【苏科】第一次月考B卷（考试版+解析）

2023-2024学年七年级数学上学期第一次月考B卷·重点难点过关测（考试时间：100分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第一章、第二章（苏科版）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。1．下列说法正确的是（

）A．有理数包括正有理数和负有理数 B．是正数C．正数又可称为非负数 D．有理数中有绝对值最小的数2．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：当北京10月8日时，悉尼、纽约的时间分别是（

）城市悉尼纽约时差/时A．10月8日时；10月9日时 B．10月8日时；10月8日时C．10月8日时；10月9日时 D．10月8日时；10月8日时3．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是（）

A． B． C． D．4．在数轴上，点对应的数是，点对应的数是，动点、分别从、同时出发，以每秒个单位、每秒个单位的速度向右运动．在运动过程中，线段的长度始终是另一线段长的整数倍，这条线段是（

）

A． B． C． D．5．定义一种新运算“”，规定：等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：，．则的值是（

）．A． B． C． D．6．当时，，，的大小顺序是（

）A． B． C． D．7．如果，且．则下列说法中可能成立的是（

）A．、为正数，为负数 B．、为正数，为负数 C．、为正数，为负数 D．、为正数，为8．为了求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020，因此2S－S＝22020－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22019＝22020－1.请仿照以上推理计算：1＋4＋42＋43＋…＋42019的值是(

）A．42100－1 B．42020－1 C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分．9．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫作正数与负数，如果向东走5米记为米，那么向西走3米记为米；10．一个三位数，百位上是最小的合数，十位上是正整数中最小的偶数，个位上的数既不是素数也不是合数，这个数是．11．已知数轴上、两点对应数分别为、，且，为数轴上一动点，对应数为，当点到、距离和为10时，则的值为．12．点从原点向距离原点左侧1个单位的点处跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断跳动下去，则第4次跳动后，P点（即表示的数）为．

13．已知互为倒数，互为相反数，，且，那么的值为．14．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：．15．若，则．16．爱动脑筋的小明同学设计了一种“幻圆”游戏，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将，，7，这四个数填入了圆圈，则图中的值为．17．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如，．现定义，例如，则．18．一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2023次输出的结果是．三、解答题：本题共7小题，共64分．（16分）19．计算：(1)； (2)；(3)； (4)．（8分）20．请把下列各数填入相应的集合中，5.2，0，2π，，﹣，，2005，﹣0.030030003…非负数集合：{

…} 分数集合：{

…}无理数集合：{

…}自然数集合：{

…}．（8分）21．某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期一二三四五六日增减(1)根据记录可知前四天共生产辆；(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；(3)该厂实行计件工资制，每周生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？（8分）22．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：；；；．(1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式．①；②；③；④；(2)用合理的方法计算：；(3)用简单的方法计算：．（6分）23．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是，-1的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推．（1）分别求出，，的值；（2）计算的值；（3）计算的值．（8分）24．观察下列等式：，，，将三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出：；（2）；（3）探究并计算：．（写出计算过程）（10分）25．已知数轴上两点A、B，若在数轴上存在一点C，使得，则称点C为线段的“n倍点”．例如如图1所示：当点A表示的数为，点B表示的数为2，点C表示的数为0，有，则称点C为线段的“1倍点”．请根据上述规定回答下列问题：已知图2中，点A表示的数为，点B表示的数为1，点C表示的数为x．(1)当时，点C（填“一定是”或“一定不是”或“不一定是”）线段的“1倍点”；(2)若点C为线段的“n倍点”，且，求n的值；(3)若点D是线段的“2倍点”，则点D表示的数为；(4)若点E在数轴上表示的数为t，点F表示的数为，要使线段上始终存在线段的“3倍点”，求t的取值范围（用不等号表示）

2023-2024学年七年级数学上学期第一次月考B卷·重点难点过关测（考试时间：100分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第一章、第二章（苏科版）。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。1．下列说法正确的是（

）A．有理数包括正有理数和负有理数 B．是正数C．正数又可称为非负数 D．有理数中有绝对值最小的数【答案】D【分析】根据有理数的性质判断求解．【详解】解：A选项：有理数包括正有理数、负有理数和0，故A错误，不符合题意；B选项：是非负数，故B错误，不符合题意；C选项：正数和0可称为非负数，故C错误，不符合题意；D选项：有理数中有绝对值最小的数，故D正确,符合题意；故选D．【点睛】本题考查了有理数的性质，熟练掌握有理数的性质是解题的关键．2．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：当北京10月8日时，悉尼、纽约的时间分别是（

）城市悉尼纽约时差/时A．10月8日时；10月9日时 B．10月8日时；10月8日时C．10月8日时；10月9日时 D．10月8日时；10月8日时【答案】B【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，也就是10月8日17时．纽约比北京时间要晚13个小时，也就是10月8日2时．【详解】解：悉尼的时间是：10月8日15时+2小时=10月8日17时，纽约时间是：10月8日15时-13小时=10月8日2时．故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数．解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算．3．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】由圆的直径为1个单位长度，可得圆的周长为π，则当圆向左滚动时点表示的数是，然后作答即可．【详解】解：∵圆的直径为1个单位长度，∴圆的周长为π，∴当圆向左滚动时点表示的数是．故选：D．【点睛】本题考查了在数轴上表示无理数．解题的关键在于对知识的熟练掌握．4．在数轴上，点对应的数是，点对应的数是，动点、分别从、同时出发，以每秒个单位、每秒个单位的速度向右运动．在运动过程中，线段的长度始终是另一线段长的整数倍，这条线段是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】设运动的时间为秒，表示出点、点在数轴上所表示的数，进而求出线段，、、、，即可作出选择．【详解】解：设运动的时间为秒，运动后点所表示的数为，点所表示的数为，，、，线段的长度不是的整数倍，本选项不符合题意；、，线段的长度不是的整数倍，本选项不符合题意；、，线段的长度不是的整数倍，本选项不符合题意；、，线段的长度始终是的整数倍，本选项符合题意．故选：．【点睛】考查数轴表示数的意义，理解绝对值的意义和数轴上两点之间距离的计算方法是正确得出答案的关键．5．定义一种新运算“”，规定：等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：，．则的值是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根据新运算的运算法则，先计算，再计算即可得解．【详解】解：由题意，得：，∴；故选D．【点睛】本题考查定义新运算．理解并掌握新运算的运算法则，是解题的关键．6．当时，，，的大小顺序是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据可令，求出，的值，再比较大小即可．【详解】解：，令，则，，，．故选：A．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．7．如果，且．则下列说法中可能成立的是（

）A．、为正数，为负数 B．、为正数，为负数 C．、为正数，为负数 D．、为正数，为【答案】A【分析】根据有理数的加法，一对相反数的和为，可得、、中至少有一个为正数，至少有一个为负数，又，那么，进而得出可能存在的情况．【详解】解：，、、中至少有一个为正数，至少有一个为负数，，，∴可能、为正数，为负数；也可能、为负数，为正数．故选：A．【点睛】本题主要考查的是有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数的加法法则是解题的关键．8．为了求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020，因此2S－S＝22020－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22019＝22020－1.请仿照以上推理计算：1＋4＋42＋43＋…＋42019的值是(

）A．42100－1 B．42020－1 C． D．【答案】D【分析】设S=1+4+42+43+…+42019，表示出4S，然后求解即可．【详解】解：设S=1+4+42+43+…+42019，则4S=4+42+43+…+42020，因此4S-S=42020-1，所以S=．故选：D．【点睛】本题考查了乘方，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分．9．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫作正数与负数，如果向东走5米记为米，那么向西走3米记为米；【答案】【分析】根据向东走记为“+”，得到向西走则记为“－”．【详解】∵向东走5米记为米，∴向西走3米可记为米，故答案为：．【点睛】本题主要考查了正数和负数，解答本题的关键是熟练掌握用正数和负数表示相反意义的量．10．一个三位数，百位上是最小的合数，十位上是正整数中最小的偶数，个位上的数既不是素数也不是合数，这个数是．【答案】421或420/420或421【分析】根据合数与素数的定义、偶数的定义即可得．【详解】百位上是最小的合数，百位上的数是4，十位上是正整数中最小的偶数，十位上的数是2，个位上的数既不是素数也不是合数，个位上的数是0或1，则这个数是421或420，故答案为：421或420．【点睛】本题考查了合数、素数、偶数，熟记各定义是解题关键．11．已知数轴上、两点对应数分别为、，且，为数轴上一动点，对应数为，当点到、距离和为10时，则的值为．【答案】3或/或3【分析】根据题意可得，，进行分类讨论①当时，②当时，③当时，即可解答．【详解】解：∵，∴，，①当时，由图可知，此时，∵，∴，则；②当时，由图可知，此时，不符合题意，舍去；③当时，由图可知，此时，∵，∴，则；故答案为：3或．【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离，解题的关键是根据题意，画出图形，进行分类讨论，掌握数轴上两点之间距离的表示方法，以及绝对值的意义．12．点从原点向距离原点左侧1个单位的点处跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断跳动下去，则第4次跳动后，P点（即表示的数）为．

【答案】【分析】解：根据题意可得第一次跳动到的中点处时，；第二次从点跳动到的中点处时，；第三次从点跳动到的中点处时，，第四次从点跳动到的中点处时，，最后结合线段的和差即可求得答案．【详解】解：∵，∴第一次跳动到的中点处时，，第二次从点跳动到的中点处时，，第三次从点跳动到的中点处时，，第四次从点跳动到的中点处时，，∴第4次跳动后，，∴点表示的数为．故答案是：．【点睛】本题考查了数轴上的找规律问题，此类题目在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的是解决问题的关键．13．已知互为倒数，互为相反数，，且，那么的值为．【答案】0【分析】根据相反数，倒数，绝对值的意义可得，然后代入式子中进行计即可解答．【详解】解：由题得：，则，故答案为：0．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相反数，倒数，绝对值的意义是解题的关键．14．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：．【答案】【分析】此类化简题就是去掉绝对值，然后合并就可以，根据来判断去掉绝对值号是不是要取其相反数，根据数轴，，，所以，，，原式=化简即可得出答案．【详解】解：根据数轴可知，，，，原式==故答案为．【点睛】本题考查数轴，绝对值的意义，即数轴上点到原点的距离。正确理解绝对值的含义是解题的关键．15．若，则．【答案】3或/或3【分析】根据分、和、两种情况解答即可．【详解】解：∵，∴，或，，若、，则；若、，则；综上所述，的值为3或．故答案为：3或．【点睛】本题考查绝对值的性质，掌握分情况讨论思想是解题的关键．16．爱动脑筋的小明同学设计了一种“幻圆”游戏，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将，，7，这四个数填入了圆圈，则图中的值为．【答案】或【分析】根据横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等得到内圈的空白处数字是1，进而得到a、b和外圈数字的关系，即可得到的值．【详解】解：设外圆空白的数为，内圆空白的数为，∴，，∴，∴，∴，由题意可知，、、三个数从3、和5选择，①当，，时成立，此时；②当，，时成立此时，综上的值为或．故答案为：或．【点睛】本题考查有理数的加法，能够正确进行有理数的加法是解题关键．17．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如，．现定义，例如，则．【答案】【分析】根据题目中的新定义列出计算式解答即可．【详解】根据题意得：，，∴．故答案为：．【点睛】此题考查有理数大小比较以及有理数的加减混合运算，关键是根据题意列式解答．18．一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2023次输出的结果是．【答案】1【分析】首先分别求出第3次、第4次、、第10次输出的结果各是多少，判断出从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、，每6个数一个循环；然后用的值除以6，根据商和余数的情况，判断出2023次输出的结果是多少即可．【详解】根据数值转换器，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，第4次输出的结果是8，第5次输出的结果是4，第6次输出的结果是2，第7次输出的结果是1，第8次输出的结果是6，第9次输出的结果是3，第10次输出的结果是8．．．．．所以从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3……每6个数一个循环，因为，所以2023次输出的结果是1．故答案是：1．【点睛】此题主要考查了数值规律问题，解题的关键是理解题意，并计算出输出结果然后判断其规律．三、解答题：本题共7小题，共64分．（16分）19．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根据有理数加减运算法则进行计算即可；（2）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可；（3）利用乘法分配律进行计算即可；（4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：，，；（4）解：．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．（8分）20．请把下列各数填入相应的集合中，5.2，0，2π，，﹣，，2005，﹣0.030030003…非负数集合：{

…}分数集合：{

…}无理数集合：{

…}自然数集合：{

…}．【答案】答案见解析【分析】根据分数的意义，分数包括分数、有限小数、无限循环小数，非负整数包括正整数和0，无理数的定义，自然数的定义，即可判断．【详解】解：非负数集合：{0，，5.2，，，2005，…}分数集合：{，5.2，，，…}无理数集合：{2π，，﹣0.030030003…}自然数集合：{0，2005，…}．【点睛】本题考查了对分数，非负数，无理数，自然数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．（8分）21．某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期一二三四五六日增减(1)根据记录可知前四天共生产辆；(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；(3)该厂实行计件工资制，每周生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【答案】(1)412(2)26(3)该厂工人这一周的工资总额是42675元【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得答案；（3）根据有理数的乘法，可得工资与奖金，根据有理数的加法，可得答案．【详解】（1）解：(辆)；（2）解：产量最多的一天比产量最少的一天多生产(辆)；（3）解：根据图表信息，本周生产的车辆共计：(辆),，(元)．答：该厂工人这一周的工资总额是42675元．【点睛】本题考查了正数和负数的应用，有理数的加法的应用，熟练掌握有理数的加法运算是解题关键．（8分）22．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：；；；．(1)根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式．①；②；③；④；(2)用合理的方法计算：；(3)用简单的方法计算：．【答案】(1)①；②；③；④(2)(3)【分析】（1）根据绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0进行化简即可；（2）首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简，最后进行计算即可得出结果；（3）首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简，最后进行计算即可得出结果．【详解】（1）解：①；②；③；④；故答案为：，，，；（2）解：；（3）解：．【点睛】本题考查了绝对值的化简及有理数的加减混合运算，掌握绝对值的性质化简绝对值是解题的关键．（6分）23．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是，-1的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推．（1）分别求出，，的值；（2）计算的值；（3）计算的值．【答案】（1），，；（2）－1；（3）－1【分析】本题是阅读理解题，（1）根据阅读理解差倒数的含义，利用公式直接计算可以得到答案；（2）利用第（1）的结果进行计算即可得到答案；（3）利用第（1）的结果发现这一列数是循环的，且是3个数循环，所以每这样的3个数的积相等，只要分析好2019个数中有几组这样的3个数就可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，得：，，；（2）；（3）由（1）知，该数列循环周期为3，所以，则．【点睛】首先，理解好阅读文段中给出的定义很关键，然后，根据具体情境抽象出规律是解决这一类题的核心钥匙．（8分）24