(文末附答案)初一数学实数知识点总结归纳

（文末附答案）初一数学实数知识点总结归纳

单选题（经典例题高频考点-名师出品必属精品）

1、如图，点尸是以力为圆心，力E为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点p表示的实数是（）

A.-2B.-2.2C.-V10D.-g+1

2、下列等式成立的是（）

A.V81=±9B.|V5-2|=-V5+2

C.（一》-1=-2D.（tan450-1）°=1

3、下列实数中的无理数是（）

A.VolB.V^C.亨D.y

4、下列四个数中，最大的有理数是（）

A.-IB.-2019C.V3D.0

5、对于实数a,b,定义符号其意义为:当a>b时，min{afb]=b；当aV8时，min{a,b]=a.例如：

Tnin{2#-1]=-1,若关于x的函数y=min{2x-l,-%+3},则该函数的最大值是（）

A.IB..2

6、如图为5x5的正方形格子，其中所有线段的端点都在格点上，长度是无理数的线段有（）

A.b、c>.c\oC,a、GD.b、c

7、下列说法正确的是（）

A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数

B.一个数的立方根比这个数平方根小

C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根

D.，与互为相反数

8、设。=夕+2,贝IJ（）

A.2<a<3B.3<a<4C.4<a<5D.5<a<6

填空题（经典例题高频考点-名师出品必属精品）

9、125的立方根是.彷的算术平方根是-

10、如果一个正方形的面积为3,则这个正方形的边长是.

11、如果一个正方形的面积为3,则这个正方形的边长是.

12、如果依的平方根是±3,贝心=

13、观察下列各式：

①26二乒；②3电=用］；③出=—用；­•.；根据这些等式反映的规津若x管=》等

贝IJZ-y=____________

2

14、已知比的三边长分别为ab,c,且洒〃满足(。-1)2+乃=1=0,则。的取值范围是

解答题(经典例题高频考点-名师出品必属精品)

15、计算:(-2)3+卜8.

16、观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：

(1)V2»1.414,>/200«14.14,,20000«141.4,•…

VM3«0.1732,V3«1.732,7300«17.32,……

由此可见，被开方数的小数点每向右移动____位，其算术平方根的小数点向移动_____位.

(2)已知*3.873,VL5«1.225,MA/ISO«____；x^l5«_____.

(3)VI=1,71000=10,V1000000=100,

小数点的变化规律是I

(4)已知VIU*2.154,\[y«-0.2154,贝1及=.

17、(1)计算VI5+|2-&|一(江+2021)。

(2)解方程4(%-3尸-25二0

(3)解方程组｛装胃工

18、阅读下面文字：

对于(Y)+(-吟+17：+(-3乡

可以如下计算：

原式=[(-5)+(-;)]+[(-9)+(-|)]+(17+;)+[(-3)+(-0]

=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-1)+(-|)+|+(-1)]

3

。+7,

1

-14

上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？

仿照上面的方法，计算:

⑴T：+(W)

(2)(-20191)+2018：+(-2017g+2016：

19、已知V^T7+，77-L=6+8

(1)求a的值；

(2)求才-"的平方根.

20、某小区要扩大绿化带面积，已知原绿化带的形状是一个边长为10m的正方形，计划扩大后绿化带的形状

仍是一个正方形，并且其面积是原绿化带面积的4倍，求扩大后绿化带的边长.

4

（文末附答案）初一数学实数_00D参考答案

1、答案：D

解析：

在三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的长，即可确定出AP的长，得到P表示的实数.

在RtZkAOB中,OA=1,0B=3,

根据勾股定理得：AB=V3^FI^=VTO,

.•，AP=AB=>/TO,

.•.OP=AP-OA=VTO-I,

则P表示的实数为-g+1.

故选D.

小提示：

本题考查了勾股定理，以及实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

2、答案：C

解析：

根据二次根式、绝对值、负指数羯及特殊角的三角函数值即可求解.

A.V81=9,故错误；

B.|V5-2|=V5-2,故错误；

C.（一｝一1二一2,正确；

D.tan45°-1=1-1=0,

5

••.何45。-1）。无意义；

故选C.

小提示：

此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知二次根式、绝对值、负指数器及特殊角的三角函数值.

3、答案：C

解析：

分析:分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.

详解：VL21=1.1,VZ8=-2,手是有理数，

号是无理数，

故选C.

点睛：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如n.

V6.0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式.

4、答案：D

解析：

根据有理数大小比较判断即可；

已知选项中有理数大小为0>-1>-2019,

故答案选D.

小提示：

本题主要考查了有理数比大小，准确判断是解题的关键.

6

5、答案：C

解析：

根据定义先列不等式：2%-13一%+3和2%-14-%+3,确定其y=m出｛2%-1,一%+3｝对应的函数，画

图象可知其最大值.

解：由题意得：匕v—=—2%丫—）1十解得：｛%

y一人T。y

当2%—13一》+3时，

二当无？g时，y=min｛2x—1,—x4-3]=—x+3,

由图象可知：此时该函数的最大值为g；

当2%—1<—X+3时，%

二当时，y=min｛2x—1,—x4-3]=2x-1,

由图象可知：此时该函数的最大值为1

综上所述，y=min｛2x-1,-%+3｝的最大值是当x=g所对应的y的值,

如图所示，当％=：时，y=1.

4

3

7

故选：C

小提示：

本题考查了新定义、一元一次不等式及一次函数的交点问题，认真阅读理解其意义，并利用数形结合的思想解

决函数的最值问题.

6、答案：D

解析：

数网格可得到凡在网格中构造直角三角形，利用勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方，依次求出R,

d再根据无理数定义判断即可.

由图可知：Q=3,

b=A/M+32=VTo,

c=x/32+22=V13,

d=<32+42=5,

因此b、c为无理数.

故选：D.

小提示：

本题考查勾股定理、无理数的定义，掌握勾股定理求第三边的知识和无理数的定义为解题关键.

7、答案：D

解析：

试题解析：A、一个数的立方根只有一个，故错误；

8

B、0的平方根和立方根均为0,故错误；

C、负数具有立方根，却不具有平方根，故错误；

D、由于-a与a互为相反数，故以的立方根与-a的立方根互为相反数，故正确.

故选D.

8、答案：C

解析：

先估计近的范围，再得出a的范围即可.

解:v4<7<9,

.*.2<V7<3,

.•-4<V7+2<5,即4V"5,

故选C.

小提示：

本题考查了无理数的估算.解题的关键是掌握无理数的估算方法.

9、答案：52

解析：

根据立方根及算术平方根可直接进行求解.

解:V53=125,VT6=4,

「•125的立方根是5,0石的算术平方根是2；

故答案为5；2.

9

小提示：

本题主要考查立方根及算术平方根，熟练掌握立方根及算术平方根是解题的关键.

10、答案：V3

解析：

设这个正方形的边长为x(x>0),由题意得/=3,根据算术平方根的定义解决此题.

解：设这个正方形的边长为x(x>0).

由题意得：/二3.

x-V3.

所以答案是：V3.

小提示：

本题主要考查正方形的面积以及算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解决本题的关键.

11、答案：V3

解析：

设这个正方形的边长为x(x>0),由题意得/=3,根据算术平方根的定义解决此题.

解：设这个正方形的边长为x。>0).

由题意得：/二3.

:.x-V3.

所以答案是：百.

小提示：

10

本题主要考查正方形的面积以及算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解决本题的关键.

12、答案：81

解析：

根据平方根的定义即可求解.

:9的平方根为±3,

Va=9,

所以a=81

小提示：

此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.

13、答案：1

解析：

根据等式得出规律：若不管=Jx+婴»=2021,y=20212—1,即可求解.

解：:2导=

3b后=河三

由此得：若％栏^=卜等,贝H=2021,y=20212-1,

11

."2-y=20212-(20212-1)=1,

所以答案是：1.

小提示：

本题主要考查了规律题，理解题意，找出规律是解题的关键.

14、答案：1VCV3

解析：

根据平方和开算术平方根的非负性求出a和4再根据三角形三边关系求出c的取值范围.

解：由原式可知：3-1=0；6-2=0

a=l,b=2

：.2-l<c<2+1

.,.1<C<3

故答案为l〈c<3

小提示：

本题考查平方、开算数平方的非负性和三角形三边关系，掌握这些知识是解题关键.

15、答案：-4.

解析：

先求(-2)3=-8,再求白8二4,即可求解；

原式=-8+4=-4

小提示：

12

本题考查有理数的计算；熟练掌握鬲的运算是解题的关键.

16、答案：(1)两；右；一；(2)12.25；0.3873；(3)被开方数的小数点向右(左)移三位，其立方根的

小数点向右(左)移动一位；(4)-0.01

解析：

(1)观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；

(2)利用得出的规律计算即可得到结果；

(3)归纳总结得到规律，写出即可；

(4)利用得出的规律计算即可得到结果.

解：(1)方《1.414,V200*14.14,V20000x141.4,……

4003x0.1732,7541.732,A/300«17.32,…

由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位.

所以答案是：两；右；一；

(2)已知3.873,VL5«1.225,则412.25；份运、0.3873；

所以答案是：12.25；0.3873；

(3)Vl=l,V1000=10,V1000000=100,

小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右(左)移三位，其立方根的小数点向右(左)移动一位；

(4)VV10«2.154,近、-0.2154,

A0.2154,

AV-0.01«-0.2154,

13

.-.y=-0.01.

小提示：

此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键.

17、答案：(1)2近+1;(2)%=?或％=2；

zz—L

解析：

(1)先逐项化简，再算加减即可；

(2)移项、系数化为1,再利用平方根的定义求解；

(3)用加减消元法求解即可.

解:(1)原式=3或+2-V2-1=2或+1；

(2)「4(》一3产一25=0,

.•.4(x-3)2=25,

-*•(%-3)2=今

•-x-3=±1.

・'•%=蓑或%=9

sJ%+3y=2①

(2x+7y=6(2)'

②•①x2,得

y=2.

把y=2代入①，得

14

x+6=2,

：.x=-4,

JX=；4.

Iy=2

小提示：

本题考查了二次根式的加减运算，利用平方根的定义解方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握各知识点是解

答本题的关键.

18、答案：⑴一:(2)-2；

44

解析：

(1)根据例子将每项的整数部分相加，分数部分相加即可解答；

(2)根据例子将每项的整数部分相加，分数部分相加即可解答.

⑴-I；+(-2D+7I+(~4D

,、/1151、

=(-1-24-7-4)+

\OOL)

=。+0

1

=--

4

(2)原式=(-2019+2018-