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第第页七年级上册数学期末试题评卷人得分一、单选题1.如果温度上升记作,那么温度下降记作()A. B. C. D.2.近年来,中国高铁发展迅速,高铁技术不断走出国门,成为展示我国实力的新名片.现在中国高速铁路营运里程已达到35000公里,继续高居世界第一.将35000用科学记数法表示应为()A.3.5×104 B.35×103 C.3.5×103 D.0.35×1053.下列运算正确的是()A.3x+6y=9xy B.﹣a2﹣a2=0C.2(3x+2)=6x+2 D.﹣(3x﹣2y)=﹣3x+2y4.如图是某几何体的表面展开图,则该几何体是()A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱5.下列方程变形中,正确的是()A.方程移项得B.方程,去括号得3-x=2-5xC.方程,未知数系数化为1,得D.方程化成6.如图,数轴上的A、B两点所表示的数分别是a、b,且|a|>|b|,那么下列结论中不正确的是()A.ab<0 B.a+b<0 C.a-b<0 D.a2b<07.已知a是两位数,b是一位数,把b接在a的后面,就成了一个三位数,这个三位数可以表示为()A.a+b B.100b+a C.100a+b D.10a+b8.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题,其原文如下:今有三人共车,二车空,二人共车,九人步,问人与车各几何?其大意为:若个人乘一辆车,则空辆车;若个人乘一辆车,则有个人要步行,问人与车数各是多少?若设有个人,则可列方程是()A. B.C. D.9.如图,∠AOB是直角,OD是∠AOB内的一条射线,OE平分∠BOD,若∠BOE=23°,则∠AOD的度数是()A.46° B.44° C.54° D.67°10.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.则下列符合这一规律的等式是()…A.20=4+16 B.25=9+16 C.36=15+21 D.49=20+29评卷人得分二、填空题11.的相反数是,则的倒数是12.如果一个锐角a的余角为36°,那么这个锐角a的补角为_________.13.已知方程2x-3=的解是x=4,则m=_________.14.按照如图所示的操作步骤,若输入的值为-4,则输出的值为_________.15.如图,小红将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条,且剪下的两个长条的面积相等.则这个正方形的边长为.评卷人得分三、解答题16.计算:(1)2×(﹣4)2+6﹣(﹣12)÷(﹣3)(2)(﹣12)×(﹣﹣)﹣|﹣5|17.解方程:x−=2−18.先化简,再求值:x2y﹣(xy﹣x2y)﹣2(﹣xy+x2y)﹣5,其中x=﹣1,y=2.19.“十一”黄金周期间,某动物园在天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数)日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化(单位:万人)+1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.2(1)若月日的游客人数记为万人,请用含的代数式表示月日的游客人数,并直接写出七天内游客人数最多的是哪一天?(2)若月日的游客人数为万人,门票每人元,问黄金周期间该动物园门票总收入是多少万元?20.为了加强市民的节水意识,合理利用水资源,某市采用阶梯收费的调控手段以达到节水的目的,该市自来水收费价目表如下:每月用水量价格注:水费按月结算,每户每月须缴纳5元污水处理费.不超出6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分3元/m3超出10m3的部分5元/m3若某户居民月份用水,则应缴费(元),(1)若用户月份共用水,则需缴费________;(2)若该户居民某月缴费元,则该户居民该月用水多少吨?21.已知如图,点是线段上的两点,点和点分别在线段和线段上.已知,,,时,求的长度.22.在手工制作课上,老师组织七年级班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒.七年级班共有学生人,其中男生人数比女生人数少人,并且每名学生每小时剪筒身个或剪筒底个.(1)七年级班有男生、女生各多少人?(2)原计划男生负责剪筒底,女生负责剪筒身,要求一个筒身配两个筒底,那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗?如果不配套,那么如何进行人员调配,才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套?23.以直线AB上一点O为端点作射线OC,将一块直角三角板的直角顶点放在O处(注:∠DOE=90°).(1)如图①,若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上,且∠BOC=60°,求∠COE的度数;(2)如图②,将三板DOE绕O逆时针转动到某个位置时,若恰好满足5∠COD=∠AOE,且∠BOC=60°,求∠BOD的度数;(3)如图③,将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置,若OE恰好平分∠AOC,请说明OD所在射线是∠BOC的平分线.参考答案1.D【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.【详解】解:上升10℃记作+10℃,下降5℃记作-5℃;
故选:D.【点睛】本题考查用正数和负数表示具有相反意义的量,能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键.2.A【解析】【分析】根据科学记数法的定义直接求解即可.把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤|a|<10,n为整数),这种记数法叫做科学记数法.【详解】解:∵∴将35000用科学记数法表示应为.故选:A.【点睛】本题考查的知识点是科学记数法的定义,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).3.D【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求解.【详解】解:A.原式=3x+6y,故A错误;
B.原式=-2a2,故B错误;
C.原式=6x+4,故C错误;D.﹣(3x﹣2y)=﹣3x+2y,正确.
故选D.【点睛】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练掌握去括号法则与合并同类项法则.4.B【解析】【分析】两个三角形和三个长方形可以折叠成一个三棱柱.【详解】∵三棱柱的展开图是两个三角形和三个长方形组成,∴该几何体是三棱柱.故选B.【点睛】本题主要考查了几何体的展开图,熟记常见立体图形的展开图的特征是解决此类问题的关键.5.D【解析】【分析】根据等式的基本性质:①等式的两边同时加上或减去同一个数(或式子),等式仍成立;②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数(或式子),等式仍成立.即可解决.【详解】解:A、方程3x-2=2x+1,移项得3x-2x=1+2,错误;
B、方程3-x=2-5(x-1),去括号得3-x=2-5x+5,错误;C、方程,未知数系数化为1得:t=,错误;D、方程化成,即5x-5-2x=1,即3x=6,正确;故选:D.【点睛】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.6.D【解析】试题解析:A、由ab异号得,ab<0,故A正确,不符合题意;
B、b>0,a<0,|a|>|b|,a+b<0,故B正确,不符合题意;
C、由b>0,a<0,|得a-b<0,故C正确,不符合题意;
D、由ab异号得,a<0,b>0,a2b>0,故D错误;
故选D.点睛:根据数轴上的点表示的数:原点左边的数小于零,原点右边的数大于零,可得a、b的大小,根据有理数的运算,可得答案.7.D【解析】试题解析:两位数的表示方法:十位数字×10+个位数字;三位数字的表示方法:百位数字×100+十位数字×10+个位数字.a是两位数,b是一位数,依据题意可得a扩大了10倍,所以这个三位数可表示成10a+b.故选D.点睛:本题主要考查了三位数的表示方法,该题的易错点是忘了a是个两位数,错写成(100a+b).8.C【解析】【分析】由个人乘一辆车,则空辆车;个人乘一辆车,则有个人要步行,根据总车辆数相等即可得出方程.【详解】解:设有x个人,则可列方程:.
故选:C.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,正确找出等量关系是解题关键.9.B【解析】【分析】首先根据OE平分,得出,再根据-求解即可.【详解】解:∵OE平分∠BOD,∴∵∴-故选:B.【点睛】本题考查的知识点是角平分线定义以及角的和差,解题的关键是利用角平分线定义得出.10.C【解析】【分析】根据题意,“正方形数”与“三角形数”之间的关系为:(n>1),据此一一验证即可.【详解】解:A.20不是“正方形数”,此项不符合题意;B.9,16不是“三角形数”,此项不符合题意;C.36是“正方形数”,15,21是“三角形数”,且符合二者间的关系式,此项符合题意;D.29不是“三角形数”,此项不符合题意.故选:C.【点睛】本题主要考查学生对探索题的总结能力,这类题目一般利用排除法比较容易得出答案.11.【解析】【分析】直接利用相反数、倒数的定义分别分析得出答案.【详解】解:根据的相反数是,可知a=-,∴a的倒数为.故答案为:.【点睛】此题主要考查了倒数、相反数的定义,正确把握相关定义是解题关键.12.126°【解析】【分析】根据余角与补角的定义直接求解即可.【详解】解:∵∴∴故答案为:126°.【点睛】本题考查的知识点是余角与补角的定义,比较基础,易于学生掌握.13.3【解析】【分析】首先将x=4代入方程,得出,再解方程即可得解.【详解】解:将x=4代入方程2x-3=,得出:解得:m=3.故答案为:3.【点睛】本题考查的知识点是解一元一次方程,根据方程的解得出关于m的方程是解此题的关键.14.28【解析】【分析】把-4代入操作程序中计算即可得出结果,确定输出的值.【详解】解:把-4代入得出,故答案为:28.【点睛】本题实际考查的知识点是有理数的混合运算,弄清操作程序中的顺序是解题的关键.15.cm【解析】【分析】设正方形的边长为xcm,根据题意可得其中一个小长方形的两边长分别为5cm和(x-4)cm;另一个小长方形的两边长分别为4cm和xcm,根据“剪下的两个长条的面积相等”可直接列出方程,求解即可.【详解】解:设正方形的边长为xcm,由题意得:
4x=5(x-4),解得x=20.
故答案为:20cm.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,关键是正确理解题意,分别表示出两个小长方形的长和宽.16.(1)34;(2)0.【解析】【分析】(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减;(2)根据乘法分配律,先去括号,同时求绝对值,再算加减.【详解】解:(1)原式=2×16+6﹣4=34;(2)原式=﹣3+2+6﹣5=0.【点睛】本题考核知识点:有理数混合运算.解题关键点:掌握有理数运算法则.17.x=【解析】【分析】根据解分式方程的步骤,先去分母,去括号,移项,合并同类项,最后化系数为1即可得解.【详解】解:去分母:4x−2(x−1)=8−(x+2)去括号:4x−2x+2=8−x−2移项:4x−2x+x=8−2−2合并同类项:3x=4系数化为1:x=所以方程的解为:x=.【点睛】本题考查的知识点是解分式方程,熟记解方程的步骤是解题的关键,要注意的是去分母时常数项也要乘以最小公倍数.18.xy﹣5,﹣7.【解析】试题分析:去括号,合并同类项,化简,代入求值.试题解析:原式=x2y﹣xy+x2y+2xy﹣2x2y﹣5=xy﹣5,当x=﹣1,y=2时,原式=﹣1×2﹣5=﹣7.19.(1)(a+2.4)万人;月日人最多;(2)408万元【解析】【分析】(1)9月30日的游客人数为a万人,10月1日的游客人数是(a+1.6)万人,10月2日的游客人数是(a+1.6+0.8)万人;用含a的代数式表示出每天的游客人数,然后比较可得到结果;
(2)先计算出游客总数,再计算黄金周期间动物园的门票收入.【详解】解:(1)10月2日游客人数是:a+1.6+0.8=a+2.4(万人);∵七天内游客人数分别是(单位:万人):10月1日:a+1.6,10月2日:a+2.4,10月3日:a+2.8,10月4日:a+2.4,10月5日:a+1.6,10月6日:a+1.8,10月7日:a+0.6.∵a+2.8最大,∴10月3日游客人数最多.
答:10月2日游客人数是(a+2.4)万人;10月3日游客人数最多.(2)七天游客总人数为:(a+1.6)+(a+2.4)+(a+2.8)+(a+2.4)+(a+1.6)+(a+1.8)+(a+0.6)=7a+13.2,
当a=2时,原式=27.2,∴27.2×15=408(万元).
答:黄金周期间该公园门票收入是408万元.【点睛】本题考查了列代数式和整式的运算,解决本题的关键是理解题意,用代数式表示出每天游客人数.20.(1)元;(2)该用户该月用水15吨【解析】【分析】(1)4月份用水9.5m3,超过6m3的部分按第二档缴费;
(2)由于6×2+(10-6)×3+5=29(元),则根据该月缴费为54元可知,用水量超过10cm3,设用水xm3,根据缴费的形式得到6×2+(10-6)×3+(x-10)×5+5=54,然后解方程即可.【详解】解:(1)该户居民4月份用水9.5m3,应缴费=6×2+(9.5-6)×3+5=27.5(元).
故答案为:27.5元;
(2)由于6×2+(10-6)×3+5=29(元),则根据该月缴费为54元可知,用水量超过10cm3,设用水xm3,
根据题意得6×2+(10-6)×3+(x-10)×5+5=54,
解得x=15.
答:该户居民该月用水15吨.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用:首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程、求解、作答,即设、列、解、答.21.4.5cm【解析】【分析】先求出BM+CN的长度,再根据BC=MN-(BM+CN)即可得出结果.【详解】解,.,,.【点睛】本题考查线段的和差定义、两点间距离等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.22.(1)七年级班有男生有人,女生有人;(2)男生应向女生支援人时,才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套.【解析】【分析】(1)设七年级2班有男生有x人,则女生有(x+2)人,根据男生人数+女生人数=50列出方程,再解即可;
(2)分别计算出24名男生和26名女生剪出的筒底和筒身的数量,可得不配套;设男生应向女生支援y人,根据制作筒底的数量=筒身的数量×2列出方程,求解即可.【详解】解:(1)设七年级2班有男生有x人,则女生有(x+2)人,由题意得:
x+x+2=50,
解得:x=24,
女生:24+2=26(人),
答:七年级2班有男生有24人,则女生有26人;
(2)男生剪筒底的数量:24×120=2880(个)
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