2025届山西省河津三中数学高一上期末联考模拟试题含解析

2025届山西省河津三中数学高一上期末联考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的图像必经过点A.（0,2） B.（4,3）C.（4,2） D.（2,3）2．已知函数，若，则的值为A. B.C.-1 D.13．函数的图像恒过定点，点在幂函数的图像上，则（）A.16 B.8C.4 D.24．已知幂函数是偶函数，则函数恒过定点A. B.C. D.5．若，则的值为A. B.C.2 D.36．函数在区间上的最大值是A.1 B.C. D.1+7．已知函数的上单调递减，则的取值范围是（）A. B.C. D.8．某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示该人离单位的距离，x表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是（）.A. B.C. D.9．若角的终边经过点，则A. B.C. D.10．给定函数：①；②；③；④，其中在区间上单调递减的函数序号是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成，其中，现将每个直角三角形的较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图2的数学风车，则图2“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积与大正方形面积之比为_______________12．已知函数，的值域为，则实数的取值范围为__________.13．在三棱锥中，，，两两垂直，，，三棱锥的侧面积为13，则该三棱锥外接球的表面积为______.14．已知集合，则______15．写出一个同时满足以下条件的函数___________；①是周期函数；②最大值为3，最小值为；③在上单调16．函数f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω>0，－<φ<）的部分图象如图所示，则的值是________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知.（1）化简；（2）若，求.18．某港口水深y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，下面是水深数据：t(小时)03691215182124y(米)10.013.09.97.010013.010.17.010.0据上述数据描成的曲线如图所示，该曲线可近似的看成函数的图象（1）试根据数据表和曲线，求的解析式；（2）一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？19．从下面所给三个条件中任意选择一个，补充到下面横线处，并解答.条件一、，；条件二、方程有两个实数根，；条件三、，.已知函数为二次函数，，，.（1）求函数的解析式；（2）若不等式对恒成立，求实数k的取值范围.20．已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调区间；（2）求函数在上的值域.21．若集合，，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据指数型函数的性质，即可确定其定点.【详解】令得，所以，因此函数过点（4,3）.故选B【点睛】本题主要考查函数恒过定点的问题，熟记指数函数的性质即可，属于基础题型.2、D【解析】,选D点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.3、A【解析】利用恒等式可得定点P，代入幂函数可得解析式，然后可得.【详解】当时，，所以函数的图像恒过定点记，则有，解得所以.故选：A4、D【解析】根据幂函数和偶函数的定义可得的值，进而可求得过的定点.【详解】因为是幂函数，所以得或，又偶函数，所以，函数恒过定点.故选：.【点睛】本题主要考查的是幂函数和偶函数的定义，以及对数函数性质的应用，是基础题.5、A【解析】利用同角三角函数的基本关系，把要求值的式子化为，即可得到答案.【详解】由题意，因为，所以，故选A【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，合理化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.6、C【解析】由,故选C.7、C【解析】利用二次函数的图象与性质得，二次函数f（x）在其对称轴左侧的图象下降，由此得到关于a的不等关系，从而得到实数a的取值范围【详解】当时，，显然适合题意，当时，，解得：，综上：的取值范围是故选：C【点睛】本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题8、D【解析】根据随时间的推移该人所走的距离的大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答，即先利用时的函数值排除两项，再利用曲线的斜率反映行进速度的特点选出正确结果【详解】解：由题意可知：时所走的路程为0，离单位的距离为最大值，排除A、C，随着时间的增加，先跑步，开始时随的变化快，后步行，则随的变化慢，所以适合的图象为D；故选：D9、C【解析】根据三角函数定义可得，判断符号即可.【详解】解：由三角函数的定义可知，符号不确定，，故选：C【点睛】任意角的三角函数值：（1）角与单位圆交点，则；（2）角终边任意一点，则.10、B【解析】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数；②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数；③，在上为减函数，④为指数型函数，底数在上为增函数，可得解.【详解】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数，故①不可选；②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数，故②可选；③，在上为减函数，在上为增函数，故③可选；④为指数型函数，底数在上为增函数，故④不可选；综上所述，可选的序号为②③，故选B.【点睛】本题考查基本初等函数的单调性，熟悉基本初等函数的解析式、图像和性质是解决此类问题的关键，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、24:25【解析】设三角形三边的边长分别为，分别求出阴影部分面积和大正方形面积即可求解.【详解】解：由题意，“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形围成，其中，设三角形三边的边长分别为，则大正方形的边长为5，所以大正方形的面积，如图，将延长到，则，所以，又到的距离即为到的距离，所以三角形的面积等于三角形的面积，即，所以“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积，所以“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积与大正方形面积之比为.故答案为：24:25.12、##【解析】由题意，可令，将原函数变为二次函数，通过配方，得到对称轴，再根据函数的定义域和值域确定实数需要满足的关系，列式即可求解.【详解】设，则，∵，∴必须取到，∴，又时，，，∴，∴.故答案为：13、【解析】根据侧面积计算得到，再计算半径为，代入表面积公式得到答案.【详解】三棱锥的侧面积为，所以故该三棱锥外接球的半径为：，球的表面积为.故答案为：【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.14、【解析】∵∴，故答案为15、(答案不唯一)【解析】根据余弦函数的性质，构造满足题意的函数，由此即可得到结果.详解】由题意可知，，因为的周期为，满足条件①；又，所以，满足条件②；由于函数在区间上单调递减，所以区间上单调递减，故满足条件③.故答案为：.16、【解析】，把代入，得，，，故答案为考点：1、已知三角函数的图象求解析式；2、三角函数的周期性【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题．求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”（即图象上升时与轴的交点）时；“第二点”（即图象的“峰点”）时；“第三点”（即图象下降时与轴的交点）时；“第四点”（即图象的“谷点”）时；“第五点”时三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】【试题分析】（1）利用诱导公式和同角三角函数关系，可将原函数化简为；（2）首先除以，即除以，然后分子分母同时除以，将所求式子转化为仅含有的表达式来求解.【试题解析】(Ⅰ)(Ⅱ)==18、（1）；（2）至或至.【解析】（1）根据数据，可得，由，可求，从而可求函数的表达式；（2）由题意，水深，即，从而可求t的范围，即可得解；【详解】解：（1）根据数据，可得，，，，，函数的表达式为；（2）由题意，水深，即，，，，，1，，或，；所以，该船在至或至能安全进港19、（1）选择条件一、二、三均可得（2）【解析】（1）根据二次函数的性质，无论选择条件一、二、三均可得的对称轴为，进而待定系数求解即可；（2）由题对恒成立，进而结合基本不等式求解即可.【小问1详解】解：选条件一：设因为，，所以的对称轴为，因为，，所以，解得，所以选条件二：设因为方程有两个实数根，，所以的对称轴为，因为，，所以，解得，所以选条件三：设因为，，所以的对称轴为，因为，，所以，解得，所以【小问2详解】解：对恒成立对恒成立当且仅当时取等号，∴所求实数k的取值范围为.20、⑴，递增区间，递减区间⑵【解析】整理函数的解析式可得：.（1）由最小正周期公式和函数的解析式求解最小正周期和单调区间即可.⑵结合函数的定义域和三角函数的