2024高考物理一轮复习第3章牛顿运动定律实验四：验证牛顿运动定律教案

PAGE14-试验四：验证牛顿运动定律,◎留意事项1．平衡摩擦力：在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，且要让小车拖着纸带匀速运动。2．试验条件：小车的质量M远大于小盘和砝码的总质量m。3．操作要领：变更拉力和小车质量后，每次起先时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达定滑轮前按住小车。◎误差分析1．因试验原理不完善引起误差。以小车、小盘和砝码整体为探讨对象得mg＝(M＋m)a；以小车为探讨对象得F＝Ma；求得F＝eq\f(M,M＋m)·mg＝eq\f(1,1＋\f(m,M))·mg＜mg，本试验用小盘和砝码的总重力mg代替小车的拉力，而事实上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力。2．摩擦力平衡不精确、质量测量不精确、计数点间距测量不精确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。考点一教材原型试验eq\x(考法①)试验原理与试验操作(2024·广东试验中学月考改编)某试验小组利用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系。(1)试验中除了须要小车、砝码、托盘、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压沟通电源、两根导线、复写纸、纸带之外，还须要________、________。(2)下列做法正确的是________。A．调整滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行B．在调整木板倾斜角度平衡小车受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的托盘通过定滑轮拴在小车上C．试验时，先放开小车再接通打点计时器的电源D．通过增减小车上的砝码变更质量时，不须要重新调整木板倾斜度E．用托盘和盘内砝码的重力作为小车和车上砝码受到的合外力，为减小误差，试验中肯定要保证托盘和砝码的总质量远小于小车和车上砝码的总质量(3)某同学以小车和车上砝码的总质量的倒数eq\f(1,M)为横坐标，小车的加速度a为纵坐标，在坐标纸上作出的a­eq\f(1,M)关系图线如图所示。由图可分析得出：加速度与质量成________关系(填“正比”或“反比”)；图线不过原点说明试验有误差，引起这一误差的主要缘由是平衡摩擦力时长木板的倾角________(填“过大”或“过小”)。解析：(1)试验中须要用托盘和砝码的总重力表示小车受到的拉力，需测量托盘的质量，所以还须要天平。试验中须要用刻度尺测量纸带上点迹间的距离，从而得出加速度，所以还须要刻度尺。(2)平衡摩擦力时应系上纸带，不能挂托盘。调整滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行，A项正确，B项错误；平衡摩擦力后细绳与木板平行，且托盘和砝码的总质量远小于小车和车上砝码的总质量时，托盘和砝码的总重力近似等于小车和车上砝码受到的合外力，E项正确；试验时应当先接通电源，后释放小车，使得纸带上点迹多一些，以便于测量加速度，还要多测几组数据减小偶然误差，C项错误；通过增减小车上的砝码变更质量时，不须要重新调整木板的倾斜角度，D项正确。(3)a­eq\f(1,M)图象是一条直线，a与M成反比；图象在a轴上有截距，这是平衡摩擦力时木板的倾角过大造成的。答案：(1)天平刻度尺(2)ADE(3)反比过大[变式1]在“探究加速度与力、质量的关系”试验中，采纳如图所示的装置图进行试验：(1)试验中，须要在木板的右端垫上一个小木块，其目的是：________________________________________________________________________。(2)试验中，已知测出小车的质量为M，砝码(包括砝码盘)的总质量为m，若要将砝码(包括砝码盘)的总重力大小作为小车所受拉力F的大小，这样做的前提条件是________________________________________________________________________。(3)在试验操作中，下列说法正确的是________(填序号)。A．求小车运动的加速度时，可用天平测出小盘和砝码的质量M′和m′，以及小车质量M，干脆用公式a＝eq\f(M′＋m′,M)g求出B．试验时，应先接通打点计时器的电源，再放开小车C．每变更一次小车的质量，都须要变更垫入的小木块的厚度D．先保持小车质量不变，探讨加速度与力的关系；再保持小车受力不变，探讨加速度与质量的关系，最终归纳出加速度与力、质量的关系解析：(1)本试验木板表面不行能光滑，摩擦力会影响试验结果，所以要平衡摩擦力。(2)依据牛顿其次定律得mg＝(M＋m)a，解得a＝eq\f(mg,M＋m)，则绳子的拉力F＝Ma＝eq\f(Mmg,M＋m)＝eq\f(mg,1＋\f(m,M))，可知当砝码(包括砝码盘)的总质量远小于小车质量时，小车所受的拉力等于砝码(包括砝码盘)的总重力，所以应满意的条件是砝码(包括砝码盘)的总质量远小于小车的质量。(3)本试验的目的是：探究加速度与力、质量的关系，所以不能把牛顿其次定律当成已知的公式来运用，故A错误；运用打点计时器时，都应当先接通电源，后释放纸带，故B正确；平衡摩擦力后μ＝tanθ，与重物的质量无关，所以不用再次平衡摩擦力，故C错误；本试验采纳限制变量法，故D正确。答案：(1)平衡摩擦力(2)m≪M(3)BDeq\x(考法②)数据处理及误差分析某组同学设计了“探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系”试验。图甲为试验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有细砂的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，试验中认为细绳对小车的拉力F等于细砂和小桶的总重力，小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得。(1)图乙为某次试验得到的纸带，已知试验所用电源的频率为50Hz。依据纸带可求出电火花计时器打B点时的速度为________m/s，小车的加速度大小为________m/s2。(结果均保留两位有效数字)(2)在“探究加速度a与质量m的关系”时，某同学依据自己的方案将试验数据在坐标系中进行了标注，但尚未完成图象(如图丙所示)。请接着帮助该同学作出坐标系中的图象。(3)在“探究加速度a与合力F的关系”时，该同学依据试验数据作出了加速度a与合力F的图线如图丁，该图线不通过坐标原点，试分析图线不通过坐标原点的缘由。________________________________________________________________________。解析：(1)AC这段位移的平均速度等于AC这段时间中间时刻的瞬时速度，即B点的瞬时速度，故vB＝eq\f(AB＋BC,4T)＝eq\f(6.19＋6.70×10－2,4×0.02)m/s＝1.6m/s。由逐差法求解小车的加速度，a＝eq\f(CD＋DE－AB＋BC,4×2T2)＝eq\f(7.21＋7.72－6.19－6.70×10－2,4×2×0.022)m/s2＝3.2m/s2。(2)将坐标系中各点连成一条直线，连线时应使直线过尽可能多的点，不在直线上的点应大致对称地分布在直线的两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不予考虑，连线如图所示：(3)图线与横轴有截距，说明试验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够。答案：(1)1.63.2(2)见解析(3)试验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够[变式2]用如图甲所示装置做“探究物体的加速度与力的关系”的试验。试验时保持小车的质量不变，用钩码所受的重力作为小车受到的合力，用打点计时器和小车后端拖动的纸带测出小车运动的加速度。(1)试验时先不挂钩码，反复调整垫块的左右位置，直到小车做匀速直线运动，这样做的目的是________。(2)图乙为试验中打出的一条纸带的一部分，从比较清楚的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹没有标出，测出各计数点到A点之间的距离，如图所示。已知打点计时器接在频率为50Hz的沟通电源两端，则此次试验中小车运动的加速度的测量值a＝________m/s2。(结果保留两位有效数字)(3)试验时变更所挂钩码的质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。依据测得的多组数据画出a­F关系图象，如图丙所示。此图象的AB段明显偏离直线，造成此现象的主要缘由可能是________。(填选项字母)A．小车与平面轨道之间存在摩擦B．平面轨道倾斜角度过大C．所挂钩码的总质量过大D．所用小车的质量过大解析：(1)使平面轨道的右端垫起，让小车重力沿斜面方向的分力与它受到的摩擦阻力平衡，才能认为在试验中小车受的合外力就是钩码的重力，所以这样做的目的是平衡小车运动中所受的摩擦阻力。(2)由逐差法可知a＝eq\f(xCE－xAC,4T2)＝eq\f(21.6－8.79－8.79×10－2,4×0.12)m/s2≈1.0m/s2。(3)在试验中认为细绳的张力F就是钩码的重力mg，事实上，细绳张力F′＝Ma，mg－F′＝ma，即F′＝eq\f(M,M＋m)·mg，a＝eq\f(1,M＋m)·mg＝eq\f(1,M＋m)F，所以当细绳的张力F变大时，m必定变大，eq\f(1,M＋m)必定减小。当M≫m时，a­F图象为直线，当不满意M≫m时，便有a­F图象的斜率渐渐变小，选项C正确。答案：(1)平衡小车运动中所受的摩擦阻力(2)1.0(3)C考点二试验的改进与创新eq\x(考法①)合力测量的创新某试验小组利用如图所示的试验装置来探究合力肯定时，物体的加速度与质量之间的关系。(1)做试验时，将滑块从如图所示位置由静止释放，由数字计时器(图中未画出)可读出遮光条通过光电门1、2的时间(遮光条的遮光时间)分别为Δt1、Δt2，用刻度尺测得两个光电门中心之间的距离为x，遮光条宽度为d。则滑块经过光电门1时的速度表达式v1＝________，经过光电门2时的速度表达式为v2＝________，滑块加速度的表达式为a＝________。(以上表达式均用已知字母表示)(2)为了保持滑块所受的合力不变，可变更滑块质量M和气垫导轨右端高度h。关于“变更滑块质量M和气垫导轨右端高度h”的正确操作方法是________。A．M增大时，h增大，以保持二者乘积增大B．M增大时，h减小，以保持二者乘积不变C．M减小时，h增大，以保持二者乘积不变D．M减小时，h减小，以保持二者乘积减小解析：(1)滑块经过光电门1时的速度表达式为v1＝eq\f(d,Δt1)，经过光电门2时的速度表达式为v2＝eq\f(d,Δt2)，滑块加速度的表达式为a＝eq\f(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1),2x)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt2)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt1)))2,2x)。(2)滑块所受的合力F合＝Mgeq\f(h,L)(L为气垫导轨的长度)，为了保持滑块所受的合力不变，所以M和h不能同时增大或减小。故选B、C。答案：(1)eq\f(d,Δt1)eq\f(d,Δt2)eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt2)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,Δt1)))2,2x)(2)BC[变式3]某试验小组利用拉力传感器和打点计时器“探究加速度与力的关系”。他们将拉力传感器固定在小车上记录小车受到拉力的大小，依据甲图进行试验，释放纸带时，小车处于甲图所示的位置。(1)指出甲图中的一处错误：________________________________________________________________________________________________________________________________________________。(2)下列说法正确的是()A．试验之前，要先平衡摩擦力B．小车的质量要远小于所挂钩码的质量C．应调整滑轮的高度使细线与木板平行D．试验时应先释放纸带，再接通电源(3)图乙是试验中获得的一条纸带的某部分，选取A、B、C、D、E计数点(每两个计数点间还有4个点未画出)，AC间的距离为________。(4)若打点计时器运用的沟通电频率为50Hz，则小车的加速度大小为________m/s2。(保留两位有效数字)解析：(1)打点计时器的电源应接沟通电，而图中接了直流电；小车释放时未靠近打点计时器；试验前未平衡摩擦力。(2)为使合力等于绳子的拉力，试验前须要平衡摩擦力且应调整滑轮的高度使细线与木板平行，故A、C正确；在钩码的质量远小于小车的质量时，小车受到的拉力近似等于钩码受到的重力，故B错误；试验时应先接通电源，然后再释放小车，故D错误；故选A、C。(3)由图读出AC的距离x＝3.10cm。(4)依据作差法得：a＝eq\f(Δx,T2)＝eq\f(xCE－xAC,4T2)＝eq\f(0.0700－0.0310,0.04)m/s2≈0.98m/s2。答案：(1)打点计时器的电源接了直流电；小车释放时离打点计时器太远；试验前未平衡摩擦阻力(2)AC(3)3.10cm(4)0.98m/s2eq\x(考法②)试验装置、加速度测量方案的创新如图(a)、图(b)所示分别为甲、乙两位同学探究加速度与力的关系的试验装置示意图，他们在气垫导轨上安装了一个光电门B，滑块上固定一宽度为d的遮光条，由数字计时器(图中未画出)可读出遮光条通过光电门的时间。甲同学干脆用细线跨过定滑轮把滑块和钩码连接起来[如图(a)]，乙同学用细线绕过定滑轮把滑块与力传感器相连，传感器下方悬挂钩码[如图(b)]，每次滑块都从A处由静止释放。(1)试验时应先调整气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他试验器材的状况下，如何判定调整到位？________________________________________________________________________。(2)试验时，两同学首先将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间Δt，若要得到滑块的加速度，还须要测量的物理量是________________________________________________________________________。(3)甲、乙两位同学通过变更钩码的个数来变更滑块所受的合外力。甲同学在试验时还须要测量记录的物理量有________，试验时必需满意的条件是______________；乙同学在试验时须要测量记录的物理量有________________________________________________________________________。(4)乙同学在完成试验时，下列不必要的试验要求是________。(填选项前字母)A．应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量B．应使A位置与光电门间的距离适当大些C．应将气垫导轨调整水平D．应使细线与气垫导轨平行解析：(1)判定调整到位的依据是在不挂钩码时，滑块能在随意位置静止不动。(2)两种状况下，滑块在导轨上均做匀加速直线运动，滑块的初速度为零，到达光电门的瞬时速度v＝eq\f(d,Δt)，依据初速度为零的匀加速直线运动公式v2＝2ax可知，只要测出A位置与光电门间的距离L即可求得滑块的加速度。(3)甲同学所做试验中滑块(设质量为M)和钩码(设质量为m)所受的合外力等于钩码的重力mg，则有mg＝(M＋m)a，所以甲同学还须要测量所挂钩码的质量m和滑块的质量M，在试验时，认为滑块所受合外力等于钩码的重力，为了尽量减小试验误差，应满意条件m≪M；乙同学所做试验中，力传感器测出的力就是细线对滑块的真实拉力(设为FT，可干脆读出)，则有FT＝Ma，所以须要记录传感器的读数和测量滑块的质量M。(4)力传感器测出的力就是细线对滑块的真实拉力，不存在系统误差，无需满意滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量；测量距离时，适当增大测量距离可以减小测量误差；试验时要满意气垫导轨水平且细线与导轨平行。答案：(1)在不挂钩码时，滑块能在随意位置静止不动(2)A位置与光电门间的距离L(3)所挂钩码的质量m和滑块的质量Mm≪M传感器的读数和滑块的质量M(4)A[变式4]现要验证“当质量肯定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一物理规律。给定的器材如下：一倾角可以调整的长斜面(如图所示)、小车、计时器一个、米尺。填入适当的公式或文字，完善以下试验步骤(不考虑摩擦力的影响)；(1)让小车自斜面上方一固定点A1从静止起先下滑至斜面底端A2，登记所用的时间t。(2)用米尺测量A1与A2之间的距离x，则小车的加速度a＝________________________。(3)用米尺测量A1相对于A2的高度h，设小车所受重力为mg，则小车所受合外力F＝________。(4)变更________________________________________________________________________，重复上述测量。解析：(2)由x＝eq\f(1,2)at2可得：a＝eq\f(2x,t2)。(3)sinθ＝eq\f(h,x)，不计摩擦力时，小车的合外力F＝mgsinθ＝mgeq\f(h,x)；(4)小车的质量不变，要变更小车所受的合外力F重做上述试验时，只要变更斜面的倾角(或A1、A2两点间的高度h的数值)即可。答案：(2)eq\f(2x,t2)(3)mgeq\f(h,x)(4)斜面倾角或A1、A2两点间的高度heq\x(考法③)试验拓展——测动摩擦因数如图甲所示，某同学设计了一个测量滑块与木板间的动摩擦因数的试验装置，装有定滑轮的长木板固定在水平试验台上，木板上有一滑块，滑块右端固定一个动滑轮，钩码和弹簧测力计通过绕在滑轮上的轻绳相连，放开钩码，滑块在长木板上做匀加速直线运动。甲(1)试验得到一条如图乙所示的纸带，相邻两计数点之间的时间间隔为0.1s，由图中的数据可知，滑块运动的加速度大小是________m/s2。(计算结果保留两位有效数字)乙(2)读出弹簧测力计的示数F，处理纸带，得到滑块运动的加速度a；变更钩码个数，重复试验。以弹簧测力计的示数F为纵坐标，以加速度a为横坐标，得到的图象是纵轴截距为b的一条倾斜直线，如图丙所示。已知滑块和动滑轮的总质量为m，重力加速度为g，忽视滑轮与绳之间的摩擦。则滑块和木板之间的动摩擦因数μ＝________。丙解析：(1)加速度a＝eq\f(xBD－xOB,4T2)＝eq\f(0.192－0.0961,4×0.01)m/s2＝2.4m/s2(2)滑块受到的拉力FT为弹簧测力计示数的两倍，即：FT＝2F滑块受到的摩擦力为：Ff＝μmg由牛顿其次定律可得：FT－Ff＝ma解得力F与加速度a的函数关系式为：F＝eq\f(m,2)a＋eq\f(μmg,2)由图象所给信息可得图象截距为：b＝eq\f(μmg,2)解得：μ＝eq\f(2b,mg)。答案：(1)2.4(2)eq\f(2b,mg)[变式5]物理小组在一次探究试验中测量滑块与木板之间的动摩擦因数。试验装置如图甲所示，一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端装有定滑轮；木板上有一滑块，其一端与过打点计时器的纸带相连，另一端通过细线跨过定滑轮与托盘连接。打点计时器运用的沟通电源的频率为50Hz，起先试验时，在托盘中放入适量砝码，滑块起先做匀加速运动，在纸带上打出一系列点，重力加速度大小为g。(1)图乙给出的是试验中获得的一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6、7是计数点，每相邻两计数点之间还有4个点(图中未标出)，计数点之间的距离如图乙所示，依据图中数据计算加速度大小a＝________m/s2(结果保留两位有效数字)。(2)①为测量动摩擦因数，下列物理量中还应测量的有________。(填入所选物理量前的字母)A．木板的长度lB．木板的质量m1C．滑块的质量m2D．托盘和砝码的总质量m3E．滑块运动的时间t②测量①中所选定的物理量时须要的试验器材是__________________。(3)滑块与木板之间的动摩擦因数μ＝________(用所测物理量和重力加速度g的字母表示)，与真实值相比，测量出的动摩擦因数________(填“偏大”或“偏小”)。解析：(1)每相邻两计数点之间还有4个未画出的点，说明打下图乙所示的相邻的计数点的时间间隔T＝0.1s，依据逐差法有a＝eq\f(x6－x3,3T2)＝0.49m/s2。(2)①由Ff＝μFN可知要求μ，须要知道摩擦力和压力的大小，因压力的大小等于滑块的重力大小，所以须要知道滑块的质量，摩擦力要依据滑块的运动来求得，滑块做的是匀加速运动，拉滑块运动的拉力是托盘和砝码的重力供应的，即也要知道托盘和砝码的质量，故C、D正确。②测量这两个物理量的仪器为天平。(3)依据牛顿其次定律有m3g－FT＝m3a，FT－Ff＝m2a，联立解得m3g－Ff＝(m2＋m3)a，又Ff＝μm2g，联立以上两式解得μ＝eq\f(m3g－m2＋m3a,m2g)；依据牛顿其次定律列方程的过程中，考虑了滑块和木板之间的摩擦，但没有考虑细线和定滑轮之间的摩擦以及空气阻力等，导致动摩擦因数的测量值会偏大。答案：(1)0.49(2)①CD②天平(3)eq\f(m3g－m2＋m3a,m2g)偏大1．(2015·全国Ⅱ卷·20)[本题源于人教版必修1·P77·“科学闲逛”](多选)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢。当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为eq\f(2,3)a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F。不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为()A．8 B.10C．15 D.18BC[如图所示，假设挂钩P，Q东边有x节车厢，西边有y节车厢，每节车厢质量为m。当向东行驶时，以y节车厢为探讨对象，则有F＝mya；当向西行驶时，以x节车厢为