【鲁教54】第一次月考试卷

（鲁教版·五四学制）七年级上册数学第一次月考试题（分值：150分，时间：100分钟）一、选择题（每题5分，共12小题，共60分，答题完毕将答案写在答题纸上）1.()叫做三角形A.连接任意三点组成的图形B.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形C.由三条线段组成的图形D.以上说法均不对2.如图，墙上钉着三根木条a,b,c，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a,b所在直线所夹的锐角是（A.5° B.10° C.30° D.70°3.三角形三个内角中，锐角最多可以是（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A.14 B.10 C.3 D.25.三角形一边上的中线把原三角形分成两个（

）A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形C.直角三角形 D.周长相等的三角形6.下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）A. B. C. D.7.如图，已知AB=CD，AE=DF，CE=BF，则下列结论：①△ABE其中正确的有（）个A.2 B.3 C.4 D.58.在等腰△ABC中有一个角是50°，那么另外两个角分别是（A.50°、80° B.50°、80°或65°、65° C.65°、65° D.无法确定9.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）．A.1对 B.2对 C.3对 D.4对10.如图，小明设计了一种测零件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，要使DC=AB，则AO、BO、CO、DO应满足下列的条件是（）A.AO=CO B.AO=CO且BO=DO C.AC=BD D.BO=DO11.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交边AC于点D，交边BC于点E，连结AE．若AB=6，BC=9，则△ABE的周长为（）A.24 B.21 C.18 D.1512.如图，BD为∠ABC的角平分线，DE⊥BC于点E，AB=5，DE=2，则△A.5 B.7 C.7．5 D.10二、填空题（每题5分，共6小题，共30分答题完毕将答案写在答题纸上）13.如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为______cm．14.已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60°，则△ABC的周长为______.15.如图，AB=AD，CB=CD，∠B=35°，∠BAD=46°，则∠ACD16.如图的三角形纸片中，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，使得点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长＝____．17.如图AD是ΔABC的对称轴，AC=8cm，DC=4cm，则ΔABC的周长为_______cm．18.如图，在3×4的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有______处．三、解答题（每题12分，共5题，总分60分，请将答案写在答题纸中）19.如图，AD，CE是△ABC的两条高；已知AD＝10，CE＝9，AB＝12．(1)求△ABC的面积；(2)求BC的长．20.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD=（2）若平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠21.如图,四边形ABCD中，∠B=90°,AB//CD，M为BC边上的一点，AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，求证:(1)AM⊥DM;(2)M为BC的中点.22.如图，、CF分别是ΔABC的边AC、AB上的高，且BP=AC，CQ=AB．求证：（1）AP=AQ；（2）．23.如图，在△ABC中，∠A=60°，角平分线BD，CE交于点O．（1）求∠BOC（2）点F在BC上，BF=BE，OF平分∠BOC，试说明：△COD≌△COF

（鲁教版·五四学制）七年级上册数学第一次月考试题（分值：150分，时间：100分钟）一、选择题（每题5分，共12小题，共60分，答题完毕将答案写在答题纸上）1.()叫做三角形A.连接任意三点组成的图形B.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形C.由三条线段组成的图形D.以上说法均不对【答案】B【解析】【分析】根据三角形的定义进行判断即可．【详解】因为三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的定义，属于概念题，正确并熟练掌握三角形的定义是解决本题的关键．2.如图，墙上钉着三根木条a,b,c，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条A.5° B.10° C.30° D.70°【答案】B【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠3，根据三角形内角和定理计算，得到答案．【详解】如图，∠3=∠2=100°，∴木条a，b所在直线所夹的锐角=180°-100°-70°=10°，故选B．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、对顶角的性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．3.三角形三个内角中，锐角最多可以是（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】D【解析】【分析】根据三角形三个内角相等求得每个角的度数都是60°，都是锐角来求解．【详解】解：当三个角相等时，则这个三角形每个角的度数都是60°，都是锐角，∴在三角形的三个内角中，最多有三个锐角．故选：D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理及三角形的性质，牢记三角形的定义和性质是解题的关键．4.若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A.14 B.10 C.3 D.2【答案】B【解析】【详解】设第三边是x,由三角形边的性质可得：8-5<x<8+5,∴3<x<13.故选B.5.三角形一边上的中线把原三角形分成两个（

）A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形C.直角三角形

D.周长相等的三角形【答案】B【解析】【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．【详解】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．

故选：B．【点睛】考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线．6.下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；B、有四条对称轴，故不符合题意；C、不是轴对称图形，故不符合题意；D、有三条对称轴，故符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．7.如图，已知AB=CD，AE=DF，CE=BF，则下列结论：①△ABEA.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】利用SSS证明△ABE【详解】解：∵CE=BF，∴CE+EF=BF+EF，即，在△ABE和△AB=CDAE=DF∴△ABE∴∠B=故①②③④⑤正确，故选：D．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用SSS证明△ABE8.在等腰△ABC中有一个角是50°，那么另外两个角分别是（A.50°、80° B.50°、80°或65°、65°C.65°、65° D.无法确定【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质来求解即可．【详解】解：当50°为顶角时，其它两个角为65°、65°；当50°为底角时，其它两个角为50°、80°；故选：B．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，等腰三角形的两底角相等，已知角在没有明确是顶角还是底角时需分类讨论．9.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）．A.1对 B.2对 C.3对 D.4对【答案】C【解析】【分析】首先证明，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，，再证明ΔABO≅ΔADO，．【详解】解：∵在ΔABC和ΔADC中AB=ADBC=DC∴Δ∴∠BAC=∠∵在和ΔADO中，，∵在ΔBOC和ΔDOC中，，故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，解题的关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：、SAS、ASA、AAS、HL．10.如图，小明设计了一种测零件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，要使DC=AB，则AO、BO、CO、DO应满足下列的条件是（）A.AO=CO B.AO=CO且BO=DO C.AC=BD D.BO=DO【答案】B【解析】【详解】如图，连接CD.AO=CO且BO=DO，∠AOC=∠BOD（对顶角相等），所以,则DC=AB.11.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交边AC于点D，交边BC于点E，连结AE．若AB=6，BC=9，则△ABE的周长为（）A.24 B.21 C.18 D.15【答案】D【解析】【分析】根据中垂线的性质可得AE=CE，从而对周长进行转换求解即可．【详解】由中垂线的性质可得：AE=CE，∴C△故选：D．【点睛】本题考查中垂线的性质，理解基本性质是解题关键．12.如图，BD为∠ABC的角平分线，DE⊥BC于点E，AB=5，DE=2，则△ABD的面积是（A.5 B.7 C.7．5 D.10【答案】A【解析】【分析】过点D作DF⊥AB，垂足为F，由角平分线的性质，得DF=DE=2，然后求出△ABD【详解】解：过点D作DF⊥AB，垂足为F，如图：∵BD为∠ABC的角平分线，DE⊥BC于点E，∴DF=DE=2，∴△ABD的面积为：12故选：A【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，解题的关键是正确的作出辅助线，从而进行计算．二、填空题（每题5分，共6小题，共30分答题完毕将答案写在答题纸上）13.如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为______cm．【答案】3【解析】【详解】试题分析：根据线段的垂直平分线的性质得到NB=NA，根据三角形的周长公式计算即可．解：∵线段AB的垂直平分线交AC于点N，∴NB=NA，△BCN的周长=BC+CN+BN=7cm，∴BC+AC=7cm，又AC=4cm，∴BC=3cm，故答案为3．考点：线段垂直平分线的性质．14.已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60°，则△ABC的周长为______.【答案】12【解析】【详解】解：∵AB=AC=4，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC="AB=AC=4，"∴△ABC的周长为12．故答案为12.【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，难度不大．15.如图，AB=AD，CB=CD，∠B=35°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是【答案】122°##122度【解析】【分析】先利用SSS定理证出△ABC≅△ADC，再根据全等三角形的性质可得∠D=∠B=35°，∠BAC=【详解】解：在△ABC和△ADC中，AB=ADCB=CD∴△∴∠D=∠B，∠BAC=∵∠B=35°，∠BAD=46°∴∠D=35°，∠DAC=∴∠故答案为：122°．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．16.如图的三角形纸片中，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，使得点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长＝____．【答案】7【解析】【分析】根据折叠的性质，可得BE=BC=6，CD=DE，从而AE=AB-BE=2，再由△AED的周长＝AD+DE+AE，即可求解．【详解】解：∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使得点C落在AB边上的点E处，∴BE=BC=6，CD=DE，∵AB＝8，∴AE=AB-BE=2，∴△AED的周长＝AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+DE=5+2=7．故答案为：7【点睛】本题主要考查了折叠的性质，熟练掌握折叠前后对应线段相等，对应角相等是解题的关键．17.如图AD是ΔABC的对称轴，AC=8cm，DC=4cm，则ΔABC的周长为_______cm．【答案】24【解析】【分析】依据轴对称图形的性质可知AB=AC=8cm，BD=DC=4cm接下来，依据三角形的周长=AB+AC+BC=AB+AC+BD+DC求解即可．【详解】解：∵AD所在的直线是△ABC的对称轴，∴BD＝CD＝4cm，BC＝BD＋CD＝8cm，AB＝AC＝8cm，∴△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝24cm．故答案为：24．【点睛】此题考查的是轴对称图形的性质,熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键．18.如图，在3×4的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有______处．【答案】7【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，在方格中进行选择合适的位置即可．【详解】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有①下1；②下2；③中3；④中4；⑤上5；⑥上6；⑦上7．如图：选择的位置共有7处．故答案为：7．【点睛】本题主要考查的是轴对称图形的定义，找出轴对称图形的对称轴，理解轴对称图形的定义是解题的关键．三、解答题（每题12分，共5题，总分60分，请将答案写在答题纸中）19.如图，AD，CE是△ABC的两条高；已知AD＝10，CE＝9，AB＝12．(1)求△ABC的面积；(2)求BC的长．【答案】（1）54（2）54【解析】【分析】(1)根据三角形的面积公式计算；(2)S△ABC＝12AB·CE＝12BC·【详解】(1)S△ABC＝12AB·CE＝12×12×9＝(2)因为S△ABC＝12BC·AD所以12×10×BC＝54所以BC＝545【点睛】三角形的面积等于它的底和底上的高和积的一半，设a，b，c边上的高分别为ha，hb，hc，则有aha＝bhb＝chc．20.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD=（2）若平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由于∠ACD与∠B都是∠BCD的余角，根据同角的余角相等即可得证；（2）根据直角三角形两锐角互余得出∠CFA＝90°−∠CAF，∠AED＝90°−∠DAE，再根据角平分线的定义得出∠CAF＝∠DAE，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明∠CEF＝∠CFE．【详解】（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∴∠ACD=（2）在Rt△AFC中，∠同理在Rt△AED中，∠又平分∠CAB，∴∠CAF=∴∠AED=又∠CEF=∴∠CEF=【点睛】本题考查了直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，对顶角的性质，余角的性质，难度适中．21.如图,四边形ABCD中，∠B=90°,AB//CD，M为BC边上的一点，AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，求证:(1)AM⊥DM;(2)M为BC的中点.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAD＋∠ADC＝180°，根据角平分线的定义得到∠MAD＋∠ADM＝90°，求出∠AMD＝90°，根据垂直的定义得到答案；（2）作MN⊥AD，根据角平分线的性质得到BM＝MN，MN＝CM，等量代换可得结论．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠BAD＋∠ADC＝180°，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD＋2∠ADM＝180°，∴∠MAD＋∠ADM＝90°，∴∠AMD＝90°，即AM⊥DM；（2）作MN⊥AD交AD于N，∵∠B＝90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM＝MN，MN＝CM，∴BM＝CM，即M为BC的中点．【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理以及角平分线的性质，掌握平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．22.如图，、CF分别是ΔABC的边AC、AB上的高，且BP=AC，CQ=AB．求证：（1）AP=AQ；（2）．【答案】