象，求出解析式培育学生应用数学解决问题实力老师启发引导，学生解答；介绍A、ω、φ的物理意义回顾反思拓展深化引导学生归纳本节探讨问题的思想方法引导学生反思学习过程，概括出探讨函数的图象的思想方法。学生思索、探讨，派学生代表阐述思想方法。老师作适当点评、补充。介绍y=Asin(ωx+φ)在实际生活中的应用提高学生的数学应用意识（网络资源的运用，使课堂教学空间、时间、内容得到拓展，有利于学生自主学习实力的培育）老师展示相关资料，举荐部分网站供学生课下阅览布置作业巩固学问，引起思索老师展示1.必做作业：习题1.5