人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组-测试题附答案

第第页人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组评卷人得分一、单选题1．下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（）A．2x﹣y B．xy+x﹣2=0 C．x﹣3y=﹣15 D．﹣y=02．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（）A． B． C． D．3．二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（）A．一组 B．2组 C．3组 D．无数组4．设A、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u千米/小时、v千米/小时，并有：①出发后30分钟相遇；②甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；③当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米．求x、u、v．根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（）A．x＝u+4B．x＝v+4C．2x﹣u＝4D．x﹣v＝45．一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（）A．6个B．7个C．8个D．9个6．下列方程组中，是二元一次方程组的是()A． B． C． D．7．已知是二元一次方程组

的解，则m-n的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．48．由方程组，可得出x与y的关系是()A． B． C． D．9．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空。”这首诗的意思是说：如果一间客房住7个人，那么就剩下7个人安排不下；如果一间客房住9个人，那么就空出一间客房。问现有客房多少间？房客多少人？设现有客房间，房客人，则可列方程组（）A．7x−7=y9x+1=y B．7x+7=y9x-10．如图所示，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1听果奶、1听可乐的单价分别是（）A．3元，3.5元 B．3.5元，3元C．4元，4.5元 D．4.5元，4元评卷人得分二、填空题11．若方程4xm-n-5ym+n=6是二元一次方程，则m=______，n=______．12．已知方程ax+by＝10的两个解是，，则a＝_____，b＝_____．13．已知，用含的代数式表示=________．14．如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n＞1)盆花，每个图案花盆的总数为s．按此规律推断，以s，n为未知数的二元一次方程为______.15．把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有_______________种换法．16．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是______．17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱．设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是________．评卷人得分三、解答题18．已知关于x、y的二元一次方程y＝kx+b的两组解是x=0y=−1和x=1（1）求k和b的值；（2）当x＝2时，求y的值．是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？20．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．已知方程组ax+by=35x−cy=1，甲正确地解得x=2y=3，而乙粗心地把C看错了，得x=3y=6，试求出a，b解方程组：4x−y=30①x−2y=−10②某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．请问榕树和香樟树的单价各多少？已知x+4y−3z=04x−5y+2z=0，xyz≠0，求325．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？参考答案1．C【解析】【分析】只含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次，那么这个整式方程就叫做二元一次方程.据此逐个分析即可.【详解】A.,不是方程，故不能选；B.方程次数是2，故不能选；C.，符合条件，故能选；D.，分母有未知数，是分式方程，故不能选.故选C【点睛】本题考核知识点：二元一次方程的定义.解题关键点：理解二元一次方程的定义.2．A【解析】试题分析：A、将x=1，y=-1代入方程左边得：x-3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；B、将x=2，y=1代入方程左边得：x-3y=2-3=-1，右边为4，本选项错误；C、将x=-1，y=-2代入方程左边得：x-3y=-1+6=5，右边为4，本选项错误；D、将x=4，y=-1代入方程左边得：x-3y=4+3=7，右边为4，本选项错误.故选A考点：二元一次方程的解.3．B【解析】【分析】由于要求二元一次方程的正整数解，可分别把x=1、2、3分别代入方程，求出对应的值，从而确定二元一次方程的正整数解．【详解】解：当x=1，则2+y=5，解得y=3，

当x=2，则4+y=5，解得y=1，

当x=3，则6+y=5，解得y=-1，

所以原二元一次方程的正整数解为x=1y=3，x=2y=1．

故选【点睛】本题考查了解二元一次方程：二元一次方程有无数组解；常常要确定二元一次方程的特殊解．4．A【解析】【分析】首先由题意可得,甲乙各走了一小时的路程.根据题意,得甲走的路程差4千米不到2x千米,乙走的路程差4千米不到x千米，根据题意列方程即可.【详解】解:根据甲走的路程差4千米不到2x千米,得u=2x-4或2x-u=4.则C正确;

根据乙走的路程差4千米不到x千米,则v=x-4或x=v+4、x-v=4.则B,D正确,A错误.

所以选A.【点睛】此题的关键是用代数式表示甲、乙走一小时的路程,同时用到了路程公式,关键是能够根据题中的第三个条件得到甲、乙所走的路程分别和总路程之间的关系.5．A【解析】【分析】可以设两位数的个位数为x,十位为y,根据两数之和为6,且xy为整数,分别讨论两未知数的取值即可.注意不要漏解.【详解】解:设两位数的个位数为x,十位为y,根据题意得:

x+y=6,

∵x,y都是整数,

当x=0时,y=6,两位数为60;

当x=1,y=5,两位数为51;

当x=2,y=4,两位数为42;

当x=3,y=3,两位数为33;

当时x=4,y=2两位数为24;

当时x=5,y=1,两位数为15;

则此两位共6个,

故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用,解题的关键在于根据未知数的整数性质讨论未知数的具体值,注意不要漏掉两位数的个位数可以为0的情况.6．D【解析】根据二元一次方程组的概念，可知A中有二次方程，B中含有三个未知数，C是二次方程，故只有D是二元一次方程组.故选D.7．D【解析】【分析】将x，y的值代入方程组求得m，n的值即可.【详解】解：把代入二元一次方程组，得：，解得：m=7，n=3，则m-n=7-3=4，故选D.【点睛】本题考点：二元一次方程组的解.8．D【解析】分析：先把方程组化为的形式，再把两式相加即可得到关于x、y的关系式．详解：原方程可化为①+②得，x+y=7．

故选：D．点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解法，把方程变形后，应用加减消元法化简是解题关键.9．B【解析】【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；

根据题意得：7x+7=y9x-1=y【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．10．A【解析】【分析】设1听果奶为x元，1听可乐y元，由题意可得等量关系：①1听果奶的费用+4听可乐的费用＝17元，②1听可乐的费用﹣1听果奶的费用＝0.5元，根据等量关系列出方程组，再解即可．【详解】设1听果奶为x元，1听可乐y元，由题意得：，解得：，故选A．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．11．10【解析】【详解】解：根据题意，得解，得m=1，n=0．故答案是1，0．考点：二元一次方程的定义．12．－104【解析】【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到两个含有未知数a，b的二元一次方程组，从而可以求出a，b的值．【详解】解：把和分别代入方程ax+by＝10，得，解得．【点睛】本题考查方程的解的定义和二元一次方程组的解法．13．y=3-2x【解析】移项得：y=3-2x.

故答案是：y=3-2x．14．s=3(n-1)【解析】【分析】根据图片可知：第一图：有花盆3个，每条边有花盆2个，那么s=3×2-3；第二图：有花盆6个，每条边有花盆3个，那么s=3×3-3；第三图：有花盆9个，每条边有花盆4个，那么s=3×4-3；…由此可知以s，n为未知数的二元一次方程为s=3n-3．【详解】根据图案组成的是三角形的形状，则其周长等于边长的3倍，但由于每个顶点重复了一次．所以s=3n-3=3（n﹣1）．故答案为3（n﹣1）【点睛】本题要注意给出的图片中所包含的规律，然后根据规律列出方程．15．3【解析】试题解析：设1元和5元的纸币各x张、y张，根据题意得：x+5y=20，整理得：x=20-5y，当x=1，y=15；x=2，y=10；x=3，y=5，则共有3种换法，【点睛】此题考查了二元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．16．-2或-3【解析】分析：根据二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1．详解：若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则c＋3＝0，a−2＝1，b＋3＝1，解得c＝−3，a＝3，b＝−2．所以代数式a＋b＋c的值是−2．或c＋3＝0，a−2＝0，b＋3＝1，解得c＝−3，a＝2，b＝−2．所以代数式a＋b＋c的值是−3．故答案为：−2或−3．点睛：本题主要考查了二元一次方程组的定义，利用它的定义即可求出代数式的解．17．【解析】【分析】此题等量关系为：甲+乙的一半=48；甲的+乙=48，据此可列出方程组．【详解】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，

由题意可得，，【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．18．（1）k为3，b为﹣1；（2）y＝5．【解析】【分析】（1）将已知两组解代入二元一次方程中得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值；

（2）由k与b的值确定出二元一次方程，将x=2代入即可求出对应y的值．【详解】（1）将x＝0，y＝﹣1及x＝1，y＝2代入y＝kx+b得：b=-1k+b=2解得：k=3b=-1则k为3，b为﹣1.（2）∵二元一次方程为y＝3x﹣1，∴将x＝2代入得：y＝6﹣1＝5．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．19．存在，有四组．当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=7时，x=－1；m=－7时x=1．【解析】分析：要求关于x的方程2x+9=2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，首先要解这个方程，其解x=-7m，根据题意的要求让其为整数，故m的值只能为±1，±7详解：存在，四组．原方程可变形为﹣mx=7，x=-7m∵整数m，在整数范围内有解，∴m=±1，±7.∴当m=1时，x=﹣7；m=﹣1时，x=7；m=7时，x=﹣1；m=﹣7时，x=1．点睛：本题只需把m当成字母已知数求解，然后根据条件的限制进行分析求解．20．(1)钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元；(2)①见解析；②签字笔的单价可能为2元或6元．【解析】【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x＋4）元．根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；（2）①根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105−y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了；②设单价为21元的钢笔为z支，单价为25元的毛笔则为（105−y）支，签字笔的单价为a元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．【详解】解：(1)设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为(x+4)元．由题意得：30x+45(x+4)＝1755，解得：x＝21，∴毛笔的单价为：x+4＝25．答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．(2)①设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为(105﹣y)支．根据题意，得21y+25(105﹣y)＝2447．解之得：y＝44.5(不符合题意)．∴陈老师肯定搞错了．②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得21z+25(105﹣z)＝2447﹣a．∴4z＝178+a，∵a、z都是整数，∴178+a应被4整除，∴a为偶数，又因为a为小于10元的整数，∴a可能为2、4、6、8．当a＝2时，4z＝180，z＝45，符合题意；当a＝4时，4z＝182，z＝45.5，不符合题意；当a＝6时，4z＝184，z＝46，符合题意；当a＝8时，4z＝186，z＝46.5，不符合题意．所以签字笔的单价可能2元或6元．故答案为2元或6元．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及二元一次不定方程的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键．21．a＝3，b＝﹣1，c＝3．【解析】【分析】把x=2y=3,x=3y=6代入方程ax+by=3即可得到一个关于a，b的方程组，即可求得a，b的值，把x=2y=3【详解】根据题意得：2a+3b