【人教】期末模拟卷02【第1-4章】

2023-2024学年七年级数学上学期期末模拟考试02（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：人教版七上第1-4章。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．的倒数是（）A．﹣2023 B．2023 C． D．2．《北京市“十四五”时期能源发展规划》中提出制定推广新能源车实施方案，到2025年，全市新能源汽车累计保有量力争达到200万辆，将200万用科学记数法表示（）A．2×104 B．2×105 C．2×106 D．2×1073．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点确定一条直线 B．点动成线 C．直线是向两方无限延伸的 D．两点之间线段最短4．下面合并同类项正确的是（）A．3x+2x2＝5x3 B．2a2b﹣a2b＝1 C．﹣ab﹣ab＝0 D．﹣y2x+xy2＝05．下列等式变形错误的是（）A．若a＝b，则 B．若a＝b，则3a＝3b C．若a＝b，则ax＝bx D．若a＝b，则6．在图中剪去1个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则要剪去的正方形对应的数字是（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知x2+3x+5的值为3，则代数式3x2+9x﹣3的值为（）A．0 B．﹣9 C．﹣7 D．38．若|m|＝3，|n|＝5，且m﹣n＞0，则m+n的值是（）A．﹣2 B．﹣8或8 C．﹣8或﹣2 D．8或﹣29．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（）A．8x+3＝7x+4 B．8x﹣3＝7x+4 C．＝ D．＝10．将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2022应在（）A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处第Ⅱ卷二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．|﹣|＝．12．单项式﹣的系数是．13．如图是一个运算程序，若输入x的值为3，输出的结果是m，若输入x的值为6，输出的结果是n，则m﹣2n＝．14．一个角的余角比它的补角的还少20°，则这个角的大小是．15．某物品的标价为132元，若以9折出售，仍可获利10%，则该物品的进价是．16．把一根绳子对折成一条线段AB，在线段AB上取一点P，使AP：PB＝1：3，将绳子从点P处剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为18cm，则三段绳子中最短的一段的长为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（4分）计算：2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）﹣15．18．（4分）解方程：﹣＝1．19．（6分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2﹣3a2b），其中a＝﹣1，b＝．20．（6分）如图，平面上有四个点A，B，C，D．根据下列语句画图．（1）画直线AC．（2）画射线BD交直线AC于点O．（3）连接BC，并延长至点E，使CE＝BC．21．（8分）某中学的学生自己整修操场，如果让七年级学生单独工作需7.5小时完成，如果让八年级学生单独工作需5小时完成．如果让七、八年级学生一起工作1小时，再由八年级学生完成剩余部分，共需多少时间完成？22．（10分）已知点C是线段AB上一点，AC＝AB．（1）若AB＝60，求BC的长；（2）若AB＝a，D是AC的中点，E是BC的中点，请用含a的代数式表示DE的长，并说明理由．23．（10分）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若a＝60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？24．（12分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数．（2）在图3中，延长线段NO得到射线OD，判断OD是否平分∠AOC，请说明理由．（3）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为秒．（直接写出答案）25．（12分）点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足（b+10）2+|c﹣14|＝0，且a是绝对值最小的有理数．（1）a值为，b的值为，c的值为；（2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点B出发，以4个单位/秒的速度向右运动，点Q从点C出发，速度为2个单位/秒．①若在点P出发的同时点Q向左运动，几秒后点P和点Q在数轴上相遇？②若点P运动到点A处，动点Q再出发也向右运动，则P运动几秒后这两点之间的距离为2个单位？

2023-2024学年七年级数学上学期期末模拟考试02全解全析注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：人教版七上第1-4章。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．的倒数是（）A．﹣2023 B．2023 C． D．【分析】根据倒数的定义即可得到结论．【解答】解：的倒数是﹣2023，故选：A．2．《北京市“十四五”时期能源发展规划》中提出制定推广新能源车实施方案，到2025年，全市新能源汽车累计保有量力争达到200万辆，将200万用科学记数法表示（）A．2×104 B．2×105 C．2×106 D．2×107【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：200万＝2000000＝2×106．故选：C．3．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点确定一条直线 B．点动成线 C．直线是向两方无限延伸的 D．两点之间线段最短【分析】根据线段的性质进行解答．【解答】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间所有连线中，线段最短，故选：D．4．下面合并同类项正确的是（）A．3x+2x2＝5x3 B．2a2b﹣a2b＝1 C．﹣ab﹣ab＝0 D．﹣y2x+xy2＝0【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项，合并时系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：3x+2x2不是同类项不能合并，2a2b﹣a2b＝a2b，﹣ab﹣ab＝﹣2ab，﹣y2x+xy2＝0．故选：D．5．下列等式变形错误的是（）A．若a＝b，则 B．若a＝b，则3a＝3b C．若a＝b，则ax＝bx D．若a＝b，则【分析】根据等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．即可判断．【解答】解：根据等式的性质可知：A．若a＝b，则＝．正确；B．若a＝b，则3a＝3b，正确；C．若a＝b，则ax＝bx，正确；D．若a＝b，则＝（m≠0），所以原式错误．故选：D．6．在图中剪去1个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则要剪去的正方形对应的数字是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．【解答】解：由正方体的平面展开图得，要剪去的正方形对应的数字是2．、故选：B．7．已知x2+3x+5的值为3，则代数式3x2+9x﹣3的值为（）A．0 B．﹣9 C．﹣7 D．3【分析】原式变形后，把已知代数式的值代入计算即可求出值．【解答】解：由题意得：x2+3x+5＝3，x2+3x＝﹣2，则原式＝3（x2+3x）﹣3＝﹣6﹣3＝﹣9，故选：B．8．若|m|＝3，|n|＝5，且m﹣n＞0，则m+n的值是（）A．﹣2 B．﹣8或8 C．﹣8或﹣2 D．8或﹣2【分析】根据绝对值的概念，可以求出m、n的值分别为：m＝±3，n＝﹣5；再分两种情况：①m＝3，n＝﹣5，②m＝﹣3，n＝﹣5，分别代入m+n求解即可．【解答】解：∵|m|＝3，|n|＝5，∴m＝±3，n＝±5，∵m﹣n＞0，∴m＝±3，n＝﹣5，∴m+n＝±3﹣5，∴m+n＝﹣2或m+n＝﹣8．故选：C．9．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（）A．8x+3＝7x+4 B．8x﹣3＝7x+4 C．＝ D．＝【分析】根据“（物品价格+多余的3元）÷每人出钱数＝（物品价格﹣少的钱数）÷每人出钱数”可列方程．【解答】解：设这个物品的价格是x元，则可列方程为：＝，故选：C．10．将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2022应在（）A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处【分析】规律：在A位置的数被4除余2，在B位置的数被4除余3，在C位置的数被4整除，在D位置的数被4除余1；由2022÷4＝505……2，即可得出结果．【解答】解：由题意得：在A位置的数被4除余2，在B位置的数被4除余3，在C位置的数被4整除，在D位置的数被4除余1；2022÷4＝505……2，∴2022应在2的位置，也就是在A处．故答案为：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．|﹣|＝．【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【解答】解：|﹣|＝．故答案为：．12．单项式﹣的系数是﹣．【分析】根据单项式系数的定义求解即可．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣．故答案为：﹣．13．如图是一个运算程序，若输入x的值为3，输出的结果是m，若输入x的值为6，输出的结果是n，则m﹣2n＝﹣13．【分析】由已知先求出m、n的值，再代入计算即可得答案．【解答】解：∵输入x的值为3，输出的结果是m，∴﹣4×3+5＝m，即m＝﹣7，∵输入x的值为6，输出的结果是n，∴﹣×6+6＝n，即n＝3，∴m﹣2n＝﹣7﹣2×3＝﹣13，故答案为：﹣13．14．一个角的余角比它的补角的还少20°，则这个角的大小是75°．【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【解答】解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），根据题意可，得90°﹣x＝（180°﹣x）﹣20°，解得x＝75°，故答案为75°．15．某物品的标价为132元，若以9折出售，仍可获利10%，则该物品的进价是108元．【分析】此题的等量关系：实际售价＝标价的九折＝进价×（1+获利率），设未知数，列方程求解即可．【解答】解：设进价是x元，则（1+10%）x＝132×0.9，解得x＝108．则这件衬衣的进价是108元．故答案为108元．16．把一根绳子对折成一条线段AB，在线段AB上取一点P，使AP：PB＝1：3，将绳子从点P处剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为18cm，则三段绳子中最短的一段的长为12cm或3cm．【分析】由于题目中的对折没有明确对折点，所以要分A为对折点与B为对折点两种情况讨论，讨论中抓住最长线段即可解决问题．【解答】解：如图，∵AP：PB＝1：3，∴2AP＝PB＜PB，①若绳子是关于A点对折，∵2AP＜PB，∴剪断后的三段绳子中最长的一段为PB＝18cm，∴三段绳子中最短的一段的长为：2AP＝＝12（cm）；②若绳子是关于B点对折，∵AP＜2PB∴剪断后的三段绳子中最长的一段为2PB＝18cm，∴PB＝9cm，∴AP＝3（cm），故答案为：12cm或3cm．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（4分）计算：2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）﹣15．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算减法即可．【解答】解：2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）﹣15＝2×9﹣4×（﹣3）﹣15＝18+12+（﹣15）＝15．18．（4分）解方程：﹣＝1．【分析】根据解一元一次方程的一般步骤解出方程．【解答】解：去分母，得2（2x﹣1）﹣3（x+1）＝6去括号，得4x﹣2﹣3x﹣3＝6移项，得4x﹣3x＝6+2+3合并同类项，得x＝11．19．（6分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2﹣3a2b），其中a＝﹣1，b＝．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2+3ab2+9a2b＝24a2b﹣2ab2，当a＝﹣1，b＝时，原式＝24×（﹣1）2×﹣2×（﹣1）×（）2＝12．20．（6分）如图，平面上有四个点A，B，C，D．根据下列语句画图．（1）画直线AC．（2）画射线BD交直线AC于点O．（3）连接BC，并延长至点E，使CE＝BC．【分析】（1）根据直线定义即可画直线AC．（2）根据射线定义即可画射线BD交直线AC于点O．（3）根据线段定义即可连接BC，并延长至点E，使CE＝BC．【解答】解：（1）如图，直线AC即为所求；（2）如图，射线BD和点O即为所求；（3）如图，线段BC，CE即为所求．21．（8分）某中学的学生自己整修操场，如果让七年级学生单独工作需7.5小时完成，如果让八年级学生单独工作需5小时完成．如果让七、八年级学生一起工作1小时，再由八年级学生完成剩余部分，共需多少时间完成？【分析】设共需要x小时完成，等量关系为：（七年级+八年级）1小时的工作量+八年级的工作量＝1，列方程求解即可．【解答】解：设共需要x小时完成，由题意得，+x＝1，解得：x＝4．答：共需要4小时完成．22．（10分）已知点C是线段AB上一点，AC＝AB．（1）若AB＝60，求BC的长；（2）若AB＝a，D是AC的中点，E是BC的中点，请用含a的代数式表示DE的长，并说明理由．【分析】（1）首先根据AB＝60，AC＝AB，求出AC的长度是多少；然后用AB的长减去AC的长，求出BC的长是多少即可．（2）首先根据D是AC的中点，E是BC的中点，可得：DC＝AC，CE＝BC，推得DE＝AB；然后根据AB＝a，用含a的代数式表示DE的长即可．【解答】解：（1）∵AB＝60，，∴，∴BC＝AB﹣AC＝60﹣20＝40．（2）如图，，∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴，，∴DE＝DC+CE＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝a．23．（10分）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若a＝60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）把a＝60代入（2）中所列的代数式，分别求得在两个商场购买所需要的费用，然后通过比较得到结论：在乙商场购买比较合算．【解答】解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）＝3x，解得x＝100，x+50＝150．答：每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣）＝100a+14000（元），到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a＝80a+15000（元）；（3）在乙商场购买比较合算，理由如下：将a＝60代入，得100a+14000＝100×60+14000＝20000（元）．80a+15000＝80×60+15000＝19800（元），因为20000＞19800，所以在乙商场购买比较合算．24．（12分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数．（2）在图3中，延长线段NO得到射线OD，判断OD是否平分∠AOC，请说明理由．（3）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为12或30秒．（直接写出答案）【分析】（1）根据题意可求出∠BOC的度数，根据角平分线求出∠COM的度数，把∠COM的度数与∠MON的度数相加，即可求出∠CON的度数；（2）根据（1）中的结论可得出∠BON＝30°，根据对顶角相等得出∠AOD＝∠BON＝30°，此时∠AOC＝2∠AOD，即可推出OD平分∠AOC；（3）根据题中条件算出旋转到射线ON和射线ON的延长线恰好平分锐角∠AOC时所旋转的度数，再除以速度即可得t的值．【解答】解：（1）∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝120°，∵此时OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOM＝＝60°，根据题意知：∠MON＝90°，∴∠CON＝∠COM+∠MON＝60°+90°＝150°；（2）OD是平分∠AOC的，理由如下：由（1）知，∠BOC＝120°，∠CON＝150°，∴∠BON＝∠CON﹣∠BOC＝150°﹣120°＝30°，∵延长线段NO得到射线OD，∴∠AOD＝∠BON＝30°，∵∠AOC＝60°，∴