广东省深圳市耀华实验学校2025届数学高二上期末经典模拟试题含解析

广东省深圳市耀华实验学校2025届数学高二上期末经典模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知椭圆的左、右焦点分别是，焦距，过点的直线与椭圆交于两点，若，且，则椭圆C的方程为（）A. B.C. D.2．已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为A.2 B.3C.4 D.53．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，的面积为10，则的值为（）A. B.C. D.4．边长为的正方形沿对角线折成直二面角，、分别为、的中点，是正方形的中心，则的大小为（）A. B.C. D.5．大数学家阿基米德的墓碑上刻有他最引以为豪的数学发现的象征图——球及其外切圆柱(如图).以此纪念阿基米德发现球的体积和表面积，则球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的（）A. B.C. D.6．已知函数（其中）的部分图像如图所示，则函数的解析式为（）A. B.C. D.7．阿基米德曾说过：“给我一个支点，我就能撬动地球”.他在做数学研究时，有一个有趣的问题：一个边长为2的正方形内部挖了一个内切圆，现在以该内切圆的圆心且平行于正方形的一边的直线为轴旋转一周形成几何体，则该旋转体的体积为（）A. B.C. D.8．已知等差数列的公差为，则“”是“数列为单调递增数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则（）A. B.C. D.10．已知向量＝（3，0，1），＝（﹣2，4，0），则3+2等于（）A.（5，8，3） B.（5，﹣6，4）C.（8，16，4） D.（16，0，4）11．某市2016年至2020年新能源汽车年销量y（单位：百台）与年份代号x的数据如下表：年份20162017201820192020年份代号x01234年销量y1015m3035若根据表中的数据用最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为，则表中m的值为（）A.22 B.20C.30 D.32.512．已知直线与平行，则的值为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．根据如下样本数据34567402.5-0.50.5-2得到的回归方程为若，则的值为___________.14．在棱长为2的正方体中，点P是直线上的一个动点，点Q在平面上，则的最小值为________.15．已知函数，若，则________.16．若曲线在点处的切线斜率为，则___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知抛物线C：上有一动点，，过点P作抛物线C的切线交y轴于点Q（1）判断线段PQ的垂直平分线是否过定点？若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由；（2）过点P作垂线交抛物线C于另一点M，若切线的斜率为k，设的面积为S，求的最小值18．（12分）已知函数（1）判断的零点个数；（2）若对任意恒成立，求的取值范围19．（12分）求下列函数的导数.（1）；（2）.20．（12分）如图所示，在直四棱柱中，底面ABCD是菱形，点E，F分别在棱，上，且，（1）证明：点在平面BEF内；（2）若，，，求直线与平面BEF所成角的正弦值21．（12分）已知命题p：实数x满足；命题q：实数x满足．若p是q的必要条件，求实数a的取值范围22．（10分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求B.（2）___________，若问题中的三角形存在，试求出；若问题中的三角形不存在，请说明理由.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在横线上.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】画出图形，利用已知条件，推出，延长交椭圆于点，得到直角和直角，设，则，根据椭圆的定义转化求解，即可求得椭圆的方程.【详解】如图所示，，则，延长交椭圆于点，可得直角和直角，设，则，根据椭圆的定义，可得，在直角中，，解得，又在中，，代入可得，所以，所以椭圆的方程为.故选：A.2、D【解析】抛物线焦点在轴上，开口向上，所以焦点坐标为，准线方程为，因为点A的纵坐标为4，所以点A到抛物线准线的距离为，因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以点A与抛物线焦点的距离为5.考点：本小题主要考查应用抛物线定义和抛物线上点的性质抛物线上的点到焦点的距离，考查学生的运算求解能力.点评：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，这条性质在解题时经常用到，可以简化运算.3、A【解析】由同角公式求出，根据三角形面积公式求出，根据余弦定理求出，根据正弦定理求出.【详解】因为，所以，因为，的面积为10，所以，故，从而，解得，由正弦定理得：.故选：A.【点睛】本题考查了同角公式，考查了三角形的面积公式，考查了余弦定理，考查了正弦定理，属于基础题.4、B【解析】建立空间直角坐标系，以向量法去求的大小即可解决.【详解】由题意可得平面，，则两两垂直以O为原点，分别以OB、OA、OC所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系则，，，，又，则故选：B5、C【解析】设球的半径为,则圆柱的底面半径为，高为，分别求出球的体积与表面积，圆柱的体积与表面积，从而得出答案.【详解】设球的半径为,则圆柱的底面半径为，高为所以球的体积为,表面积为.圆柱的体积为：,所以其体积之比为：圆柱的侧面积为：,圆柱的表面积为：所以其表面积之比为：故选：C6、B【解析】根据题图有且，结合五点法求参数，即可得的解析式.【详解】由图知：且，则，所以，则，即，又，可得，，则，，又，即有.综上，.故选：B7、B【解析】根据题意，结合圆柱和球的体积公式进行求解即可.【详解】由题意可知：该旋转体的体积等于底面半径为，高为的圆柱的体积减去半径为的球的体积，即，故选：B8、C【解析】利用等差数列的定义和数列单调性的定义判断可得出结论.【详解】若，则，即，此时，数列为单调递增数列，即“”“数列为单调递增数列”；若等差数列为单调递增数列，则，即“”“数列为单调递增数列”.因此，“”是“数列为单调递增数列”的充分必要条件.故选：C.9、A【解析】先化简函数表达式，然后再平移即可.【详解】函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象.故选：A10、A【解析】直接根据空间向量的线性运算，即可得到答案；【详解】，故选：A11、B【解析】求出样本中心的横坐标，代入回归直线方程，求出样本中心的纵坐标，然后求解即可【详解】因为，代入回归直线方程为，所以，，于是得，解得故选：B12、C【解析】由两直线平行可得，即可求出答案.【详解】直线与平行故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-1.4##【解析】分别求出的值，即得到样本中心点，根据样本中心点一定在回归直线上，可求得答案.【详解】，则得到样本中心点为，因为样本中心点一定在回归直线上，故，解得，故答案为：14、【解析】数形结合分析出的最小值为点到平面的距离，然后利用等体积法求出距离即可.【详解】因为，且平面，平面，所以平面，所以的最小值为点到平面的距离，设到平面的距离为，则，所以，即，解得，故答案为：.15、【解析】求出导函数，确定导函数奇函数，然后可求值【详解】由已知，它是奇函数，∴故答案为：【点睛】本题考查导数的运算，考查函数的奇偶性，确定函数的奇偶性是解题关键16、【解析】由导数的几何意义求解即可【详解】，，解得.故答案为：1三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）线段的垂直平分线过定点（2）【解析】（1）设切线的方程为，并与抛物线方程联立，利用判别式求得点坐标，进而求得点坐标，从而求得线段的垂直平分线的方程，进而求得定点坐标.（2）结合弦长公式求得的面积，利用基本不等式求得的最小值.【小问1详解】依题意可知切线的斜率存在，且斜率大于.设直线PQ的方程为，.由消去并化简得，由得，，则，解得，所以，在中，令得，所以，PQ中点为，所以线段PQ的中垂线方程为，即，所以线段的垂直平分线过定点.【小问2详解】由（1）可知，直线PM的方程为，即.由消去并化简得：，所以，而，所以得，，，.所以的面积，所以.当且仅当时等号成立.所以的最小值为.18、（1）个；（2）.【解析】（1）求，利用导数判断的单调性，结合单调性以及零点存在性定理即可求解；（2）由题意可得对任意恒成立，令，则，利用导数求的最小值即可求解.【小问1详解】的定义域为，由可得，当时，；当时，；所以在上单调递减，在上单调递增，当时，，，此时在上无零点，当时，，，，且在上单调递增，由零点存在定理可得在区间上存在个零点，综上所述有个零点.【小问2详解】由题意可得：对任意恒成立，即对任意恒成立，令，则，由可得：，当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，所以的取值范围.19、（1）；（2）.【解析】利用导数的乘除法则，对题设函数求导即可.【小问1详解】.【小问2详解】20、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）设、、、AC与BD的交点为O，由直四棱柱的性质构建空间直角坐标系，确定、的坐标可得，即可证结论.（2）由题设，求出、、的坐标，进而求得面BEF的法向量，利用空间向量夹角的坐标表示求直线与平面BEF所成角的正弦值【小问1详解】由题意，，设，，，设AC与BD的交点为O，以O为坐标原点，分别以BD，AC所在直线为x，y轴建立如下空间直角坐标系，则，，，，所以，，得，即，因此点在平面BEF内【小问2详解】由（1）及题设，，，，，所以，，设为平面BEF的法向量，则，令，即设直线与平面BEF所成角为，则21、【解析】由题设得是为真时的子集，即，法一：讨论、，根据集合的包含关系求参数范围；法二：利用在恒成立，结合参变分离及指数函数的单调性求参数范围.【详解】由，得，则命题对应的集合为，设命题对应的集合为，是的必要条件，则，由，得，又，法一：若时，，则，显然成立；若时，，则，可得，综上：法二：在恒成立，即，∵在单调递减，∴.22、（1）（2）答案见解析