初一年级下册册（七年级下册）期中数学试卷（含参考答案与试题解析）

七年级（下）期中数学试卷（含参考答案与试题解析）

一、选择题（每题2分，共20分）

1.（2分）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）

A.（a-b）2=a2-b2B.（一2"）2=4*c.ai+a2=2a5

D.—（6t-l）=-a—1

）

3.（2分）下列各式是二元一次方程的是（）

A.y+—xB.丁+（-2y=0C.x=—+1D.x2+y=0

23y

4.（2分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）

A.a[x+y）=or+oyB.x2-4x+4=x（x-4）+4

C.10f-5%=5工（2工一1）D.x2-16+3^=（x-4）（x+4）+3x

5.（2分）用科学记数法表示0.0000907,得（）

A.9.07x10^B.9.07x10-5C.9.07x10^D.9.07x10-7

6.（2分）若方程组+="+4的解”与的和为3,则〃的值为（）

2x+3y=a

A.7B.4C.0D.-4

22

7.（2分）i殳m2+n2=linn,则2———=（）

mn

A.忌B.2布C.375D.4石

8.（2分）如图，AB//EF,ZC=90°,则a、/、y的关系为（）

C./?+/-a=90°D.a+/?-/=90°

9.（2分）已知，'+2）8-°，且母zwO,那么x:y:z等于（）

l2x-3y+5z=O,'

A.1:2:3B.2:3:4C.2:3:1D.3:2:1

10.（2分）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如

图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的

正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3〃?旭的小正方形，则每个小长方形的面积为（

）

A.120/ww2B.135/zwn2C.\O3inni2D.96mnf

二、填空题（每题2分，共20分）

11.（2分）如图，已知A8//CD.BC平分ZABE,NC=32。，则ZB田的度数是

12.（2分）一机器人从A点出发向北偏东60。方向走到8点，再从8点向南偏西25。方向走

到C点，则NABC的度数等于___.

13.（2分）已知彳二6+1,则代数式（x+l）2—4（x+l）+4的值是.

14.（2分）若加一“2=6,且加一〃=2,则3/n+3〃=.

15.（2分）如图，有三种卡片，其中边长为。的正方形卡片1张，边长分别为。、人的矩形

卡片6张，边长为力的正方形々片9张.用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形

的边长为

16.(2分)关于x,y的二元一次方程组的解是正整数，则正整数&=.

17.(2分)两个角的两边分别平行，若其中一个角比另一个角的2倍少30。，则这两个角的

度数分别为.

18.(2分)已知a+b=4,ab=-2,则4b—2a??+〃护=.

19.(2分)若27"‘X64"'=(配,，128x512x64=2向力fi(3n-m)6=(J?)6,则％=.

20.(2分)已知关于x,y的二元一次方程(〃?+1)%+(26-1))，+2-m=0,无论实数机取

何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是—.

三、解答题(共6。分)

21.(12分)计算:

(1)-2-,+^U-3.14)°-(-r2；

(2)5ab3(--a3/?2)-(--a/?4)2;

(3)[(2x-y)2~(2x+y)(2x-y)]-(-2y)；

(4)32.

W

[63

22.(12分)因式分解：

(1)-Sab2+6a2b-2ab；

(2)4a2-(/+i)2；

(3)X4-8X2-9；

(4)(2-X2)2+2X(X2-2)+X2.

23.(12分)按要求完成下列各题：

22

(1)若(x-3)(x+m)=/+九1-15,求——的值.

8〃+5

(2)已知(〃-2020)2+(2021-〃产=3,求(〃-2020)(2021-〃)的值.

(3)已知多项式2/-3丁+欠2+7工+6含有因式f+工一2,求苗的值.

24.(6分)为了鼓励市民节约用水，某市实行居民生活用水按阶梯式水价计费.如表是居

民“一户一表“生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：

自来水价格污水处理费

每户每月用水量单价：元/吨单价:元/吨

20吨及一下(包含20吨)a0.60

超过20吨但不超过30吨部分b0.60

超过30吨的部分3.600.60

(注：到户价格=自来水价格+污水处理费，如I：超过30吨的部分的到户价格为

3.60+0.60=4.20(元)，每户产生的污水量等于该户自来水用水量.)

若小王家3月份用水25吨，交水费64.50元；4月份用水30吨，交水费81.00元.

(1)求a,b；

(2)随着夏天的到来，用水量将增加，为了节省开支，小王家计划把7月份的水费控制在

家庭收入的1.5%.若小王的月收入为9600元，则小王家7月份可用水多少吨？

25.(8分)阅读：多项式曲2+b+以。/0),当a,b,c取某些实数时，ax2+bx+c^

全平方式.

例如：当a=l,b=-2,c=l时，ax2+bx+c=x1-2x+\=(x-\)2,发现：

222

(-2)2=4x1x1；当a=l,6=6,c=9时，ax+hx+c=x+6x+9=(x+3)1

发现：62=4x1x9；....

根据上述阅读材料解答下列问题：

(1)分解因式：16/-24x+9=___.

(2)若多项式ar?+阮+«。工0)是完全平方式，则b,c之间存在某种关系，用等式表

ZKa,bfc之间的关系：.

(3)在实数范围内，若关于x的多项式4/+尔+25是完全平方式，求小的值.

(4)求多项式X2+)？-4x+6y+15的最小值.

26.(10分)已知，BC//OA,Zfi=ZA=100°,试回答下列问题：

(1)如图1所示，求证：OB3AC;

(2)如图2,若点£、尸在4c上，且满足Z.FOC=NAOC,并且OE平分NBOF,此时ZEOC

的度数等于（直接写出答案即可）;

（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3,那么的值是否随之发生变

化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；

（4）在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使=求此时NOC4

度数.

七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题2分，共20分）

1.（2分）小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）

A.（a-b）2=a2-b2B.（-2a3）2=4a6C.a34-a2=2tz5

D.=

【分析】根据完全平方公式，积的乘方的性质进行计算.

【解答】解：A、错误，应等于2"+从；

B、止确；

C、错误，/与/不是同类项，不能合并；

D、错误，—(a—1)=—a+1.

故选：B.

2.（2分）把一把直尺与一块三角板如图放置，若Nl=45。，则N2的度数为（

A.115°B.120°C.145°D.135°

【分析】直接利用平行线的性质结合互余、互补的性质得出N2的度数.

【解答】解：由题意可得：Z3=Z4=90o-Zl=90°-45o=45°,

故N2的度数为：180°-45。=135。.

故选：D.

1

3

4

3.（2分）下列各式是二元一次方程的是（）

A.y+—xB.x；1_2y=0C.k——十1D.A:2+y=0

【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程.

【解答】解：A、不是等式，则天是方程，选项错误；

B、正确；

C、不是整式方程，故选项错误；

。、是二次方程，选项错误.

故选：B.

4.（2分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）

A.y）=ax+ayB.x2-4x+4=x（x-4）+4

C.10x2-5x=5x（2x-1）D.x2-16+3x=（x-4）（x+4）+3x

【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解.

【解答】解：4、是多项式乘法，故A选项错误；

B、右边不是积的形式，X2-4X+4=（X-2）2,故3选项错误；

C、提公因式法，故C选项正确；

。、右边不是积的形式，故。选项错误；

故选：C.

5.（2分）用科学记数法表示0.0000907,得（）

A.9.07xl（）TB.9.07xlO-5C.9.07x10^D.9.07xlO-7

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中L,|a|<10，〃为整数.确定〃的值

时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，〃是负数.

【解答】解:0.0000907=9.07xKfS.

故选：B.

6.（2分）若方程组?="+4的解％与丁的和为3,则“的值为（）

[2x+3y=a

A.7B.4C.0D.-4

【分析】由方程组［y+?'="+4的解”与)，的和为3,可得x+y=3①，然后将方程

\2x+3y=a/

2x+3)，=a代入方.程3x+5y=a+4得x+2y=4②，将①，②联立方程组解出x,y的值,

然后将x,y的值代入方程2x+3y=a即可求出a的值.

【解答】解：由题意得：x+y=3①，

将方程2x+3y=a代入方程3x+5y=a+4得：x+2y=4②，

将①，②联立方程组：pi箕，

x+2)，=4②

解得：u

1y=1

将卜=2,代入方程2xi3y=以得；

［)，=1

a=4+3=7.

故选：A.

22

7.(2分)设相>〃>0,nr+n2=7inn,则———=()

mn

A.y/5B.2bC.36D.4石

【分析】由〃P+〃2=(m+〃)2一2山〃求得利+〃=3/加.然后根据代数式的变形得到

,〃-〃=麻;最后对所求的代数式进行变形，然后通过代入法进行求值.

［解答］解：•/nf+w2=Inin,

(m+ny=in2+n2+2mn=9mn，

，/>0，

/.m+n=?>4mn.

{m-n)2=(/n+n)2-4mn=9inn-4mn=5mn,

m—n=\］5mn>

则nr-n1_{m-〃)("+〃)_3际Z5nm_36

mnmninn

故选：C.

8.（2分）如图，AB//EF,ZC=90°,则a、£、7的关系为（）

E

A./?=a+yB.a+^+/=180°C.^+/-a=90°D.a+/?-y=90°

【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关

系.

【解答】解：延长QC交与G,延长CD交所于

直角MGC中，4=90。-a；MHD中,N2=/-y,

因为A8〃E/，所以N1=N2,于是

90°-a=/?-y,故a+£-y=90°.

,八、,Ix+2y-8z=0,f”，A*.

9.（2分）已知4且冲2工0,那么x:y:z等于（）

12x-3y+5z=0,

A.1:2:3B.2:3:4C.2:3:1D.3:2:1

（分析】先把方程组看作关于x、y的二元一次方程组,利用加减消元法可解得x=z,y=3z,

然后计算x、y、z的比值.

\+2y-8z=0®

【解答】解:

2x-3y+5z=0②

①x2-②得7y-21z=0,

解得：y=3z,

把y=3z代入①得x+6z-8z=0,

解得x=2z,

所以x:y:z=2z:3z:z=2:3:l.

故选：C.

10.（2分）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以执成一个大的长方形如

图（1）：小红看见了，说：“我也来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的

正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3/加〃的小正方形，则每个小长方形的面积为（

）

A.120nun2B.135wwrC.108nw/2D.

【分析]设每个小长方形的长为也而，宽为.切，根据图形给出的信息可知，长方形的5

个宽与其3个长相等，两个宽-一个长=3,于是得方程组，解出即可.

【解答】解：设每个长方形的长为的加，宽为y加?，由题意，

得版=5，，

2y-x=3

解得：匕：

[y=9

9xl5=135（/wn2）.

故选：B.

二、填空题（每题2分，共20分）

II.（2分）如图，已知43//C'。，BC平分乙NC=32。，则N8&D的度数是_64。_.

N

CED

【分析】根据平行线的性质得到NABC=NC=32。，再根据角平分线的定义得到

ZABC=NEBC=3T,然后利用三角形外角性质计算即可.

【解答】解：

/.ZABC=ZC=32°,

又・・・8C平分NA8E,

:.ZABC=ZEBC=320,

.../BED=NC+NEBC=320+32°=64°.

故答案为：64°.

12.(2分)〜机器人从A点出发向北偏东60。方向走到8点，再从8点向南偏西25。方向走

到C点，则NABC的度数等于_35。_.

【分析】根据方向角的定义即可直接求解.

【解答】解：ZABC=60°-25°=35°.

故答案为：35°.

13.(2分)已知1=四十1,则、弋数式G+1产一4。+1)+4的值是3

【分析】首先利用完全平方公式把代数式*+a-4(x+l)+4,再进一步代入求

得数值即可.

【解答】解：(X+1)2-4(X+1)+4

=*+1-2)2

=d)2，

当％二百+1时，

原式=(百+1)2=3.

故答案为：3.

14.(2分)若"*_〃2=6,且/w-〃=2,则3m+3〃=9.

【分析】由平方差公式易求相+〃=3,则将其代入所求的代数式并求值.

【解答】解：—〃2=6,且防一〃=2,

m2-w2=(m+n)(m-n)=2(m+n)=6>

:.m+n=3，

/.3m+3n=3{m+〃)=3x3=9.

故答案是：9.

15.(2分)如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为。、6的矩形

卡片6张，边长为人的正方形々片9张.用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形

的边长为a+3b.

OaDc

abb

【分析】I张边长为a的正方形卡片的面积为6张边长分别为a、b的矩形卡片的面积

为6时,9张边长为〃的正方形卡片面积为汕2,力6张卡片拼成一个正方形的总面积

="+6"+9〃=（a+3b）2♦.大正方形的边长为：4+肪

【解答】解：由题可知，16张卡片总面积为/+6H+9从，

•/a2+6ab+9b2=（a+3b）2,

.••新正方形边长为a+m.

16.（2分）关于x,），的二元一次方程组的解是正整数，则正整数，=2.

【分析】表示出方程组的解，由方程组的解为正整数确定出整数4的值即可.

【解答】解:方程组［：+2：=9®,

2x+^=10②

①x2-②得：（4—%）y=8,

解得：y=—,

4-k

把丁=工-代入①得：％二”，

4-k4-k

由方程组的解为正整数，得到4一左=1,2,4,8,

解得：k=3,2,0,-4,

代入工=史一名检验得：k=2,-4,0>

4-k

则正整数2的值为2.

故答案为：2.

17.（2分）两个角的两边分别平行，若其中一个角比另一个角的2倍少30。，则这两个角的

度数分别为―：/一口。。或30°-30。_.

【分析】由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，可设其中一个角为x。，由

其中一个角比另一个角的2倍少30,分别从这两个角相等或互补去分析，即可列方程，

解方程即可求得这两个角的度数.

【解答】解：•.•两个角的两边分别平行，

.•.这两个角相等或互补，

设其中一个角为X。，

...其中一个角比另一个角的2倍少30,

①若这两个角相等，则2x—x=30,

解得：x=30»

・••这两个角的度数分别为30。，30°；

②若这两个角互补，则2(180-x)-x=30,

解得：x=110,

.•.这两个角的度数分别为110。，70°；

综上，这两个角的度数分别为70。，110。或30°,30°.

故答案为：70°,110。或30°,30°.

18.(2分)已知a+Z>=4,ab=2则—+〃必=__48_.

【分析】因式分解后整体代换求值

【解答】解：a%-2a2b2+ab3=ab(a2-2ab+b2)

=ab(a-b)2

=ab[(a+b)2-4ab]

=-2x(l6+8)

=T8.

故答案为-48.

19.(2分)若27mx64m=(扃6,128x512x64=2向。K(3/i-m)6=(?)6,则x=_±2_.

【分析】把27看成33,64看成4\(配族看成[(疝)2]3,然后根据积的乘方(")"=优"的

逆用进行化简，底数都是12,根据指数相等求出小；把底数统一化成2,根据同底数昂的

乘法法则可以求得〃=3,然后把的，〃的值代入得。»=86,偶数次方相等，所以底数相

等或互为相反数，从而求得x的值.

【解答】解：•.•27"‘x64"'=(M)f,

.33*43m=［（如了］3,

•.(3x4产=123,

123W=12\

3/n=3>

/n=1：

128x512x64=2n>19,

27x29x26=2n+,9,

2?+9+6_2〃“9

222=2,,+l9,

•.〃+19=22,

.〃=3;

把,〃=1,〃=3代入(3n—rn)6—(x3)6得：

(1)6=86,

d=±8,

:.x=±2.

故答案为：±2.

20.(2分)已知关于x,y的二元一次方程(w+l)jv+(2,%-l)y+2=0,无论实数机取

何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是—卜=7_.

一[y=l-

【分析】根据方程的特点确定出方程恒有的解即可.

【解答】解：方程整理得：inx+x+2/ny-y+2-m=0,

整理得：(x+2y-V)m+x-y+2=0,

由无论实数小取何值，此二元一次方程都有一个相同的解,

得至!]1+2y-1=0,x-y+2=0,

解得：厂=丁，

[y=l

故答案为：｛；:；

三、解答题(共60分)

21.(12分)计算：

(1)-2-1+-(^-3.14)°-(--)-2；

(2)5加.(一；/6了.

(3)[(2x-y)2-(2x+y)(2x-y)]+(-2y)；

【分析】（1）按照整式的混合运算顺序计算即可；

（2）按照单项式乘法计算法则依次计算即可；

（3）利用乘法公式按照按照整式的混合运算顺序计算即可;

（4）先去分母再利用加减消元法解出即可.

【解答】解：（1）原式=--+—x1—（―2）2=-4；

22

（2）原式=一空*齐±/加=一』次产；

493

（3）原式=[4x2-4xy+y2-（4x2-y2）]^-（-2>'）

=(-4.ry+2/)4-(-2y)

2=3①

32

(4)

字=5②

[63

将①式x6,②式x6得:产一3丁-譬

x+2y=30@

将④式x2-③式得：7），=42,

解得：y=6,

将y=6代入③式得：x=18,

.••原方程的解为：r=t8

&=6

22.(12分)因式分解:

(1)-Sab2+6a2b-2ab；

(2)4«2-(d2+l)2；

(3)X4-8X2-9；

(4)(2-x7)7+2x(xJ-2)+x\

【分析】(1)原式提取-皿，利用提公因式法因式分解即可：

(2)原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式分解即可；

(3)原式利用十字相乘法分解，再利用平方差公式分解即可；

(4)利用完全平方公式变形，再利用提公因式分解即可.

【解答】解：(1)原式=一2次4b-3〃+1)；

(2)原式(2a)2-(/+])2=(勿+/+IQ-/_])=%+1)2(〃-；

(3)原式=(W+l)(f-9)=(x2+l)(x+3)(x-3)；

(4)原式=C?一2尸+2x(x2-2)+X2=(X2+X-2)2=(x+2)2(x-1)2.

23.(12分)按要求完成下列各题：

(1)(x-3)(x+m)=x2+rix-\5,求^——仁的值.

8〃+5

(2)已知(〃-2020)2+(2021-研=3,求(〃一2020)(2021-〃)的值.

(3)已知多项式2父一3d+OV?+7x+b含有因式x2+X-2,求且的值.

b

【分析】(1)利用整式乘法求出用，〃的值，再代入求值即可；

(2)利用完全平方公式和整体代入，用多项式乘多项式法则求解即可；

(3)由于d+x—2=a+2)*—l),而多项式2?—3^+加+7工+人能被/+工一2整除，则

2x43/lor?能被(第2)(“1)整除.运用待定系数法，可设商是人，则

2x4-3d+/+7x+b=A(x+2)(上-1),则3=-2和x=l时，2x4-3X3+ax2+7x+b=0,

分别代入，得到关于〃、。的二元一次方程组，解此方程组，求出a、b的值，进而得到@的

b

值.

【解答】解：(1),/(x-3)(x+ni)=x2+(w-3)x-3zn=x2+zu-15,

:.n=m—3>—3/n=—15,

..wi=5,〃=2,

22

把，〃=5,〃=2代入—丝-得，

8〃+5

22-52

原式

8x2+5

(2)令〃-2020=a,202l-w=b,

根据题意得:

a2+h2=3ra+b=\»

e_t».(fl+by—(i/2+b~}1—3

22

(3),/x2+x-2=(x+2)(x-1),

.•.2/-3d+ad+7x+b能被(x+2)(x-l)整除，

设商是A.

则2x4-3X3+ar2+7x+/?=A(x+2)(x-l),

则x=-2或x=l时，右边都等于0,所以左边也等于0.

42

当人=—2时，2x-3^+ax+lx+b=32+24+4a-14+b=4a+h+42=0®t

当x=1时，2x4-3x^+ax2+7*+b=2-3+a+7+Z>=a+〃+6=0②，

①-②，得

3a+36=0，

:.a=~\2>

:.b=—6—a=6.

24.（6分）为了鼓励市民节约用水，某市实行居民生活用水按阶梯式水价计费.如表是居

民”一户一表“生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：

自来水价格污水处理费

每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨

20吨及一下（包含20吨）a0.60

超过20吨但不超过30吨部分b0.60

超过30吨的部分3.600.60

（注：到户价格=自来水价格+污水处理费，如I：超过30吨的部分的到户价格为

3.60+0.60=4.20（元），每户产生的污水量等于该户自来水用水量.）

若小王家3月份用水25吨，交水费64.50元；4月份用水30吨，交水费81.00元.

(1)求a,b;

(2)随着夏天的到来，用水量将增加，为了节省开支，小王家计划把7月份的水费控制在

家庭收入的1.5%.若小王的月收入为9600元，则小王家7月份可用水多少吨？

【分析】(1)根据3月份用水25吨，交水费64.50元；2014年4月份用水30吨，交水费

81.00元列出a和b的二元一次方程组，求出a和。的值即可；

(2)首先确定用水范围，再根据阶梯水价计费模式求出当月水费即可.

【解答】解：(1)由题意得：\,

[20«+10/7+30x0.6=81

解得:

(2)设小王家7月份可用水x吨：

­,•81<9600xl.5%=144,

二由题意得，20x2.4+10x3.3+(x-30)x4.2=144,

解得x=45.

答：小王家7月份的用水量为45吨.

25.(8分)阅读：多项式ad+8+(?(。=0),当a,b,c取某些实数时，,+加+。是完

全平方式.

例如：当a=l,Z?=-2>c=l时，ax2+fex+c=x2-2x+1=(x-1)2,发现：

(2)2=4xlxl；当a=l,b=6,c=9时，ax2\bxic=x1I6xI9=(xI3)2,

发现：62=4x1x9;....

根据上述阅读材料解答下列问题：

(1)分解因式：16/-24/+9=_(4%一3)2_.

(2)若多项式a^+bx+c(。工0)是完全平方式，则叫b,c之间存在某种关系，用等式表

不。，b>c之间的关系：.

(3)在实数范围内，若关于x的多项式4/+,加+25是完全平方式，求小的值.

(4)求多项式V+V一叙+6>+15的最小值.

【分析】(1)利用完全平方公式分解.

(2)观察即可得出a,〃，。的关系.

(3)利用完全平方公式的条件求解.

(4)配方，根据平方的非负性求最值.

【解答】解：(1)16f—24x+9=(4x—3)2.

故答案为：(4X-3)2.

(2)•.•当a=l,。=一2,c=l时，ax2+bx+c=X2-2x+\=(x-\)2,发现：

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