【鲁教54】期中模拟卷01【一~三章】

【鲁教54】七年级第一学期数学期中质量检测题01（考试范围：第一~三章）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题5分，共60分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A. B. C. D.2.在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.如图，BC=BE，∠C=∠E，∠CBE=∠ABD，则下列结论错误的是（）A∠A=∠D B.BF=BG C.AC=DE D.BA=BD4.如图，中，，于E．图中线段可以作为的高有（）条．A.0 B.1 C.2 D.35.如图，已知AB//CD，DE⊥AC，垂足为E，∠D=20°，则∠A的度数为（）A.90° B.100° C.110° D.120°6.直角的斜边为5，一条直角边为4，则此三角形的面积是（）A10 B.20 C.12 D.67.如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB最短．下面四种选址方案符合要求的是（）A. B.C. D.8.如图，按以下方法作一个角的平分线：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA、OB于点M、N．（2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．（3）画射线OC，射线OC即为所求．这种作图方法的依据是（）AAAS B.SAS C.SSS D.ASA9如图，把折叠，使A、B两点重合，得到折痕，再沿折叠，C点恰好与D点重合，则等于（）A.45° B.30° C.60° D.20°10.如图，点B、F、C、E在一条直线上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在BE的异侧，如果测得AB＝DE，AB∥DE，AC∥DF．若BE＝14m，BF＝5m，则FC的长度为（）A3 B.4 C.5 D.611.在△ABC中，AB=5，AC=7，则中线AD的取值范围是（）A.1＜AD＜7 B.1＜AD＜8 C.1＜AD＜6 D.2＜AD＜512.如图，在四边形ABDE中，，，点C是边BD上一点，，，．下列结论：①；②；③四边形的面积是；④；其中正确的结论个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．13.如图，在正方形网格中，点A、B、C均在小方格的格点上，若小方格边长为1，请判断的形状______．14.从电线杆离地面8米处拉一根长为10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有______米．15.如图，∠1的度数为______°．16.下列4个图形中，属于全等的2个图形是_________．（填序号）17.如图，点是的重心，过点交于，是的中线，若的面积是2，则的面积是______．三、解答题：本大题共7小题，共70分．解答要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤．18.如图所示，已知O是内的一点，点M、N分别是O点关于的对称点，与分别相交于点E、F，已知，求的周长．19.如图，在方格纸上以虚线l为对称轴画出这个图形的另一半．20.中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=b，BC=a，请你利用这个图形解决下列问题：（1）试说明a2+b2=c2；（2）如果大正方形的面积是12，小正方形的面积是4，求(a+b)2的值．21.已知：如图，AB=12cm，AD=13cm，CD=4cm，BC=3cm，∠C=90°．求△ABD的面积．22.如图是一张简易木床的侧面图，现要钉上两根木条以确保其坚固耐用木条AB已经钉上了，如果为了美观，要求木条与木条等长，那么应该怎样确定点E、F的位置？请说明理由．23.如图，．（1）求证：；（2）若．求的度数．24.如图，正方形ABCD中，AB＝6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与点D重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．（1）求证：DP＝DQ；（2）如图②，在图①的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，请你猜想PE和QE存在何种数量关系，并予以证明；（3）如图③，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC的延长线于点E，连接PE，若BP＝2，求△DCE的面积．

【鲁教54】七年级第一学期数学期中质量检测题01（考试范围：第一~三章）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题5分，共60分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形边的性质即可得出答案.【详解】A：3+5<10，不能组成三角形，故A错误；B：8-5<4<8+5，能组成三角形，故B正确；C：5+4=9，不能组成三角形，故C错误；D：5+4<10，不能组成三角形，故D错误；故答案选择B.【点睛】本题考查的是三角形边的性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.2.在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】根据轴对称的定义即可求解．【详解】根据轴对称的定义，在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的字有“中、日、品”3个；故选：B．【点睛】此题主要考查轴对称图形的识别，解题的关键是熟知轴对称的定义．3.如图，BC=BE，∠C=∠E，∠CBE=∠ABD，则下列结论错误的是（）A.∠A=∠D B.BF=BG C.AC=DE D.BA=BD【答案】B【解析】【分析】由条件∠CBE＝∠ABD，得出∠CBA＝∠EBD，再判断出△ABC与△DBE全等，利用全等三角形的性质判断各结论即可．【详解】解：∵∠CBE＝∠ABD，∴∠CBA＝∠EBD，在△ABC与△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（ASA）∴∠A＝∠D，AC＝DE，BA＝BD，但不能得出BF＝BG，故选B．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键．4.如图，中，，于E．图中线段可以作为的高有（）条．A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】根据三角形的高的定义即可得到可以作为的高的条数．【详解】∵，

∴中，边上的高是，边上的高是，边上的高没有画出，即图中线段可以作为的高的有共2条线段．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．掌握定义是解题的关键．5.如图，已知AB//CD，DE⊥AC，垂足为E，∠D=20°，则∠A的度数为（）A.90° B.100° C.110° D.120°【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形两个锐角互余，计算∠C=70°，利用两直线平行，同旁内角互补计算即可．【详解】∵DE⊥AC，∠D=20°，∴∠C=70°，∵AB//CD，∴∠A+∠C=180°，∴∠A=110°，故选C．【点睛】本题考查了直角三角形两个锐角互余，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．6.直角的斜边为5，一条直角边为4，则此三角形的面积是（）A.10 B.20 C.12 D.6【答案】D【解析】【分析】利用勾股定理求出另一条直角边，即可得出面积．【详解】由勾股定理得，另一条直角边为，∴此三角形的面积是，故选：D．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．7.如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB最短．下面四种选址方案符合要求的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称的性质和线段的性质即可得到结论．【详解】解：根据题意得，在公路l上选取点P，使PA+PB最短．则选项A符合要求，故选：A．【点睛】本题考查轴对称的性质的运用，最短路线问题数学模式的运用，也考查学生的作图能力，运用数学知识解决实际问题的能力．8.如图，按以下方法作一个角的平分线：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA、OB于点M、N．（2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．（3）画射线OC，射线OC即为所求．这种作图方法的依据是（）A.AAS B.SAS C.SSS D.ASA【答案】C【解析】【分析】利用基本作图得到，，又因为为公共边，根据全等三角形的判定方法可证明．【详解】解：由作法得，，而又为公共边，所以根据“”可判定，所以，即平分．故选：C．【点睛】本题主要考查了作图复杂作图，全等三角形的判定，角平分线，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．9.如图，把折叠，使A、B两点重合，得到折痕，再沿折叠，C点恰好与D点重合，则等于（）A.45° B.30° C.60° D.20°【答案】B【解析】【分析】如图，运用翻折变换的性质证明；进而证明，即可解决问题．【详解】由折叠可得：，∴；∵，∴，∴．故选：B．【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质．10.如图，点B、F、C、E在一条直线上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在BE的异侧，如果测得AB＝DE，AB∥DE，AC∥DF．若BE＝14m，BF＝5m，则FC的长度为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】通过证明△ABC≌△DEF，利用全等的性质即可求解．【详解】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC＝EF，∴BC﹣FC＝EF﹣FC，即BF＝CE＝5m，∴FC＝BE﹣BF﹣CE＝14﹣5﹣5＝4（m）；故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．11.在△ABC中，AB=5，AC=7，则中线AD的取值范围是（）A.1＜AD＜7 B.1＜AD＜8 C.1＜AD＜6 D.2＜AD＜5【答案】C【解析】【分析】延长到，使，连接，证，推出，根据三角形的三边关系求出即可．【详解】解：延长到，使，连接，是的中线，，在与中，，，，根据三角形的三边关系得：，，，，故选：．【点睛】本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能推出是解此题的关键．12.如图，在四边形ABDE中，，，点C是边BD上一点，，，．下列结论：①；②；③四边形的面积是；④；其中正确的结论个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】证明，由全等三角形的性质可得出．由图形的面积可得出③④正确．【详解】解：∵，，∴．∵，，，∴，故①正确；∴．∵，∴．∵，∴，故②正确；∵，，∴四边形的面积是；故③错误；∵，∴∴．故④正确．综上所述，正确的是①②④；故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．13.如图，在正方形网格中，点A、B、C均在小方格的格点上，若小方格边长为1，请判断的形状______．【答案】直角三角形【解析】【分析】根据勾股定理可以计算出的长，然后根据勾股定理的逆定理可以判断的形状．【详解】解：由图可得，，，，∴，∴是直角三角形．故答案为：直角三角形．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了勾股定理．14.从电线杆离地面8米处拉一根长为10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有______米．【答案】6【解析】【分析】根据勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方直接进行解答．【详解】∵从电线杆离地面8米处向地面拉一条10米长的缆绳，缆绳，线杆，与地面正好构成直角三角形，缆绳为斜边，∴这条缆绳在地面的固定点到电线杆底部距离为：．故答案为：6．【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理的运用是解题的关键．15.如图，∠1的度数为______°．【答案】140【解析】【分析】直接利用三角形的外角性质进行求解即可．【详解】解：由题意得：．故答案：．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．16.下列4个图形中，属于全等的2个图形是_________．（填序号）【答案】①③##③①【解析】【分析】先求出图③中的度数，然后分析求解即可．【详解】解：③中，，∴与①中的相等，并且两夹边对应相等，∴属于全等的2个图形是①③故答案为①③.【点睛】本题考查了三角形全等的条件，熟悉全等三角形的判定定理是解题的关键.17.如图，点是的重心，过点交于，是的中线，若的面积是2，则的面积是______．【答案】8【解析】【分析】根据三角形中线的性质先求出的面积，再根据点是的重心可知AD是△ABC的中线，进而可得的面积．【详解】解：∵是的中线，的面积是2，∴的面积是2，∴的面积是4，∵点是的重心，∴AD是△ABC的中线，∴的面积是4，∴的面积是8，故答案为：8．【点睛】本题考查了三角形的重心，三角形的中线，熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共70分．解答要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤．18.如图所示，已知O是内的一点，点M、N分别是O点关于的对称点，与分别相交于点E、F，已知，求的周长．【答案】周长为【解析】【分析】根据轴对称的性质把的转化为MN的长度，根据题意即能得出的周长．【详解】根据轴对称的性质得：，，∴的周长为，∴周长为．【点睛】本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意数形结合的运用．19.如图，在方格纸上以虚线l为对称轴画出这个图形的另一半．【答案】见解析【解析】【分析】从各关键点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可．【详解】解：如图：【点睛】本题考查利用轴对称设计图案的知识，解题的关键是要明确轴对称的性质：①如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．②在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份．20.中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=b，BC=a，请你利用这个图形解决下列问题：（1）试说明a2+b2=c2；（2）如果大正方形的面积是12，小正方形的面积是4，求(a+b)2的值．【答案】（1）证明见解析（2）20【解析】【分析】（1）根据大正方形面积=小正方形面积+四个直角三角形面积计算即可；（2）由图可得到（b-a）2和2ab的值，代入（a+b）2=（b-a）2+4ab，即可得到结论．【小问1详解】证明：∵大正方形面积为c2，直角三角形面积为2ab，小正方形面积为，∴∴；【小问2详解】解：由图可知，，，∴，∴∴的值为20．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，完全平方公式的变形应用．解题的关键在于明确与面积的关系．21.已知：如图，AB=12cm，AD=13cm，CD=4cm，BC=3cm，∠C=90°．求△ABD的面积．【答案】【解析】【分析】先利用勾股定理，求得BD=5；再利用勾股定理的逆定理，证明三角形ABD是直角三角形，利用面积公式计算即可.【详解】，，，，，，，，．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握两个定理是解题的关键.22.如图是一张简易木床的侧面图，现要钉上两根木条以确保其坚固耐用木条AB已经钉上了，如果为了美观，要求木条与木条等长，那么应该怎样确定点E、F的位置？请说明理由．【答案】利用刻度尺测量，使，时，木条与木条等长，理由见解析【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法得出，进而得出答案．【详解】解：利用刻度尺测量，使，时，木条与木条等长，理由如下：在和中，∵，∴，∴．【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．23.如图，．（1）求证：；（2）若．求的度数．【答案】（1）见详解（2）【解析】【分析】（1）根据SAS证明与全等，