军队文职人员招聘《数学3》模拟试卷一

军队文职人员招聘《数学3》模拟试卷一

［单选

顾］］函数“siMsin.yyinH满足条件/+y+z=会工>O.y>0・1>0)的条件极值为()

A.1

B.0

C.1/6

D.1/8

参考答案：D

构造函数=sirwsinysii*+义卜+y+z-,则

F,=cosxsinysinz4-A=0>解得"=了=2=2L

.6

F,二sinxcos>sinz+a=0

"F\=situsinycosz+a=0

7T

z+y+z=彳

把i.v=z=三代入u=sinxsinysinz得〃_

参考解析：6“一3

lim.1()

［单选题］2.

A.0

B.1

C.3

D.不存在

参考答案：D

因.‘故,不存在。

工

lim］lim7,lim,

参考解析：Vl-cosrijl—cosz-0Jl-cosf

还选.

题］3.

已知四阶矩阵A和B相似.A的特征值为1.2,3.4,则行列式81-E为()

A.1

B.2

C.3

D.0

参考答案：D

参考解析：

由题意知.矩阵8的林征值也为1.2.3.4,即它们是矩阵8的特征方程以£-B|-0

的根，又B(B,-E)=E-B.所以B(B'-E)|=|B|<B-E)|=|E-B|=0,所以|B

E|=0.

［单选

题］4.

设A为〃阶方阵，且A的行列式|A|=a#O,而是A的伴随矩阵.则|A•|等于（）

A.a1

B.A.C

ai

D.a"

参考答案：C

参考解析：IA，1=1AI"—=QL,

［单选题］5.设A、B都是n阶方阵，下面结论正确的是

A.若A、B均可逆，则A+B可逆.

B.若A、B均可逆，则AB可逆.

C.若A+B可逆，则A—B可逆.

D.若A+B可逆，则A,B均可逆.

参考答案：B

［单选题］6.设n元齐次线性方程组Ax=O的系数矩阵A的秩为r,则Ax=O有非零

解的充要条件为（）。

A.r=n

B.r<n

C.r2n

D.r>n

参考答案：B

参考解析：Ax=O有非零解的充要条件为IAI=0,即矩阵A不是满秩的，r<no

［单选题］7.下列矩阵中，A和B相似的是（）。

参考答案：C

参考解析：

若两矩阵相似，则它们的特征值、秩、行列式、迹都相同,若任意一个不同.则两矩阵必不相似.

选项A.r(A)=lWr(B)=2,秩不同|选项B.ir(A)=9ftr(B)=6.选不同;选项D.A的特征值为

2・2,-34的特征值为1.3,-3,特征值不同。由排除法可知选C.

-20-1

实际上,对于C项.令2=010•则P%P=B.

-302

［单选

题］&

-110'

设三维空间Pzb］申•我性变换T在息1"•一下的矩阵为川=o-12，则T在

00-1.

息1,1+I.工+工？下的矩阵为()

-11-r

o-12

A.L00-L

-1i-r

012

B.［。。-L

-11-1

102

Lr.OUO-1•*

-ii-r

o-12

D.001

参考答案：A

参考解析：

由&lu,一到泉l,l+iu+/的过渡矩阵记为C,(1.1+1U

线性变换T在两组基下的矩阵分别为A.B,则有T(lu,/)=(l*，/)A，T(l.l+i*+

z

/)=(1.1+工，1+x)B0

射(1,1+/•/+/)B=T(1,1+iu+J)=T[(l"./)C]=[T(lu./)]C=(l*.

11O-~110101

x:MC=(L14-x.x+x2)CACJ?B=CAC=0110-12011

OOI.00-1001

r-r

-12

0-1.

［单选题］9.设函数f(x),晨X)是大于零的可导函数,且f7(x)g(x)-f(x)g'(x)

<0,则当aVxVb时有()

A.f(x)g(b)>f(b)g(x)

B.f(x)g(a)>f(a)g(x)

C.f(x)g(x)>f(b)g(b)

D.f(x)g(x)>f(a)g(a)

参考答案：A

构造函数F(x)=盘，则砥幻=/a)g(x)；/(x)g'a).

g(x)g2W

由题意知，对任意x满足r(x)<o,即函数=在定义域上单调递减

又。<x<"所以F(a)>R(b),即

一⑷二/⑴二/⑹

g3)g(Mg。)

又和g(x),大于0,化简得

；/WgW>/WgW

参考解析：/(a)g(x)>/(x)g(a)

［单选

题］io.

设函数f(x)=x3-14)(x),其中。(x)在x=l处连续，则。(1)二0是f(x)在x=l

处可导的()

A.充分必要条件

B.必要但非充分条件

C.充分但非必要条件

D.既非充分又非必要条件

参考答案：A

(1)若/(x)在x=l处可导，则，(1)/.(1).

又

f(I)-lim1-——।----。=lim]—(1+N+工，)^>(x)J=­33(1)

r>»l1-1-I

[(1)=limL"----—9=lim(工：+x4-1)cp(x)=3cp(1)

T

r..j*Z—l丁

故9(1)().

⑵反之，若£(】)。，则/'(I)3^(1)0,/z.(1)：卬(1)-0,

即/(x)在x=l处可导.

参考解析：综上所述，「1，，是/(X)在x=1处可导的充分必要条件.

♦+y?=R2

设曲线n则1a+?小一()

［单选题］11.1=>

B.2尤

C.”尤

D.@把

参考答案：B

参考解析：

由曲线「廿’，«।=R；知，该曲线的另一种方程表达式为2y+•-=R'.故

\JT-y

J+Xds=j6rds=KJ山,又因为L是以R为半径的圆周,则(/2?+zlds=2xK2

［单选题］12.设A是5阶矩阵,A'=E・r(A+E)=4,则r(A—E)=()

A.4

B.3

C.2

D.1

参考答案：D

参考解析：

由A'=E,得(A+£)(AE)二。./r(A+E)+r(AE)450又八A+E)+

r(AE)=r(A+E)+r(E—A)2r(2E)=5.所以r(A+E)+r(A£)=5.r(AE)=1.

［单选

题］13.

设有任意两个〃维向量组4和a，….九，若存在两组不全为零的数3,…，上和.「.」■,

使得(人】•+•/i)«i+…。1一)跖+…+(八—I."=。.则()

A.W，…,和人，…，九线性无关

B.a,…，a.和/，…,/L线性相关

C.a+小，…，%十3，叫—小，…，。巾—以线性相关

Da+Pi，…,%十九，a】-Pi，…，3线性无关

参考答案：C

参考解析：

由/+/。4+…+6.+/■)*+a］一/［),］+・・・+a.—/・)露=0整理后得到

，(此+/i)+…+"(%+p.)+/i(ai-人)+…+/・(a.—，3=0.

再根据福，…，儿和/,一・・,/.不全为零•故%+访,…,*+,.，明-/,・，,,%—0.线性相关.

［单选

题］14.

设在区间(YO,+8)内函数f(x)>0,且当k为大于。的常数时有/加+幻/J)则在区

间(YO,+8)内函数£&)是()

A.奇函数

B.偶函数

C.周期函数

D.单调函数

参考答案：C

对该函数由f(x+2k)=1二f(x),故f(x)是周期函数。

参考解析：f(x-k)

设平面区域D由直线，=。―-。门+y-+y।围成，若

/i-P1ln(xfy)于(Lrdy・/：=0(*+y)：(Lzdy・二Rsin("-jO,d/dy

b«*n

［单选题］15.则N12,13之间的关系是()

A.人・L•/

B/></.</,

C.L/«<h

D.hV小/

参考答案：C

由干1-_

彳W"+«y4】，且［ln(*+y)］7V0,0&sin(/+y)Y(才+y)

参考解析：故VI.<If

［-'-芈工｛d.r=()

［单选题］16.」+

A.aJ-aIn./)

----------=-：-------FC

B.“+aln.r)

ulnx,

-----r(t

C.

参考答案：B

「xT=_1.—(i+1)

.«(x4-ttlnx)Ja(x+alnj)2

___工+alnz—g?-a_1-lax

参考解析：。(x4-£ilnx)2(x-Falrtr)2

[单选题]17.若/(“)是奇函数，(z)是偶函数，则/[^(x)]()

A.必是奇函数

B.必是偶函数

C.是非奇非偶函数

D.可能是奇函数也可能是偶函数

参考答案：B

参考解析：

设弁(1)则g(--r)=/L^(—x)]=/[^(x)]=g(x)o故选B。

[单选题]18.设A,B是n阶方阵，且秩A二秩B,则

A.秩(A—B)=0

B.秩(A+B)=2秩A

C.秩(A—B)二2秩A

D.秩(A+B)秩A+秩B

参考答案：D

「M3口=1八？；涌散：八，・二2・U/(J・1)I♦2'/'.(7.1)•I•则・.v),()

[单选题]19.

A.广(x_l)J-2

B.j二-(x-l)j-2

c.rm

D.尸2

参考答案：A

因为小f_2，等式两边对J积分得，/',(」.)，)=2y+.Q),

又，JH,D=]+1'则例(.=/一1.

故/「(」,v>-2v，/i•两边再对1积分得/(/.v，v-jv—>4-p

又/Cr.l)=1+2,故25)一2・

参考解析：故人」・v)-y:+-l)y+2.

［单选

题］20.

设f（x）有连续的导数,fG）=0,F（0）卉O,F（x）二『（'2_/2）/Q）血，且当x—o时F，6）

与xk是同阶无穷小，则k等于（）°

A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：C

F（x）=⑺d/=//八，）山一j，"⑺山.

F'G>2J\/（/）d/-FX2/CJ-）/"（/）一2工j

因为F，（x）与f是同阶无穷小，故”/X存在且不'为零,由洛必达法则可得

7(nd/

0

I1)(—2)，3

参考解析：存在且不为零，则k=3.故应选（C）.

［单选题］21.设函数八/）=3.川,则使广，（0）不在在的最小正慎数〃必为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：C

|4]'•120

因/(.1)

12/’.x>024工,x>0

/(.r)-JO»JT=00,1=0

61:・x<012/・.rV0

又々0）=!胆2卓4x-£0=2…4,r”（0）=lim^^=12

参考解析：々°）工々°），则/”（。）不存在•

［单选

题］22.

设%，。：.%是四元非齐次线性方程组4：=»的三个解向1（（,且八/|）=3,5=（1.2.3,4）匚（1+

%=（0.L2,3）T,C表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x=（）

参考答案：C

由r(A)=3得Ax=0的基础解系含4-r(A)=l个解向盘人可取

{=2%—（a+。3）=（2,3,4.5）匚

参考解析：2

>N>0）,则==（）

设u=arccos/—(>

［单选题］23.7Ay

A.Z工J3一工

B.2j，y一丁

-G

C.?3th一工

一万

D.2々/y-/

参考答案：B

参考解析:

［单选

题］24.

设f（jr）g（r）在丁处可导•且/5）="了0）=0/（兀）/5>>0/h）、/（”•）存在，则

（）

A..7不是/（.r）g（z）的时点

B.，是八」以「，）的驻点，但不是它的极值点

c.R是暴4g3的驻点•且是它的极小优

D.4是的驻点，且是它的极大值点

参考答案：C

构造函数6公一八上）・«1）,则/（X）/（X）・#（上）+，（*）/（/）

/（I）-/*（.r>x（x）+2,

又/（毛）=冢々）=0,故。（毛）=0,七是就X）的驻点.

参考解析：又因，（/；>2f（x）/（」）•（，，故dx）在天取到最小值.

［单选

题］25.

设。是由曲面==，尸+三和r=1所围成的封闭区域,则卜j（Lrdyck=（）

A.n/5

B.n/2

C.K/3

D.n/4

参考答案：D

参考解析：

空间封闭区域。可衣示为｛（/・y，+/4/,04241｝,所以

［Ijd/dydz=jzdzj\kdy=Kz'dz=：,其中Q：=｛（i.y）|/+y?4/）。

［单选’

题］26.

设X为球面r2+32+2‘/在=>力的部分，0V力Vu•则，=ds=（）

•JI

f2wJoi2.________

ddy/a2-r2rdr

B.0Jo

*2«42

ddardr

C■0■js*h3

♦2.々言

d6ardr

D.JtjJ°

参考答案：D

参考解析：_

zh>0.Uz=Ja'一工’-y?•求偏导得:./》=---；--■---

—，一.—三一丁

Z

i'，)'+(s小Q，二：_J+QJ?J)一尸

jj：小=Il-1，-y，)?+(z'y)2didy=][adrdy=(10jardr.

其中—((.r・y)IJ**+/4a'—，厂),作极坐标变换后为rcosS,y-rsinZ?.(04

042K,O4，《/公一")。

[单选

题]27.

若x-0时，FCr)=1(/-2)/⑺出的导数与X?为等价无穷小，则F(0)等于()

A.0

B.1

C.-1

D.1/2

参考答案：D

参考解析：

2

由于F(T)|(x，)/'⑺山一Mj7^(/)(k|〃//⑺山.

z

所以尸(1)=2.r|/<r)d/4x/(.r)ZJT「/(，)d/.

由题意知啊?’："।,即

2i「/(/)d/2「/(r)d/〃._rc

I=iim—-------=lim-............=2lim=2f(0)

ri»«r~r*<>X尸9".U

故「3-

［单选题］28.当x-0时，变量是()

A.无穷小量

B.无穷大量

C.有界的但不是无穷小

D.无界的但不是无穷大

参考答案：D

iik|<1

设八」)则//八。等F()

［单选题］29.lo；^|>1

A.0

B.1

’1I邛1

C.10x\>l

；o|x«l

D.Um

参考答案：B

1W<1

1A

-

H

/[/«]=>1，BW(力]=1,/{/[/(x)]}=l

参考解析:A

**40

已知函数/(I)="a+Acosx在i=0处可导•则()

―।/>u

[单选题]30.

A.a=-2,b=2

B.a=2,b=-2

C.a=-l,b=l

D.a=l,b=~l

参考答案：B

由于函数/(x)在x=0处可导，则其在x=0处必连续，贝ij

lim/(x)=lim♦土，=/(O)=0

nT才

lim(a+ACOSJF)-0得a+6=0

r-*0*

又y\((,)|ini/(<)-/«»=|im^±^cos/)/“一0

^-•o*1x*0*工

「a4-Z»cos.ra-acosj"..usirtra

=lim-------j------lim-------；------=hm-r—=—

-ax22z2

f(0)=lim△&-)=lim—=1

«r*0/^-*0X

因函数/(x)在x=0处可导，故r(0),(0)，即〃，a=2,

参考解析：又。+5=0,贝附=-2・

［单选题］31.若f(x)=-f(-x),在(0,+8)内卢(x)>0,f〃(x)>0,则在(-

8,0)内()

A.fz(x)<fz,(x)<0

B.f'(x)Vf〃(x)>0

C・f"(x)VOVf'(x)

D.f’(x)>f〃(x)>0

参考答案：C

参考解析：

可判断f(x)为奇函数，故函数关于(0,0)对称，又xe(0,8)时,/(x)>0./(x)>0,故当

xw(7D,0)时，O/(x)>0,/(x)<0,因此应选(C).

［单选题］4,则/=()

A.一十1

B..+1

1

c.一人+1

1

D.y+l

参考答案：C

根据求导法则•有/=——看一

参考解析：1+（二）

［单选

设/《工)是闭区间［A・/3］O［a.6］上的连续函数,当A-aVxVB-b时,

题］33.凯/a+'T=()

A.0

B.f(x+b)

C.f(x+b)-f(x+a)

D.f(b+t)-f(a+t)

参考答案：C

根据题意可知，a<t《b，又A-aVi<3—6，故AVz+,VB

pfjrtfr

令U=N+，，贝lj/(T4-Z)dz=f(.u)du，故

JaJHo

参考解析：鼠八=£E/(M)dw='…—

…设函数f(x,y)连续，则二次积分匚业「/(3曲等于(

)

［单选题］34.》Jb

A.二

/(x.y)dlr

B.anwnx

f(jsy)clr

f(x9y)dLr

参考答案：B

(LrI/(x.v)dv=［dvfy(x.v)ir

参考解析：•，儿.”J，L“…■*

［单选题］35,设f(x)处处可导,则()

当urn/J)-,时•必有lim/'(r)=-8

A.*•r・

当limJJ(.r)=-8时•必有lim/(x)=-8

D.r•

lim/(.r)—+*时.必有limfix)=,

C.iL,

当limf(x)=+8时,必有lim/(.r)

P#r-X—«•

参考答案：D

采用举例法进行排除：令7(,r)—y-］,可排除A项;

公立.廿设八，)=排除B项；设/(/)工，排除C项.

参考斛析：

设/(上)在(8,+8)内存定义.且lim/(X)=a•

<(］)=、J/，则()

［单选题］36.'0i=0

A.x=0必是g(x)的第一类间断点

B.x=0必是g(x)的第二类间断点

C.x=0必是g(x)的连续点

D.g(x)在点x=0处的连续性与a的取值有关

参考答案：D

出“？(幻=1m］八3=6冢0)=0若。=0,则g(x)连续：若。=0,则或刈不连续

x-»0Ix

参考解析：即，g(K)在点、=。处的连续性与。的取值有关.

［单选题］37.设f(x)在(-8,+8)内连续，则()为正确的。

.Kf(r)为例函数,则「/(X><LrvtO

A.J-

B?；/(』)为奇函数•则jf(jr)dj#2|/(x)dj

tiZ(r)为非奇非儡函故•则「/(jr)Ar#0

c.

若/《」)为以丁为周期的行函数•则FJ)「八八市也是以7.为周期的函数

Un.

参考答案：D

采用举例的方法进行排除，令/(」)-0,既是偶函数，又是奇函数，但是

py(x)dr=O,pOdx=2口业,故A、B项是错误的.

令〃.「)=J：］£,<0,是非奇非偶函数，但是

|3、//40<x<l

J/(x)dj--jx'*dx4-J--d-r=0

故C项错误.

D项中，由F(.r)=j；J(f)d/可知

F(工+了)=广/⑺)上二厂./J(〃+T)d〃

=J/(w)dz/+I/(«)dM

+f(u)du

JJo

又/“)为苛函数»则［,/(“)d”0,得

F(J-I-7')=J/(u)du=F(x)

参考解析：故F(.r)是以丁为周期的函数.

UMf一皿

极限lim------------：—=()

［单选题］38.…tan/-smj-

A.0

B.1/2

C.1

D.3/2

参考答案：C

参考解析：

利用等价无穷小量.当Jf0时口〜ef-19本题中lim(tan.r—sinx)0,所以

-0

SIUI_13_3e“a(eUM•**—1)

lim----------：-=1.所以极限lim------------：-=lim---------------：-------=lime**a=1.

，・。tanx-siru*…。tanx-sirtr/»otarn,-smj，-o

［单选题］39.设f(x)是连续的偶函数，则其原函数F(x)一定是()

A.偶函数

B.奇函数

C.非奇非偶函数

D.有一个是奇函数

参考答案：D

参考解析：奇函数的导函数是偶函数，但是偶函数的积分不一定是奇函数，因

为积分后面要加一个C,C不为0时，为非奇非偶函数；若C=0,则为奇函数.

［单选

题］40.

若八”）二厂匚彘一二彳的定义域为（—8,+8）,则数值8的取值范闺是（）

A.0WkV2

B.OWkVl

C.0WkV3

D.0〈kV4

参考答案：A

参考解析：

题干等价于A-+2*+2WO恒成立.当4=0时.有2工0；当A声0时，4=（24-一

8A<0.解得0<A<2.所以满足题意的6的取值范国是04A<2.

「M、生日曲线y=1+r（1+小）渐近线的条数为（）

［单选题］41.］

A.0

B.1

C.2

D.3

参考答案：D

设函数/（“）可导・,=/（/）当自变Mi在X=-1处取得增修z二一0.1时,相应

［单选题］42.的函数的增取△〉’的线性主部为。・L则，（1）-（）

A.-1

B.0.1

C.1

D.0.5

参考答案：D

由4y=f（x2）d,r2=2xf\jc2）djr

参考解析：则。・1・2八1“-0.】)，即/《I)—O.5

［单选

题］43.

设n是由1=0.»=0.2=0,2］+3+2=1围成的有界闭城，则［|"/(1，》,%)(1丫=()

a

flflfi-2x-y

dydjrf(x9y9z)dz

A.JoJoJo

/宁p-Zr-y

dxf(x»j»z)dz

B.Jo0

ri•1

d»/（x,z）dz

c.J°0

*l-2x

dzf（工，、，z）dy

D.Joo

参考答案:B

参考解析：

投影法（“先二后一”）

ITL,AL

,y,z）dV=口（Lcdyj

o力/（X,z）dz

0

aR,

/（x,y,z）dz。

0

平面救割法(“先一后二”)

flr宁fl-'r

,y,z）dVdz|/（x,y,z）irdy=IdzIdrJ/（1，八2）力

oD.

=dzff/Gr,y,z)cLr.

JoJoJo

所以,只有B选项正项。

［单选题］44.与n阶单位矩阵E相似的矩阵是

A.数量矩阵椒片。1)

B.对角矩阵D(主对角元素不为1)

C.单位矩阵E

D.任意n阶矩阵A

参考答案：C

［单选

+z'=R'

设「是恻周:八.从Qr轴正向看,r为逆时针方向，则曲线积分

lx4->4-z=0

<PycLr+zdy+xdz=()

题］45.।

A.-a穴k

B.

C.-J3穴R

D.

参考答案：C

参考解析：

考查斯托克斯公式的应用报业+心+M-a.“3+s)dS，其中E为平面

V

X-J-Z=0,8皿8s4、CO07为Z上侧法线向童的万百余弦.所以C。甲必，0/3,

(其中是平面上以原点为圆心、

则原式二-g|JdS=-Ws=_久出，U工^S=S,SX-JT=OR

为半径的圆的面积)

［单选

设n阶矩阵A的伴随矩阵型N0,若费，备,身,或是非齐次线性方程组4=方的互

题］46,不相等的解，则对应的齐次线性方程组4c=0的基础解系

A.不存在

B.仅含一个非零解向量

C.含有二个线性无关解向量

D.含有三个线性无关解向量

参考答案：B

［单选题］47.设函数f(x)在点x=0的某邻域内具有连续的二阶导数，且f'

(0)=fz,(0)=0,则()

A.点x=0为f(x)的零点

B.点x=0为f(x)的极值点

C当hm(畀1时.(0.八0))为拐点

D,当她祟一时・0八0爪为拐点

参考答案：D

［单选题］48.设标/⑺有连续导数,且物陪9f则当/⑹=。时()

人人0)是£6)的极大值

8，(0)是£(好的极小值

C.f(0)不是f(x)的极值

D.不能判定f(0)是否为极值

参考答案：B

［单选题］49.设f(x)和g(x)在(-8,+8)内可导,且f(x)Vg(x设则必有()

A.f(-x)>g(-x)

B.f’(x)Vg'(x)

lim/(x)Vlimg(x)

C.

(<.Jg(z)dz

D.

参考答案：c

因为f(x)、g(x)均可导，故“X)、g(x)在x=七处连续，故

lim/(x)=/(x0),limg(x)=g(x0)又/(毛)<g(工o)，所以有

XfC°X-^XQ

lim/(x)<limg(x)，故选©。

参考解析：XFOx-4

［单选题］50.若向量组a,B,丫线性无关，a,B,。线性相关，则()。

A.a必可由8,y,o线性表示

B.o必可由a,B,丫线性表示

C.a必不可由B,Y，。线性表示

D.o必不可由。，B,Y线性表示

参考答案：B

参考解析：

因为仅小,6线性相关,存在不全为0的实数乙/2，/3使得，逐+/”+人6=0。若，3=

0,则/g+2邛=。且。4不全为0,即有a』线性相关。而向量组a中夕线性无关•因此。产也线性

无关。得出矛盾。所以/s#0.6=々a-，。进而有6=一劣一%+S即B必可由a，p，7

huhh

或性表示.

下面说明选项A和选项C都不正确。由上面的结论知,存在不全为本的实效防.心♦使得6="

a+丸P，如果时实效X1,小,八，有a=+X36=1/+及7+力(九仅+员加).捶理得.

(际13—1)2+(Z1+kZX^P+727=0。

k\Xi=1,

因为句量组a邛4我性无关，所以得非齐次或性方机组川+七小=0,

Xi=0.

000oMr

比性方程组的系教矩阵A=10•及增广矩阵A=10kto.①当M=0时，

01010o.

/6)=2=(4)=3,所以方程组无解,即不存在实数八，八.八，使得(1=//+工：7+才口成立，

也即看不可由人力6线性表示.②若"工0时"(A)=r(A)=3,方程组有唯一解,即存在实敷

工1，力，八，使杼<!=1/十九7+工)6成立,也即a可由p.y,6我性息示.

［单选题］51,设函数/(1)=三(•一1)(”一2).则，(・)的零点个数为()

A.0

B.1

C.2

D.3

参考答案：D

函数/(%)=/(》-1)3-2),/(0)=/(1)=/(2)=0,由罗尔定理可知,

至少有。丘(0,1)、a金(1,2)使得广(白)=0,尸(刍)=0,即尸(x)至少有

两个零点.又函数/(X)是四次多项式，故尸(X)是三次多项式，三次方程

参考角军析：ra)=o的实根不是一个就是三个，故尸(X)有三个零点.

［单选题］52.设函数""=尸…_/则()

A.x=0,x=l都是f(x)的第一类间断点

B.x=O,x=l都是f(x)的第二类间断点

C.x=0是f(x)的第一类间断点，X=1是f(x)的第二类间断点

D.x=0是f(x)的第二类间断点，x=l是f(x)的第一类间断点

参考答案：D

［单选题］53.设确定了函数y=/彳)・则(

y=In(1十，')一siny

A.X二。是函数y二g(x)的驻点，且是极大值点

B.x=0是函数y二g(x)的驻点，且是极小值点

C.x=0不是函数y=g(x)的驻点

D.存在x=0的一个小邻域，y=g(x)是单调的

参考答案：B

下列式中正确的是()，其中―人"；

［单选题］54.0八。

/I-sidrd”=0

//Cr)dr=0

参考答案：D

由于—lim-rsin—=0，故/(])在x=0处连续，则|/(工)d/为定积分

J-*OXJ1

/]

「r2sin-..f

又/(.r)—Jn为奇函数，故|/(j')dx=0.

J-i

参考解析:

[单选题]552Jcosyy2sinj*)(Lr+(2ycosx—rsiny)dy的函数“(cy)等于()

A.-ycosu*+x2cosy+C

B.y'cosy+jr2sinx+C

Q/cos.r+3:siny+C

(2Acosy-v2sin.r)(lx+(2ycos^-siny)dy+C

D.

参考答案：D

参考解析：

由于“Q2.vsnu2xsiny在全平面内恒成立，故在xoy平面内已知表达式是某个函数u(x,

y)的全微分.

［单选

题］56.

二次型/(“］，”21)=+5/；+工；一4工1孙+272/3的标准形可以是()

A,4+45

B.力-6代+24

c.yi-*

D.4+4资+yl

参考答案：A

参考解析：

用配方法，有

f=R-4以+4R+6+2孙孙=(N1-212)2+(n2+Z3)?o

可见二次型的正惯性指数/>=2,负惯性指数q=0,因此，选项A是二次型的标准形。所用坐标变

换班：

有/Ax=y〔Ay=yf+4y：所以应选A。

［单选题］57.设f(x)可导，F(x)=f(x)［l-ln(l+x)］,则f(0)=0是F(x)在x=0处

可导的()

A.充分必要条件

B.充分但非必要条件

C.必要但非充分条件

D.既非充分条件也非必要条件

参考答案：A

根据函数/<.r>f1ln(1—r)，可以求得

F(x)"?(0)—ln(l+幻]一/(0)

m--------;;---

1—0

力一/(O)/(x)ln(l+H)

卜/(0)-/(0)

F(j)-F(O)

1m=lim/(/)1+m(l+.r)]—，(0)

、i-0

r/(J)-/(O),J

+)卜/(O)4-/(0)

LXX

故/'，是/；'.(，)卜“的充分必要条件，坏…一，是F(x)在

参考解析：％=°处可导的充分必要条件.

［单选题］58.设f(x)=|x(-x)I,则().

A.x=O是f(x)的极值点，但(0,0)不是曲线y=f(x)的拐点

B.x=0不是f(x)的极值点，但(0,0)是曲线y=f(x)的拐点

C.x二。是f(x)的极值点，且(0,0)是曲线y=f(x)的拐点

D.x二。不是f(x)的极值点，(0,0)也不是曲线尸f(x)的拐点

参考答案：C

［单选

设。是也提线‘的•拱与(h•轴所用成的区域,则H，drdv=()

题］59.»弋

A.32ct

35

——-a4

B.12

17

—744

C.6

D.12

参考答案：B

积分区域如图所示

y

r=o(l-coi/)

IVdxdy-j<Lr［./dy

一「学必(设立j—sinr))

7"】-cosr)^d［a(/-sin/)］

一:Ia*(1cos/)4d/「登皿

参考解析：3J。12

f/+sin-

［单选题］60.」ITCOST

/rotr(

A.

jr.八

xtan,+(

B.

^-COLl4(•

C.

?an-y+C

D.4w

参考答案：B

2sin--cos-y

原式=>也2

--，~2jsecydjr+

2cOS?-乙y

4Jxd^tan卜-Jtanydx-Jtan-y工(an-ydx+van-ydx

GJ乙

=j-tan'•+C

参考解析:

设/|I|.rvi(Lrdv，其巾D由曲线xZy2二a?所围，则1二()

［单选题］61.

d

A.1

£

B.丁

£

C.3

D.a

参考答案：C

参考解析:

由于f(x,y)=|xy|既是X的偶函数，又是y的偶函数，D既关于x轴对称弁由对称又关于，则

/二4dy=41dd/costfsintfdr—y

%l，°

(x।+2八+2-=1,

若线性方程组八+(A+1)/2+3-=1,有唯一解,则()

［单选题］62.八卜(八十1)工，=2

A.入二1

B."1

C.入二2

D.入W2

参考答案：B

线性方程组有唯一解的充要条件是系数矩阵的行列式不等于0,即

1A2I

1A+13