2024-2025学年高中数学单元素养评价一统计案例与框图含解析北师大版选修1-2

PAGE单元素养评价(一)(第一、二章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图是表示本部分内容的一个框图,该图是 ()A.程序框图 B.工序流程图C.学问结构图 D.组织结构图【解析】选C.从图可知,该图是学问结构图.2.如图所示的算法框图,若输入的x值为1,则输出的y值为 ()A.QUOTE B.0 C.1 D.QUOTE或0【解析】选C.模拟程序框图的运行过程如下,输入x=1,x>1,否;x<1,否;则y=1,即输出y=1.故选C.3.假日期间,甲去黄山的概率是QUOTE,乙去黄山的概率是QUOTE,假定两人的行动相互之间没有影响,那么在假日期间甲、乙两人至少有一人去黄山的概率是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选C.设甲、乙去黄山分别为事务A,B,则P(A)=QUOTE,P(B)=QUOTE,所以P=1-P(QUOTEQUOTE)=1-QUOTE×QUOTE=QUOTE.4.如图是某工厂的组织结构图,由图可以知道,工厂办公室所管辖的科室有()A.销售科、后勤科、宣扬科B.汽车队、接待科、宣扬科C.生产部、销售科、后勤科D.生产部、汽车队、宣扬科【解析】选B.由图知工厂办公室的“下位”要素共有3个,分别为汽车队、接待科、宣扬科.5.通过随机询问110名性别不同的高校生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由χ2=QUOTE,算得χ2=QUOTE≈7.8.附表:P(χ2≥x0)0.0500.0100.001x03.8416.63510.828参照附表,得到的正确结论是 ()A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”【解析】选A.依据独立性检验的定义,由χ2≈7.8>6.635,可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下,即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.6.阅读如图所示的学问结构图“求简洁函数的导数”的“上位”要素有 ()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】选C.“上位”要素有“基本导数公式”“函数四则运算求导法则”“复合函数求导法则”共3个.7.在建立两个变量y与x的回来模型中,分别选择了4个不同模型,它们的相关系数r如下,其中拟合最好的模型是 ()A.模型1的相关系数r为0.98B.模型2的相关系数r为0.80C.模型3的相关系数r为0.50D.模型4的相关系数r为0.25【解析】选A.相关系数|r|越大,模型拟合的效果越好.8.如图所示算法框图中,若a=-8,则输出的结果是 ()A.2QUOTE B.-2QUOTE C.0 D.10【解析】选D.按流程图依次,因为a=-8<0,故输出|-8-2|=10.9.某饮料店的日销售收入y(单位:百元)与当天平均气温x(单位:度)之间有下列数据:x-2-1012y54221甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了探讨,分别得到了x与y之间的三个线性回来方程:①y=-x+2.8,②y=-x+3,③y=-1.2x+2.6.其中正确的是 ()A.① B.② C.③ D.①③【解析】选A.回来方程y=bx+a表示的直线必过点(QUOTE,QUOTE),即必过点(0,2.8),而给出的三个线性回来方程中,只有①表示的直线过点(0,2.8),故正确的是①.10.执行如图所示的算法框图,若输入n=5,A=4,x=2,则输出的A的值为()A.27 B.56 C.113 【解析】选C.模拟程序框图的运行,可得n=5,A=4,x=2,i=4,满意条件i>0,执行循环体,A=12,i=3;满意条件i>0,执行循环体,A=27,i=2;满意条件i>0,执行循环体,A=56,i=1;满意条件i>0,执行循环体,A=113,i=0,不满意条件i>0,退出循环,输出A的值为113.11.《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明,勾股定理相传由商高(商代)发觉,故又称之为商高定理,满意等式a2+b2=c2的正整数组(a,b,c)叫勾股数,如(3,4,5)就是勾股数,执行如图所示的程序框图,假如输入的数是相互不相等的正整数,则下面四个结论正确的是 ()A.输出的数组都是勾股数B.随意正整数都是勾股数组中的一个C.相异两正整数都可以构造出勾股数D.输出的结果中肯定有a<b<c【解析】选C.由程序框图可知,正整数组(a,b,c)满意等式a2+b2=c2,从而相异两正整数都可以构造出勾股数.【补偿训练】如图:某人拨通了电话,打算手机充值需按如下操作的先后依次是 ()A.1—5—1—1 B.1—5—1—5C.1—5—2—1 D.1—5—2—3【解析】选C.依据流程图的特点可以推断.12.设十人各拿水桶一只,同到水龙头前打水,设水龙头注满第i(i=1,2,…,10)个人的水桶需时Ti分钟,假设这些Ti各不相同,当水龙头只有一个可用时,应如何支配他们的接水次序,使他们的总的花费时间(包括等待时间和自己接水所花的时间)为最少 ()A.从Ti中最大的起先,按由大到小的依次排队B.从Ti中最小的起先,按由小到大的依次排队C.从靠近Ti平均数的一个起先,按依次小取一个大取一个的摇摆依次排队D.随意依次排队接水的总时间都不变【解析】选B.从Ti中最小的起先,由小到大的依次排队接水可使总时间最少,如只有T1,T2两人接水,T1需10分钟,T2需5分钟,若T1先接须要10+(10+5)=25分钟,若T2先接则只须要5+5+10=20分钟.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.请把答案填在题中的横线上)13.如表所示是某届某校本科志愿报名时,对其中304名学生进入高校时是否知道想学专业的调查表:知道想学专业不知道想学专业合计男生63117180女生4282124合计105199304依据表中数据,则下列说法正确的是________.

①性别与知道想学专业有关;②性别与知道想学专业无关;③女生比男生更易知道所学专业.【解析】χ2=QUOTE≈0.041,因为值特别小,所以性别与知道想学专业无关.答案:②14.小明每天起床后要做如下事情:洗漱5分钟,整理床褥4分钟,听广播15分钟,吃早饭8分钟.要完成这些事情,小明要花费的最少时间为________.

【解析】由题意知可在完成洗漱、整理床褥、吃饭的同时听广播,故小明花费最少时间为4+5+8=17分钟.答案:17分钟15.如图所示,则“函数的应用”包括的主要内容有____________________________________.

【解析】由学问结构图可知,“函数的应用”包括的主要内容有两部分:函数与方程、函数模型及其应用.答案:函数与方程、函数模型及其应用16.某工程由A,B,C,D四道工序组成,完成它们需用时间依次为2,5,x,4天,四道工序的先后依次及相互关系是:A,B可以同时开工;A完成后,C可以开工;B,C完成后,D可以开工.若该工程总时数为9天,则完成工序C须要的天数x最大是________.

【解析】共9天完成,则x的最大值为3,如图所示.答案:3三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)甲、乙、丙三人参与了一家公司的聘请面试,面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约;乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是QUOTE,且面试是否合格互不影响.求:(1)至少有一人面试合格的概率.(2)没有人签约的概率.【解析】用A,B,C表示事务甲、乙、丙面试合格,由题意知A,B,C相互独立,且P(A)=P(B)=P(C)=QUOTE.(1)至少有一人面试合格的概率是1-P(QUOTEQUOTEQUOTE)=1-P(QUOTE)P(QUOTE)P(QUOTE)=1-QUOTE=QUOTE.(2)没有人签约的概率为P(QUOTEBQUOTE)+P(QUOTEQUOTEC)+P(QUOTEQUOTEQUOTE)=P(QUOTE)P(B)P(QUOTE)+P(QUOTE)P(QUOTE)P(C)+P(QUOTE)P(QUOTE)P(QUOTE)=QUOTE+QUOTE+QUOTE=QUOTE.18.(12分)阅读如图所示的结构图:试依据此结构图阐述“圆锥曲线与方程”学问的逻辑关系.【解析】先由椭圆的实际背景引出椭圆的定义,用坐标法由定义推导出椭圆的标准方程和简洁几何性质,然后是椭圆的简洁应用.再由双曲线的实际背景引出双曲线的定义,用坐标法由定义推导出双曲线的标准方程和简洁几何性质,然后是双曲线的简洁应用.最终由抛物线的实际背景引出抛物线的定义,用坐标法由定义推导出抛物线的标准方程和简洁几何性质,然后是抛物线的简洁应用.19.(12分)某高校远程教化学院网上学习流程如下:(1)学生凭录用通知书到当地远程教化中心报到,交费注册,领取网上学习注册码;(2)网上选课,课程学习,完成网上平常作业,获得平常作业成果;(3)预约考试,参与期末考试获得期末考试成果,获得综合成果,成果合格获得学分,否则重修.试画出该远程教化学院网上学习的流程图.【解析】某高校远程教化学院网上学习流程图如图所示:20.(12分)某车间为了规定工时定额,须要确定加工零件所花费的时间,为此做了4次试验,得到数据如表:零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图.(2)求y关于x的线性回来方程y=bx+a.(3)试预料加工10个零件须要的时间.【解析】(1)散点图如图所示:(2)QUOTE=QUOTE=3.5,QUOTE=QUOTE=3.5,QUOTExiyi=2×2.5+3×3+4×4+5×4.5=52.5,QUOTE=4+9+16+25=54,所以b=QUOTE=0.7,a=3.5-0.7×3.5=1.05,所以所求线性回来方程为y=0.7x+1.05.(3)当x=10时,y=0.7×10+1.05=8.05,所以预料加工10个零件须要8.05小时.21.(12分)在2024年俄罗斯世界杯期间,莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾,这些小龙虾标有等级代码.为得到小龙虾等级代码数值x与销售单价y之间的关系,经统计得到如下数据:等级代码数值x384858687888销售单价y(元/kg)16.818.820.822.82425.8(1)已知销售单价y与等级代码数值x之间存在线性相关关系,求y关于x的线性回来方程(系数精确到0.1).(2)若莫斯科某餐厅销售的中国小龙虾的等级代码数值为98,请估计该等级的中国小龙虾销售单价为多少元?参考公式:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回来直线y=bx+a的斜率和截距最小二乘估计分别为:b=QUOTE,a=QUOTE-bQUOTE.参考数据:QUOTExiyi=8440,QUOTE=25564.【解析】(1)由题意得:QUOTE=QUOTE(38+48+58+68+78+88)=63,QUOTE=QUOTE(16.8+18.8+20.8+22.8+24+25.8)=21.5,b=QUOTE≈0.2,a=QUOTE-bQUOTE=21.5-0.2×63=8.9.所以y=0.2x+8.9.(2)由(1)知当x=98时,y=28.5,故估计该等级的中国小龙虾销售单价为28.5元.22.(12分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为探讨工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采纳分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率.(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请