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文档简介
七年级(下)期中数学试卷(含参考答案与试题解析)
一、选择题(每题2分,共20分)
1.(2分)小马虎在下面的计算中只做对了一道题,他做对的题目是()
A.(a-b)2=a2-b2B.(一2")2=4*c.ai+a2=2a5
D.—(6t-l)=-a—1
)
3.(2分)下列各式是二元一次方程的是()
A.y+—xB.丁+(-2y=0C.x=—+1D.x2+y=0
23y
4.(2分)下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为()
A.a[x+y)=or+oyB.x2-4x+4=x(x-4)+4
C.10f-5%=5工(2工一1)D.x2-16+3^=(x-4)(x+4)+3x
5.(2分)用科学记数法表示0.0000907,得()
A.9.07x10^B.9.07x10-5C.9.07x10^D.9.07x10-7
6.(2分)若方程组+="+4的解”与的和为3,则〃的值为()
2x+3y=a
A.7B.4C.0D.-4
22
7.(2分)i殳m2+n2=linn,则2———=()
mn
A.忌B.2布C.375D.4石
8.(2分)如图,AB//EF,ZC=90°,则a、/、y的关系为()
C./?+/-a=90°D.a+/?-/=90°
9.(2分)已知,'+2)8-°,且母zwO,那么x:y:z等于()
l2x-3y+5z=O,'
A.1:2:3B.2:3:4C.2:3:1D.3:2:1
10.(2分)小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形,恰好可以拼成一个大的长方形如
图(1);小红看见了,说:“我也来试一试.”结果小红七拼八凑,拼成了如图(2)那样的
正方形,中间还留下了一个洞,恰好是边长为3〃?旭的小正方形,则每个小长方形的面积为(
)
A.120/ww2B.135/zwn2C.\O3inni2D.96mnf
二、填空题(每题2分,共20分)
11.(2分)如图,已知A8//CD.BC平分ZABE,NC=32。,则ZB田的度数是
12.(2分)一机器人从A点出发向北偏东60。方向走到8点,再从8点向南偏西25。方向走
到C点,则NABC的度数等于___.
13.(2分)已知彳二6+1,则代数式(x+l)2—4(x+l)+4的值是.
14.(2分)若加一“2=6,且加一〃=2,则3/n+3〃=.
15.(2分)如图,有三种卡片,其中边长为。的正方形卡片1张,边长分别为。、人的矩形
卡片6张,边长为力的正方形々片9张.用这16张卡片拼成一个正方形,则这个正方形
的边长为
16.(2分)关于x,y的二元一次方程组的解是正整数,则正整数&=.
17.(2分)两个角的两边分别平行,若其中一个角比另一个角的2倍少30。,则这两个角的
度数分别为.
18.(2分)已知a+b=4,ab=-2,则4b—2a??+〃护=.
19.(2分)若27"‘X64"'=(配,,128x512x64=2向力fi(3n-m)6=(J?)6,则%=.
20.(2分)已知关于x,y的二元一次方程(〃?+1)%+(26-1)),+2-m=0,无论实数机取
何值,此二元一次方程都有一个相同的解,则这个相同的解是—.
三、解答题(共6。分)
21.(12分)计算:
(1)-2-,+^U-3.14)°-(-r2;
(2)5ab3(--a3/?2)-(--a/?4)2;
(3)[(2x-y)2~(2x+y)(2x-y)]-(-2y);
(4)32.
W
[63
22.(12分)因式分解:
(1)-Sab2+6a2b-2ab;
(2)4a2-(/+i)2;
(3)X4-8X2-9;
(4)(2-X2)2+2X(X2-2)+X2.
23.(12分)按要求完成下列各题:
22
(1)若(x-3)(x+m)=/+九1-15,求——的值.
8〃+5
(2)已知(〃-2020)2+(2021-〃产=3,求(〃-2020)(2021-〃)的值.
(3)已知多项式2/-3丁+欠2+7工+6含有因式f+工一2,求苗的值.
24.(6分)为了鼓励市民节约用水,某市实行居民生活用水按阶梯式水价计费.如表是居
民“一户一表“生活用水阶梯式计费价格表的部分信息:
自来水价格污水处理费
每户每月用水量单价:元/吨单价:元/吨
20吨及一下(包含20吨)a0.60
超过20吨但不超过30吨部分b0.60
超过30吨的部分3.600.60
(注:到户价格=自来水价格+污水处理费,如I:超过30吨的部分的到户价格为
3.60+0.60=4.20(元),每户产生的污水量等于该户自来水用水量.)
若小王家3月份用水25吨,交水费64.50元;4月份用水30吨,交水费81.00元.
(1)求a,b;
(2)随着夏天的到来,用水量将增加,为了节省开支,小王家计划把7月份的水费控制在
家庭收入的1.5%.若小王的月收入为9600元,则小王家7月份可用水多少吨?
25.(8分)阅读:多项式曲2+b+以。/0),当a,b,c取某些实数时,ax2+bx+c^
全平方式.
例如:当a=l,b=-2,c=l时,ax2+bx+c=x1-2x+\=(x-\)2,发现:
222
(-2)2=4x1x1;当a=l,6=6,c=9时,ax+hx+c=x+6x+9=(x+3)1
发现:62=4x1x9;....
根据上述阅读材料解答下列问题:
(1)分解因式:16/-24x+9=___.
(2)若多项式ar?+阮+«。工0)是完全平方式,则b,c之间存在某种关系,用等式表
ZKa,bfc之间的关系:.
(3)在实数范围内,若关于x的多项式4/+尔+25是完全平方式,求小的值.
(4)求多项式X2+)?-4x+6y+15的最小值.
26.(10分)已知,BC//OA,Zfi=ZA=100°,试回答下列问题:
(1)如图1所示,求证:OB3AC;
(2)如图2,若点£、尸在4c上,且满足Z.FOC=NAOC,并且OE平分NBOF,此时ZEOC
的度数等于(直接写出答案即可);
(3)在(2)的条件下,若平行移动AC,如图3,那么的值是否随之发生变
化?若变化,试说明理由;若不变,求出这个比值;
(4)在(3)的条件下,如果平行移动AC的过程中,若使=求此时NOC4
度数.
七年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每题2分,共20分)
1.(2分)小马虎在下面的计算中只做对了一道题,他做对的题目是()
A.(a-b)2=a2-b2B.(-2a3)2=4a6C.a34-a2=2tz5
D.=
【分析】根据完全平方公式,积的乘方的性质进行计算.
【解答】解:A、错误,应等于2"+从;
B、止确;
C、错误,/与/不是同类项,不能合并;
D、错误,—(a—1)=—a+1.
故选:B.
2.(2分)把一把直尺与一块三角板如图放置,若Nl=45。,则N2的度数为(
A.115°B.120°C.145°D.135°
【分析】直接利用平行线的性质结合互余、互补的性质得出N2的度数.
【解答】解:由题意可得:Z3=Z4=90o-Zl=90°-45o=45°,
故N2的度数为:180°-45。=135。.
故选:D.
1
3
4
3.(2分)下列各式是二元一次方程的是()
A.y+—xB.x;1_2y=0C.k——十1D.A:2+y=0
【分析】二元一次方程满足的条件:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.
【解答】解:A、不是等式,则天是方程,选项错误;
B、正确;
C、不是整式方程,故选项错误;
。、是二次方程,选项错误.
故选:B.
4.(2分)下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为()
A.y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4
C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式,利用排除法求解.
【解答】解:4、是多项式乘法,故A选项错误;
B、右边不是积的形式,X2-4X+4=(X-2)2,故3选项错误;
C、提公因式法,故C选项正确;
。、右边不是积的形式,故。选项错误;
故选:C.
5.(2分)用科学记数法表示0.0000907,得()
A.9.07xl()TB.9.07xlO-5C.9.07x10^D.9.07xlO-7
【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式,其中L,|a|<10,〃为整数.确定〃的值
时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当
原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,〃是负数.
【解答】解:0.0000907=9.07xKfS.
故选:B.
6.(2分)若方程组?="+4的解%与丁的和为3,则“的值为()
[2x+3y=a
A.7B.4C.0D.-4
【分析】由方程组[y+?'="+4的解”与),的和为3,可得x+y=3①,然后将方程
\2x+3y=a/
2x+3),=a代入方.程3x+5y=a+4得x+2y=4②,将①,②联立方程组解出x,y的值,
然后将x,y的值代入方程2x+3y=a即可求出a的值.
【解答】解:由题意得:x+y=3①,
将方程2x+3y=a代入方程3x+5y=a+4得:x+2y=4②,
将①,②联立方程组:pi箕,
x+2),=4②
解得:u
1y=1
将卜=2,代入方程2xi3y=以得;
[),=1
a=4+3=7.
故选:A.
22
7.(2分)设相>〃>0,nr+n2=7inn,则———=()
mn
A.y/5B.2bC.36D.4石
【分析】由〃P+〃2=(m+〃)2一2山〃求得利+〃=3/加.然后根据代数式的变形得到
,〃-〃=麻;最后对所求的代数式进行变形,然后通过代入法进行求值.
[解答]解:•/nf+w2=Inin,
(m+ny=in2+n2+2mn=9mn,
,/>0,
/.m+n=?>4mn.
{m-n)2=(/n+n)2-4mn=9inn-4mn=5mn,
m—n=\]5mn>
则nr-n1_{m-〃)("+〃)_3际Z5nm_36
mnmninn
故选:C.
8.(2分)如图,AB//EF,ZC=90°,则a、£、7的关系为()
E
A./?=a+yB.a+^+/=180°C.^+/-a=90°D.a+/?-y=90°
【分析】此题可以构造辅助线,利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关
系.
【解答】解:延长QC交与G,延长CD交所于
直角MGC中,4=90。-a;MHD中,N2=/-y,
因为A8〃E/,所以N1=N2,于是
90°-a=/?-y,故a+£-y=90°.
,八、,Ix+2y-8z=0,f”,A*.
9.(2分)已知4且冲2工0,那么x:y:z等于()
12x-3y+5z=0,
A.1:2:3B.2:3:4C.2:3:1D.3:2:1
(分析】先把方程组看作关于x、y的二元一次方程组,利用加减消元法可解得x=z,y=3z,
然后计算x、y、z的比值.
\+2y-8z=0®
【解答】解:
2x-3y+5z=0②
①x2-②得7y-21z=0,
解得:y=3z,
把y=3z代入①得x+6z-8z=0,
解得x=2z,
所以x:y:z=2z:3z:z=2:3:l.
故选:C.
10.(2分)小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形,恰好可以执成一个大的长方形如
图(1):小红看见了,说:“我也来试一试.”结果小红七拼八凑,拼成了如图(2)那样的
正方形,中间还留下了一个洞,恰好是边长为3/加〃的小正方形,则每个小长方形的面积为(
)
A.120nun2B.135wwrC.108nw/2D.
【分析]设每个小长方形的长为也而,宽为.切,根据图形给出的信息可知,长方形的5
个宽与其3个长相等,两个宽-一个长=3,于是得方程组,解出即可.
【解答】解:设每个长方形的长为的加,宽为y加?,由题意,
得版=5,,
2y-x=3
解得:匕:
[y=9
9xl5=135(/wn2).
故选:B.
二、填空题(每题2分,共20分)
II.(2分)如图,已知43//C'。,BC平分乙NC=32。,则N8&D的度数是_64。_.
N
CED
【分析】根据平行线的性质得到NABC=NC=32。,再根据角平分线的定义得到
ZABC=NEBC=3T,然后利用三角形外角性质计算即可.
【解答】解:
/.ZABC=ZC=32°,
又・・・8C平分NA8E,
:.ZABC=ZEBC=320,
.../BED=NC+NEBC=320+32°=64°.
故答案为:64°.
12.(2分)〜机器人从A点出发向北偏东60。方向走到8点,再从8点向南偏西25。方向走
到C点,则NABC的度数等于_35。_.
【分析】根据方向角的定义即可直接求解.
【解答】解:ZABC=60°-25°=35°.
故答案为:35°.
13.(2分)已知1=四十1,则、弋数式G+1产一4。+1)+4的值是3
【分析】首先利用完全平方公式把代数式*+a-4(x+l)+4,再进一步代入求
得数值即可.
【解答】解:(X+1)2-4(X+1)+4
=*+1-2)2
=d)2,
当%二百+1时,
原式=(百+1)2=3.
故答案为:3.
14.(2分)若"*_〃2=6,且/w-〃=2,则3m+3〃=9.
【分析】由平方差公式易求相+〃=3,则将其代入所求的代数式并求值.
【解答】解:—〃2=6,且防一〃=2,
m2-w2=(m+n)(m-n)=2(m+n)=6>
:.m+n=3,
/.3m+3n=3{m+〃)=3x3=9.
故答案是:9.
15.(2分)如图,有三种卡片,其中边长为a的正方形卡片1张,边长分别为。、6的矩形
卡片6张,边长为人的正方形々片9张.用这16张卡片拼成一个正方形,则这个正方形
的边长为a+3b.
OaDc
abb
【分析】I张边长为a的正方形卡片的面积为6张边长分别为a、b的矩形卡片的面积
为6时,9张边长为〃的正方形卡片面积为汕2,力6张卡片拼成一个正方形的总面积
="+6"+9〃=(a+3b)2♦.大正方形的边长为:4+肪
【解答】解:由题可知,16张卡片总面积为/+6H+9从,
•/a2+6ab+9b2=(a+3b)2,
.••新正方形边长为a+m.
16.(2分)关于x,),的二元一次方程组的解是正整数,则正整数,=2.
【分析】表示出方程组的解,由方程组的解为正整数确定出整数4的值即可.
【解答】解:方程组[:+2:=9®,
2x+^=10②
①x2-②得:(4—%)y=8,
解得:y=—,
4-k
把丁=工-代入①得:%二”,
4-k4-k
由方程组的解为正整数,得到4一左=1,2,4,8,
解得:k=3,2,0,-4,
代入工=史一名检验得:k=2,-4,0>
4-k
则正整数2的值为2.
故答案为:2.
17.(2分)两个角的两边分别平行,若其中一个角比另一个角的2倍少30。,则这两个角的
度数分别为―:/一口。。或30°-30。_.
【分析】由两个角的两边分别平行,可得这两个角相等或互补,可设其中一个角为x。,由
其中一个角比另一个角的2倍少30,分别从这两个角相等或互补去分析,即可列方程,
解方程即可求得这两个角的度数.
【解答】解:•.•两个角的两边分别平行,
.•.这两个角相等或互补,
设其中一个角为X。,
...其中一个角比另一个角的2倍少30,
①若这两个角相等,则2x—x=30,
解得:x=30»
・••这两个角的度数分别为30。,30°;
②若这两个角互补,则2(180-x)-x=30,
解得:x=110,
.•.这两个角的度数分别为110。,70°;
综上,这两个角的度数分别为70。,110。或30°,30°.
故答案为:70°,110。或30°,30°.
18.(2分)已知a+Z>=4,ab=2则—+〃必=__48_.
【分析】因式分解后整体代换求值
【解答】解:a%-2a2b2+ab3=ab(a2-2ab+b2)
=ab(a-b)2
=ab[(a+b)2-4ab]
=-2x(l6+8)
=T8.
故答案为-48.
19.(2分)若27mx64m=(扃6,128x512x64=2向。K(3/i-m)6=(?)6,则x=_±2_.
【分析】把27看成33,64看成4\(配族看成[(疝)2]3,然后根据积的乘方(")"=优"的
逆用进行化简,底数都是12,根据指数相等求出小;把底数统一化成2,根据同底数昂的
乘法法则可以求得〃=3,然后把的,〃的值代入得。»=86,偶数次方相等,所以底数相
等或互为相反数,从而求得x的值.
【解答】解:•.•27"‘x64"'=(M)f,
.33*43m=[(如了]3,
•.(3x4产=123,
123W=12\
3/n=3>
/n=1:
128x512x64=2n>19,
27x29x26=2n+,9,
2?+9+6_2〃“9
222=2,,+l9,
•.〃+19=22,
.〃=3;
把,〃=1,〃=3代入(3n—rn)6—(x3)6得:
(1)6=86,
d=±8,
:.x=±2.
故答案为:±2.
20.(2分)已知关于x,y的二元一次方程(w+l)jv+(2,%-l)y+2=0,无论实数机取
何值,此二元一次方程都有一个相同的解,则这个相同的解是—卜=7_.
一[y=l-
【分析】根据方程的特点确定出方程恒有的解即可.
【解答】解:方程整理得:inx+x+2/ny-y+2-m=0,
整理得:(x+2y-V)m+x-y+2=0,
由无论实数小取何值,此二元一次方程都有一个相同的解,
得至!]1+2y-1=0,x-y+2=0,
解得:厂=丁,
[y=l
故答案为:{;:;
三、解答题(共60分)
21.(12分)计算:
(1)-2-1+-(^-3.14)°-(--)-2;
(2)5加.(一;/6了.
(3)[(2x-y)2-(2x+y)(2x-y)]+(-2y);
【分析】(1)按照整式的混合运算顺序计算即可;
(2)按照单项式乘法计算法则依次计算即可;
(3)利用乘法公式按照按照整式的混合运算顺序计算即可;
(4)先去分母再利用加减消元法解出即可.
【解答】解:(1)原式=--+—x1—(―2)2=-4;
22
(2)原式=一空*齐±/加=一』次产;
493
(3)原式=[4x2-4xy+y2-(4x2-y2)]^-(-2>')
=(-4.ry+2/)4-(-2y)
2=3①
32
(4)
字=5②
[63
将①式x6,②式x6得:产一3丁-譬
x+2y=30@
将④式x2-③式得:7),=42,
解得:y=6,
将y=6代入③式得:x=18,
.••原方程的解为:r=t8
&=6
22.(12分)因式分解:
(1)-Sab2+6a2b-2ab;
(2)4«2-(d2+l)2;
(3)X4-8X2-9;
(4)(2-x7)7+2x(xJ-2)+x\
【分析】(1)原式提取-皿,利用提公因式法因式分解即可:
(2)原式利用平方差公式化简,再利用完全平方公式分解即可;
(3)原式利用十字相乘法分解,再利用平方差公式分解即可;
(4)利用完全平方公式变形,再利用提公因式分解即可.
【解答】解:(1)原式=一2次4b-3〃+1);
(2)原式(2a)2-(/+])2=(勿+/+IQ-/_])=%+1)2(〃-;
(3)原式=(W+l)(f-9)=(x2+l)(x+3)(x-3);
(4)原式=C?一2尸+2x(x2-2)+X2=(X2+X-2)2=(x+2)2(x-1)2.
23.(12分)按要求完成下列各题:
(1)(x-3)(x+m)=x2+rix-\5,求^——仁的值.
8〃+5
(2)已知(〃-2020)2+(2021-研=3,求(〃一2020)(2021-〃)的值.
(3)已知多项式2父一3d+OV?+7x+b含有因式x2+X-2,求且的值.
b
【分析】(1)利用整式乘法求出用,〃的值,再代入求值即可;
(2)利用完全平方公式和整体代入,用多项式乘多项式法则求解即可;
(3)由于d+x—2=a+2)*—l),而多项式2?—3^+加+7工+人能被/+工一2整除,则
2x43/lor?能被(第2)(“1)整除.运用待定系数法,可设商是人,则
2x4-3d+/+7x+b=A(x+2)(上-1),则3=-2和x=l时,2x4-3X3+ax2+7x+b=0,
分别代入,得到关于〃、。的二元一次方程组,解此方程组,求出a、b的值,进而得到@的
b
值.
【解答】解:(1),/(x-3)(x+ni)=x2+(w-3)x-3zn=x2+zu-15,
:.n=m—3>—3/n=—15,
..wi=5,〃=2,
22
把,〃=5,〃=2代入—丝-得,
8〃+5
22-52
原式
8x2+5
(2)令〃-2020=a,202l-w=b,
根据题意得:
a2+h2=3ra+b=\»
e_t».(fl+by—(i/2+b~}1—3
22
(3),/x2+x-2=(x+2)(x-1),
.•.2/-3d+ad+7x+b能被(x+2)(x-l)整除,
设商是A.
则2x4-3X3+ar2+7x+/?=A(x+2)(x-l),
则x=-2或x=l时,右边都等于0,所以左边也等于0.
42
当人=—2时,2x-3^+ax+lx+b=32+24+4a-14+b=4a+h+42=0®t
当x=1时,2x4-3x^+ax2+7*+b=2-3+a+7+Z>=a+〃+6=0②,
①-②,得
3a+36=0,
:.a=~\2>
:.b=—6—a=6.
24.(6分)为了鼓励市民节约用水,某市实行居民生活用水按阶梯式水价计费.如表是居
民”一户一表“生活用水阶梯式计费价格表的部分信息:
自来水价格污水处理费
每户每月用水量单价:元/吨单价:元/吨
20吨及一下(包含20吨)a0.60
超过20吨但不超过30吨部分b0.60
超过30吨的部分3.600.60
(注:到户价格=自来水价格+污水处理费,如I:超过30吨的部分的到户价格为
3.60+0.60=4.20(元),每户产生的污水量等于该户自来水用水量.)
若小王家3月份用水25吨,交水费64.50元;4月份用水30吨,交水费81.00元.
(1)求a,b;
(2)随着夏天的到来,用水量将增加,为了节省开支,小王家计划把7月份的水费控制在
家庭收入的1.5%.若小王的月收入为9600元,则小王家7月份可用水多少吨?
【分析】(1)根据3月份用水25吨,交水费64.50元;2014年4月份用水30吨,交水费
81.00元列出a和b的二元一次方程组,求出a和。的值即可;
(2)首先确定用水范围,再根据阶梯水价计费模式求出当月水费即可.
【解答】解:(1)由题意得:\,
[20«+10/7+30x0.6=81
解得:
(2)设小王家7月份可用水x吨:
,•81<9600xl.5%=144,
二由题意得,20x2.4+10x3.3+(x-30)x4.2=144,
解得x=45.
答:小王家7月份的用水量为45吨.
25.(8分)阅读:多项式ad+8+(?(。=0),当a,b,c取某些实数时,,+加+。是完
全平方式.
例如:当a=l,Z?=-2>c=l时,ax2+fex+c=x2-2x+1=(x-1)2,发现:
(2)2=4xlxl;当a=l,b=6,c=9时,ax2\bxic=x1I6xI9=(xI3)2,
发现:62=4x1x9;....
根据上述阅读材料解答下列问题:
(1)分解因式:16/-24/+9=_(4%一3)2_.
(2)若多项式a^+bx+c(。工0)是完全平方式,则叫b,c之间存在某种关系,用等式表
不。,b>c之间的关系:.
(3)在实数范围内,若关于x的多项式4/+,加+25是完全平方式,求小的值.
(4)求多项式V+V一叙+6>+15的最小值.
【分析】(1)利用完全平方公式分解.
(2)观察即可得出a,〃,。的关系.
(3)利用完全平方公式的条件求解.
(4)配方,根据平方的非负性求最值.
【解答】解:(1)16f—24x+9=(4x—3)2.
故答案为:(4X-3)2.
(2)•.•当a=l,。=一2,c=l时,ax2+bx+c=X2-2x+\=(x-\)2,发现:
222
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