7.1 等式的基本性质 同步练习

第7章一元一次方程7.1等式的基本性质基础过关全练知识点等式的基本性质1.(2022黑龙江哈尔滨香坊期末)下列等式变形中，一定正确的是()A.如果a=b，那么a+3b=5b B.如果a=3，那么a-b=3+bC.如果m=n，那么mc=nc D.如果mc2=nc2，那么m=n2.下列是等式2x+13A.2x+13=x+1 B.2x+13-x=1 C.3.根据等式的基本性质，若等式m=n可以变为m+a=n-b，则()A.a，b互为相反数 B.a，b互为倒数C.a=b D.a=0，b=04.(多选题)下列运用等式的基本性质，变形正确的是()A.若a=b，则a1+x2=C.若3(x+1)-2x=1，则x+3=1 D.若a=b，则a5.用适当的整式填空，使等式成立并说明是根据等式的哪一个基本性质得到的.(1)若3x+5=2，则3x=2-，根据；(2)若-4x=13，则x=，根据；(3)若23x=4，则x=，根据；(4)若y=3y+2，则y-=2，根据6.如图1，在第一个天平上，1个砝码A的质量等于1个砝码B的质量加上1个砝码C的质量.如图2，在第二个天平上，1个砝码A的质量加上1个砝码B的质量等于3个砝码C的质量.请你判断：1个砝码A的质量与个砝码C的质量相等.

7.利用等式的基本性质求x的值：(1)x+5=7； (2)-4x=20； (3)4x-4=8.能力提升全练8.(2021安徽中考)设a，b，c为互不相等的数，且b=45A.a>b>c B.c>b>a C.a-b=4(b-c) D.a-c=5(a-b)9.(2022山东菏泽牡丹月考)下列变形中，不正确的是()A.若a-3=b-3，则a=b B.若acC.若a=b，则ac210.(2022山东潍坊高新区期中)(多选题)下列运用等式的性质变形，正确的是()A.若x=y，则x-5=y+5 B.若a=b，则ac=bcC.若x1+m=y1+m，则x=y11.(2018河北中考)有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中相同的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是() A B C D12.(2022江苏苏州太仓期末)如图，“”“”“”分别表示三种不同质量的物体，已知前两架天平(如图1、2)均保持平衡，为了使第三架天平(如图3)也能保持平衡，在“?”处只放置“”，那么应放“”的个数是()A.3 B.4 C.5 D.613.(2020湖南邵阳期中)已知当x=-2时，代数式ax2+bx+1的值为6，利用等式的基本性质求代数式-8a+4b的值.素养探究全练14.(2022江苏泰州兴化月考)阅读下列材料：问题：怎样将0.8·小明的探究过程如下：设x=0.8·①,∴10x=10×0.8·根据以上信息，回答下列问题：(1)从步骤①到步骤②，变形的依据是；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是；

(2)仿照上述探究过程，请你将0.3·

第7章一元一次方程7.1等式的基本性质答案全解全析基础过关全练1.CA.等式a=b两边都加上3b，得a+3b=4b；B.等式a=3两边都减去b，得a-b=3-b；C.等式m=n两边都乘c，得mc=nc；D.若c2=0，则无法由mc2=nc2得到m=n.故选C.2.D根据等式的基本性质2，等式两边都乘3，得2x+1-3=3x.3.A由题意得a=-b，∴a+b=0，∴a与b互为相反数.故选A.4.ACA.因为a=b，1+x2≠0，所以a1+x2=b1+x5.(1)5；等式的基本性质1(2)-112解析(1)3x=2-5.根据等式的基本性质1，等式两边都减去5.(2)x=-112.根据等式的基本性质2，等式两边都除以-4.(3)x=6.根据等式的基本性质2，等式两边都除以26.2解析设1个砝码A的质量为a，1个砝码B的质量为b，1个砝码C的质量为c，由题图1可知，a=b+c，则b=a-c，由题图2可知，a+b=3c，所以a+a-c=3c，所以2a=4c，所以a=2c，即1个砝码A的质量=2个砝码C的质量.7.解析(1)利用等式的基本性质1，等式两边都减去5，得x+5-5=7-5，即x=2.(2)利用等式的基本性质2，等式两边都除以-4，得-4x(3)利用等式的基本性质1，等式两边都加上4，得4x-4+4=8+4，即4x=12.利用等式的基本性质2，等式两边都除以4，得x=3.能力提升全练8.D∵b=45a+15c，∴5b=4a+c①，在等式①的两边同时减去5a，得到5(b-a)=c-a②9.DA.等式a-3=b-3两边都加上3，得a=b，正确；B.等式ac=bc两边都乘c，得a=b，正确；C.∵c2+1>0，∴等式a=b两边都除以(c10.BCA.根据等式的基本性质1，等式x=y两边同时加上5得x+5=y+5；B.根据等式的基本性质2，等式a=b两边同时乘c得ac=bc；C.根据等式的基本性质2，等式x1+m=11.A设的质量为x，的质量为y，的质量为a.观察题图可知若选项A中左右质量相等，则2x=3y，若选项D中左右质量相等，则2x=4y，显然这两个选项中，有一个选项的左右质量不相等，故选项B、C中左右质量相等，选项B中，2a+x=2a+2y，可得x=2y，选项C中，a+x=a+2y，可得x=2y，所以2x=4y，故选项A中左右质量不相等，符合题意.故选A.12.C设的质量为x，的质量为y，的质量为z，由题意得2x=y+z，x+y=z，∴y=2x-z，y=z-x，∴2x-z=z-x，∴3x=2z，∴x=23z,∴y=2×23z−z=1313.解析由题意，可得4a-2b+1