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专业：结构工程

汇报人：洪朝昆蒙特卡罗方法及其方差缩减技术比较分析CONTENTS目录蒙特卡罗方法的基本原理及其计算精度1对偶变量法2控制变量法3重要性抽样法4方法评价5第一部分蒙特卡罗方法的基本原理及其计算精度蒙特卡罗法

蒙特卡罗法蒙特卡罗法蒙特卡罗法

蒙特卡罗法

蒙特卡罗法

第二部分对偶变量法对偶变量法

对偶变量法

对偶变量法

第三部分控制变量法

第四部分重要性抽样法重要性抽样法重要抽样方法的基本原理是在保持原有样本期望值不变的情况下，改变随机变量的抽样重心，改变了现有样本空间的概率分布，使其方差减小，这样，使对最后结果贡献大的抽样出现的概率增加，抽取的样本点有更多的机会落在感兴趣的区域，使抽样点更有效，以达到减小运算时间的目的。重要抽样的基本思路，那就是寻找一个新的分布函数，通过这个函数，我们能够达到保持期望值不变而方差减小的目的，从而提高运算的效率。重要性抽样法

重要性抽样法

重要性抽样法

造成直接蒙特卡罗方法估计失效概率效率低的主要原因，是按原概率密度函数生成的样本点，落入失效域的比例过低，也就是说，样本点中绝大部分对失效概率值的贡献是零。如果能够提高样本点落入失效域的比例，从而提高样本点对失效概率的贡献，则能够提高模拟效率，降低样本点数量。按照抽样密度函数选取样本点的原因：第五部分方法评价上述方法都有其优缺点和适用范围。对偶抽样在对偶变量和原始变量强负相关时表现很好；控制变量法的改进程度依赖于控制变量与待估变量的相关性；重要性抽样除了可以改进估计之外，另一个特点是当遇到不易抽样的分布时，可重新选择常见的、容易抽样的分布，但是如果选择的重要性函数不适当时，不仅不会减小方差，反而会大大增大方差。蒙特卡罗方法的计算相对简单，即使所要解决的问题复杂度很高，也不会影响它的计算精度和收敛速度，而且所需存储的单元也很少，这些都是用该方法处理大型复杂问题时的优势。蒙特卡

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