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文档简介
2025届内蒙古巴彦淖尔市临河三中高一上数学期末监测试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.某学校高一、高二、高三共有学生3500人,其中高三学生人数是高一学生人数的两倍,高二学生人数比高一学生人数多300人,现在用分层抽样的方法抽取的样本容量为35,则应抽取高一学生人数为()A.8 B.11C.16 D.102.已知集合,,,则实数a的取值集合为()A. B.C. D.3.A. B.C. D.4.已知,则的大小关系为()A B.C. D.5.为空间中不重合的两条直线,为空间中不重合的两个平面,则①若;②;③;④上述说法正确的是A.①③ B.②③C.①② D.③④6.若集合,则A. B.C. D.7.已知集合,,若,则实数的取值范围是()A. B.C. D.8.已知,条件:,条件:,则是的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9.如图正方体,棱长为1,为中点,为线段上的动点,过的平面截该正方体所得的截面记为,则下列命题正确的是当时,为四边形;当时,为等腰梯形;当时,与交点R满足;当时,为六边形;当时,的面积为A. B.C. D.10.已知,则的值是A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知函数①当a=1时,函数的值域是___________;②若函数的图像与直线y=1只有一个公共点,则实数a的取值范围是___________12.函数的定义域为_____________________13.设、为平面向量,若存在不全为零的实数λ,μ使得λμ0,则称、线性相关,下面的命题中,、、均为已知平面M上的向量①若2,则、线性相关;②若、为非零向量,且⊥,则、线性相关;③若、线性相关,、线性相关,则、线性相关;④向量、线性相关的充要条件是、共线上述命题中正确的是(写出所有正确命题的编号)14.(2016·桂林高二检测)如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD,将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD,使平面A′BD⊥平面BCD,则下列结论正确的是________.(1)A′C⊥BD.(2)∠BA′C=90°.(3)CA′与平面A′BD所成的角为30°.(4)四面体A′-BCD的体积为.15.已知一个扇形的面积为,半径为,则其圆心角为___________.16.已知函数的图象恒过定点A,若点A在一次函数的图象上,其中,则的最小值为_____________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.如图,在平行四边形中,设,.(1)用向量,表示向量,;(2)若,求证:.18.(1)已知,,求的值;(2)若,求的值.19.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,三角形ABC为等腰直角三角形,AC=BC=2(1)求证:AC1//(2)二面角B120.命题p:方程x2+x+m=0有两个负数根;命题q:任意实数x∈R,mx2-2mx+1>0成立;若p与q都是真命题,求m取值范围.21.如图所示,A,B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点,点P在单位圆上,∠AOP=θ(0<θ<π),C点坐标为(-2,0),平行四边形OAQP的面积为S.(1)求·+S的最大值;(2)若CB∥OP,求sin的值
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】先求出高一学生的人数,再利用抽样比,即可得到答案;【详解】设高一学生的人数为人,则高二学生人数为,高三学生人数为,,,故选:A2、C【解析】先解出集合A,再根据确定集合B的元素,可得答案.【详解】由题意得,,∵,,∴实数a的取值集合为,故选:C.3、A【解析】,选A.4、B【解析】观察题中,不妨先构造函数比较大小,再利用中间量“1”比较与大小即可得出答案.【详解】由题意得,,由函数在上是增函数可得,由对数性质可知,,所以,故选:B5、A【解析】由线面垂直的性质定理知①正确;②中直线可能在平面内,故②错误;,则内一定有直线//,,则有,所以,③正确;④中可能平行,相交,异面,故④错误,故选A6、D【解析】详解】集合,所以.故选D.7、A【解析】集合表示到的线段,集合表示过定点的直线,,说明线段和过定点的直线有交点,由此能求出实数的取值范围【详解】由题意可得,集合表示到的线段上的点,集合表示恒过定点的直线.∵∴线段和过定点的直线有交点∴根据图像得到只需满足,或故选A.【点睛】本题考查交集定义等基础知识,考查函数与方程思想、数形结合思想,是基础题.解答本题的关键是理解集合表示到的线段,集合表示过定点的直线,再通过得出直线与线段有交点,通过对应的斜率求解.8、C【解析】分别求两个命题下的集合,再根据集合关系判断选项.【详解】,则,,则,因为,所以是充分必要条件.故选:C9、D【解析】由已知根据的不同取值,分别作出不同情况下的截面图形,利用数形结合思想能求出结果【详解】当时,如图,是四边形,故正确当时,如图,为等腰梯形,正确;当时,如图,由三角形与三角形相似可得,由三角形与三角形相似可得,,正确当时,如图是五边形,不正确;当时,如图是菱形,面积为,正确,正确的命题为,故选D【点睛】本题主要考查正方体的截面,意在考查空间想象能力,解题时要认真审题,注意数形结合思想的合理运用,是中档题10、C【解析】由可得,化简则,从而可得结果.【详解】,,故选C.【点睛】三角函数求值有三类,(1)“给角求值”:一般所给出的角都是非特殊角,从表面上来看是很难的,但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系,解题时,要利用观察得到的关系,结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解.(2)“给值求值”:给出某些角的三角函数式的值,求另外一些角的三角函数值,解题关键在于“变角”,使其角相同或具有某种关系.(3)“给值求角”:实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函数值,再求角的范围,确定角二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、①.(-∞,1]②.(-1,1]【解析】①分段求值域,再求并集可得的值域;②转化为=在上与直线只有一个公共点,分离a求值域可得实数a的取值范围【详解】①当a=1时,即当x≤1时,,当x>1时,,综上所述当a=1时,函数的值域是,②由无解,故=在上与直线只有一个公共点,则有一个零点,即实数的取值范围是.故答案为:;.12、【解析】,区间为.考点:函数的定义域13、①④【解析】利用和线性相关等价于和是共线向量,故①正确,②不正确,④正确.通过举反例可得③不正确【详解】解:若、线性相关,假设λ≠0,则,故和是共线向量反之,若和是共线向量,则,即λμ0,故和线性相关故和线性相关等价于和是共线向量①若2,则20,故和线性相关,故①正确②若和为非零向量,⊥,则和不是共线向量,不能推出和线性相关,故②不正确③若和线性相关,则和线性相关,不能推出若和线性相关,例如当时,和可以是任意的两个向量.故③不正确④向量和线性相关的充要条件是和是共线向量,故④正确故答案为①④【点睛】本题考查两个向量线性相关的定义,两个向量共线的定义,明确和线性相关等价于和是共线向量,是解题的关键14、(2)(4)【解析】详解】若A′C⊥BD,又BD⊥CD,则BD⊥平面A′CD,则BD⊥A′D,显然不可能,故(1)错误.因为BA′⊥A′D,BA′⊥CD,故BA′⊥平面A′CD,所以BA′⊥A′C,所以∠BA′C=90°,故(2)正确.因为平面A′BD⊥平面BCD,BD⊥CD,所以CD⊥平面A′BD,CA′与平面A′BD所成的角为∠CA′D,因为A′D=CD,所以∠CA′D=,故(3)错误.四面体A′-BCD的体积为V=S△BDA′·h=××1=,因为AB=AD=1,DB=,所以A′C⊥BD,综上(2)(4)成立.点睛:立体几何中折叠问题,要注重折叠前后垂直关系的变化,不变的垂直关系是解决问题的关键条件.15、【解析】结合扇形的面积公式即可求出圆心角的大小.【详解】解:设圆心角为,半径为,则,由题意知,,解得,故答案为:16、4【解析】由题意可知定点A(1,1),所以m+n=1,因为,所以,当时,的最小值为4.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),.(2)证明见解析【解析】(1)根据向量的运算法则,即可求得向量,;(2)由,根据向量的运算法则,求得,即可求解.【小问1详解】解:在平行四边形中,由,,根据向量的运算法则,可得,.【小问2详解】解:因为,可得,所以.18、(1);(2).【解析】(1)由条件利用同角三角函数的基本关系求出,即可求得的值;(2)把要求的式子利用诱导公式化为,进而而求得结果.【详解】解:(1)∵,,∴∴(2)若,则.19、(1)见解析(2)45°【解析】1设BC1∩B1C=E,连接ED,则2推导出CD⊥AB,BB1⊥CD,从而CD⊥平面ABB1A1,进而CD⊥B1解析:(1)在直三棱柱ABC-A1B则E为BC1的中点,连接∵D为AB的中点,∴ED//AC,又∵ED⊂平面CDB1,AC∴AC1//(2)∵ΔABC中,AC=BC,D为AB中点,∴CD⊥AB,又∵BB1⊥平面ABC,CD⊂∴BB1⊥CD,又AB∩BB1∵B1D⊂平面ABB1A1,AB⊂平面∴∠B1DB∵ΔABC中,AB=2,∴BD=1,RtΔB1BD中,∴二面角B1-CD-B20、【解析】根据判别式以及韦达定理即可求解.【详解】对于有两个负数根(可以为重根),即,并且由韦达定理,∴;对于恒成立,当时,符合题意;当时,则必
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