【上海54】第一次月考B卷（考试版+解析）

2023-2024学年七年级上学期第一次月考B卷·重点难点过关测（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第9章9.1-9.10（沪教版试用本）5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（2022秋•闵行区校级期末）下列各代数式中是五次单项式的是（）A．5a3b B．32a2b C．﹣a2b3 D．9a2+b32．（2022秋•静安区月考）下列各式中，不是整式的是（）A．3a+b B．2x＝1 C．0 D．xy3．（2022秋•嘉定区校级期中）如果A、B都是关于x的单项式，且A•B是一个八次单项式，A+B是一个六次多项式，那么A﹣B的次数（）A．一定是八次 B．一定是六次 C．一定是四次 D．无法确定4．（2022秋•宝山区期末）把代数式﹣（x2﹣1）﹣（﹣x2+1）去括号，正确的结果是（）A．﹣x2﹣1+x2+1 B．﹣x2+1+x2+1 C．﹣x2+1+x2﹣1 D．﹣x2﹣1+x2﹣15．（2022秋•香洲区期末）下列四个式子中，不能表示如图中阴影部分面积的是（）A．（x+4）（x+2）﹣2x B．x（x+4）+8 C．x2+6x D．4（x+2）+x26．（2022秋•巴南区期末）按如图所示的运算程序，能使输出的m的值为3的是（）A．x＝1，y＝1 B．x＝2，y＝﹣1 C．x＝﹣2，y＝﹣3 D．x＝﹣1，y＝3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共12小题，每空2分，满分24分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（2021春•静安区期末）若2xm+3y4与﹣2x2y2n互为相反数，则mn＝．8．（2022秋•青浦区校级期末）已知2x+3y＝1，那么代数式（7x+2y）﹣（3x﹣4y﹣5）的值是．9．（2022秋•上海期末）将多项式xy3﹣1﹣3x2y2+x3y按字母y升幂排列，结果是．10．（2022秋•浦东新区校级期末）如果2xmy3与的和是单项式，那么m+n的值等于．11．（2022秋•徐汇区期末）计算：a2•（﹣2a3）＝．12．（2022秋•静安区校级期中）计算：（x﹣y）2（y﹣x）3＝．（结果用幂的形式表示）13．（2022秋•浦东新区校级期末）用代数式表示“m的倒数与7的和”：．14．（2019秋•杨浦区校级月考）单项式的系数是，次数是．15．（2021秋•黄浦区期中）已知xm＝2，xn＝5，则x3m+n＝．16．（2022秋•嘉定区校级期中）当a＝4时，代数式的值为．17．（2021秋•嘉定区期中）多项式减去﹣8xy+x2的差是2xy﹣y2，则这个多项式是．18．（2022秋•长宁区校级期中）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c，d，对应密文2a+3，3b+1，4c+5，d﹣c2，当接收方收到密文11，16，29，13时，解密得到明文a，b，c，d，则a+b+c+d＝．三、解答题（本大题共8小题，19-22题每题6分，23-25题每题8分，26题10分，满分58分）19．（2022秋•嘉定区校级期中）计算：（0.25a3b2）2•（4a2b）3﹣3（﹣a2b）5•a2b2．20．（2022秋•杨浦区期中）计算：（4m﹣7n）（﹣n+3m）．21．（2022秋•静安区月考）若一个多项式与6x2﹣7x+8的和是2x2+5x﹣8，求这个多项式．22．（2020秋•浦东新区月考）化简求值，其中x＝2，y＝﹣0.5．23．（2021秋•浦东新区校级期中）解不等式：（x﹣6）（x﹣9）﹣（x﹣7）（x﹣1）＜7（2x﹣5）24．（2023春•江都区期中）已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）的展开式中不含x3和x2项．（1）求m与n的值．（2）在（1）的条件下，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．25．（2022春•乾县期末）如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．（1）通道的面积是多少平方米？（2）剩余草坪的面积是多少平方米？26．（2019秋•闵行区校级期中）阅读理解题阅读材料：两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是：将一因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的前两位，将两个因数的个位数字之积作为计算结果的后两位（数位不足的两位，用零补齐）．比如47×43，它们的乘积的前两位是4×（4+1）＝20，它们乘积的后两位是7×3＝21．所以47×43＝2021；再如62×68，它们乘积的前两位是6×（6+1）＝42，它们乘积的后两位是2×8＝16，所以62×68＝4216．又如21×29，2×（2+1）＝6，不足两位，就将6写在百位；1×9＝9，不足两位，就将9写在个位，十位上写零，所以21×29＝609．该速算方法可以用我们所学的整式的乘法的知识说明其合理性：设其中一个因数的十位数字为a，个位数字是b，（a，b表示1到9的整数）则该数可表示为10a+b，另一因数可表示为10a+（10﹣b）．两数相乘可得：（10a+b）[10a+（10﹣b）]＝100a2+10a（10﹣b）+10ab+b（10﹣b）＝100a2+100a+b（10﹣b）＝100a（a+1）+b（10﹣b）．（注：其中a（a+1）表示计算结果的前两位，b（10﹣b）表示计算结果的后两位．）问题：两个两位数相乘，如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同，另一因数的十位数字与个位数字之和是10．如44×73、77×28、55×64等．（1）探索该类乘法的速算方法，请以44×73为例写出你的计算步骤．（2）设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是a，则该数可以表示为．设另一因数的十位数字是b，则该数可以表示为．（a，b表示1～9的正整数）（3）请针对问题（1），（2）的计算，模仿阅读材料中所用的方法写出．如：100a（a+1）+b（10﹣b）的运算式．

2023-2024学年七年级上学期第一次月考B卷·重点难点过关测（考试时间：100分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一．选择题（共6小题）1．（2022秋•闵行区校级期末）下列各代数式中是五次单项式的是（）A．5a3b B．32a2b C．﹣a2b3 D．9a2+b3【分析】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此即可判断．【解答】解：A、单项式的次数是4次，故A不符合题意；B、单项式的次数是3次，故B不符合题意；C、单项式次数是5次，故C符合题意；D、式子是多项式，故D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查单项式的次数，关键是掌握单项式的次数的定义．2．（2022秋•静安区月考）下列各式中，不是整式的是（）A．3a+b B．2x＝1 C．0 D．xy【分析】直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出答案．【解答】解：A．3a+b是整式，故此选项不合题意；B．2x＝1是方程，故此选项符合题意；C．0是整式，故此选项不合题意；D．xy是整式，故此选项不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了整式，正确掌握整式的定义是解题关键．3．（2022秋•嘉定区校级期中）如果A、B都是关于x的单项式，且A•B是一个八次单项式，A+B是一个六次多项式，那么A﹣B的次数（）A．一定是八次 B．一定是六次 C．一定是四次 D．无法确定【分析】利用单项式乘单项式，单项式的加减运算来判断即可．【解答】解：∵A•B是一个八次单项式，A+B是一个六次多项式，∴单项式A、B一个是6次单项式，一个是2次单项式，∴A﹣B的次数是6次．故选：B．【点评】本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握单项式乘单项式，单项式的加减运算．4．（2022秋•宝山区期末）把代数式﹣（x2﹣1）﹣（﹣x2+1）去括号，正确的结果是（）A．﹣x2﹣1+x2+1 B．﹣x2+1+x2+1 C．﹣x2+1+x2﹣1 D．﹣x2﹣1+x2﹣1【分析】根据去括号的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣x2+1+x2﹣1．故选：C．【点评】本题考查的是去括号与添括号，熟知去括号的法则是解题的关键．5．（2022秋•香洲区期末）下列四个式子中，不能表示如图中阴影部分面积的是（）A．（x+4）（x+2）﹣2x B．x（x+4）+8 C．x2+6x D．4（x+2）+x2【分析】阴影部分面积一定，直接选出与其他三个选项中答案不同的答案即可．【解答】解：A．（x+4）（x+2）﹣2x＝x2+4x+8；B．x（x+4）+8＝x2+4x+8；C．x2+6x；D．4（x+2）+x2＝x2+4x+8；综上所述：只有C选项答案不同，故选：C．【点评】此题考查列代数式表示图形面积，解题关键是计算出所有答案的结果直接进行比较．6．（2022秋•巴南区期末）按如图所示的运算程序，能使输出的m的值为3的是（）A．x＝1，y＝1 B．x＝2，y＝﹣1 C．x＝﹣2，y＝﹣3 D．x＝﹣1，y＝3【分析】把各选项中的x与y的值分别代入运算程序计算即可．【解答】解：A、当x＝1，y＝1时，m＝x﹣y＝1﹣1＝0≠3，故A不符合题意；B、当x＝2，y＝﹣1时，m＝x﹣y＝2﹣（﹣1）＝3，故B符合题意；C、当x＝﹣2，y＝﹣3时，m＝x﹣y＝﹣2﹣（﹣3）＝1≠3，故C不符合题意；D、当x＝﹣1，y＝3时，m＝﹣2x+y＝﹣2×（﹣1）+3＝5≠3，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了代数式求值，读懂程序框图中的运算规则是解题的关键．二．填空题（共12小题）7．（2021春•静安区期末）若2xm+3y4与﹣2x2y2n互为相反数，则mn＝1．【分析】由已知可得，2xm+3y4与﹣2x2y2n是同类项，则有m+3＝2，2n＝4．【解答】解：∵2xm+3y4与﹣2x2y2n互为相反数，∴m+3＝2，2n＝4，∴m＝﹣1，n＝2，∴mn＝1，故答案为1．【点评】本题考查有理数的相反数；熟练掌握相反数性质，同类项的求法是解题的关键．8．（2022秋•青浦区校级期末）已知2x+3y＝1，那么代数式（7x+2y）﹣（3x﹣4y﹣5）的值是7．【分析】去括号，合并同类项，再代入求值即可．【解答】解：（7x+2y）﹣（3x﹣4y﹣5）＝7x+2y﹣3x+4y+5＝4x+6y+5＝2（2x+3y）+5，∵2x+3y＝1，原式＝2×1+5＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了整式的化简和整体代入法求值；解题的关键是去括号，根据已知构造相同整式．9．（2022秋•上海期末）将多项式xy3﹣1﹣3x2y2+x3y按字母y升幂排列，结果是﹣1+x3y﹣3x2y2+xy3．【分析】根据多项式的升幂排列即可求出答案．【解答】解：将多项式xy3﹣1﹣3x2y2+x3y按字母y升幂排列，结果是﹣1+x3y﹣3x2y2+xy3．故答案为：﹣1+x3y﹣3x2y2+xy3．【点评】本题考查多项式、单项式，解题的关键是正确理解多项式、单项式的概念，本题属于基础题型．10．（2022秋•浦东新区校级期末）如果2xmy3与的和是单项式，那么m+n的值等于5．【分析】根据同类项的定义，可得m，n的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由题意，得m＝2，n＝3．m+n＝2+3＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了同类项，利用同类项的定义得出m、n的值是解题关键．11．（2022秋•徐汇区期末）计算：a2•（﹣2a3）＝﹣2a5．【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算．【解答】解：a2•（﹣2a3）＝﹣2a5，故答案为：﹣2a5．【点评】本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．12．（2022秋•静安区校级期中）计算：（x﹣y）2（y﹣x）3＝（y﹣x）5．（结果用幂的形式表示）【分析】互为相反数的两个数的偶次幂的值相等，故（x﹣y）2＝（y﹣x）2，利用同底数幂乘法的运算法则计算即可．【解答】解：（x﹣y）2（y﹣x）3＝（y﹣x）2（y﹣x）3＝（y﹣x）5．故答案为：（y﹣x）5．【点评】本题考查了同底数幂乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则并灵活运用．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am•an＝am+n（m，n是正整数）．13．（2022秋•浦东新区校级期末）用代数式表示“m的倒数与7的和”：+7．【分析】读懂题意，列代数式即可．【解答】解：m的倒数为，∴m的倒数与7的和为：+7．故答案为：+7．【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握倒数的定义．14．（2019秋•杨浦区校级月考）单项式的系数是﹣，次数是6．【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数，容易得出结果．【解答】解：根据单项式的系数和次数的定义得：﹣的系数是﹣，次数为2+3+1＝6．故答案为﹣，6．【点评】本题考查了单项式的系数、次数的概念；正确理解单项式的系数和次数是解决问题的关键．15．（2021秋•黄浦区期中）已知xm＝2，xn＝5，则x3m+n＝40．【分析】逆用同底数幂的乘法法则以及幂的乘方的法则对所求式子进行整理，再代入相应值运算即可．【解答】解：∵xm＝2，xn＝5，∴x3m+n＝x3m×xn＝（xm）3×xn＝23×5＝8×5＝40．故答案为：40．【点评】本题主要考查幂的乘方与同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．16．（2022秋•嘉定区校级期中）当a＝4时，代数式的值为8．【分析】把a的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a＝4时，原式＝＝8，故答案为：8．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2021秋•嘉定区期中）多项式减去﹣8xy+x2的差是2xy﹣y2，则这个多项式是x2﹣6xy﹣y2．【分析】根据被减数、减数、差的关系先列出算式，再利用合并同类项法则求出结论．【解答】解：∵多项式减去﹣8xy+x2的差是2xy﹣y2，∴这个多项式＝（﹣8xy+x2）+（2xy﹣y2）＝﹣8xy+x2+2xy﹣y2＝x2﹣6xy﹣y2．故答案为：x2﹣6xy﹣y2．【点评】本题主要考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．18．（2022秋•长宁区校级期中）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c，d，对应密文2a+3，3b+1，4c+5，d﹣c2，当接收方收到密文11，16，29，13时，解密得到明文a，b，c，d，则a+b+c+d＝64．【分析】根据题意可以得到2a+3＝11，3b+1＝16，4c+5＝29，d﹣c2＝13，从而可以得到a、b、c、d的值，从而可以求得a+b+c+d的值．【解答】解：由题意可得，2a+3＝11，3b+1＝16，4c+5＝29，d﹣c2＝13，解得，a＝4，b＝5，c＝6，d＝49，∴a+b+c+d＝4+5+6+49＝64，故答案为：64．【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法，求出a、b、c、d的值．三．解答题（共8小题）19．（2022秋•嘉定区校级期中）计算：（0.25a3b2）2•（4a2b）3﹣3（﹣a2b）5•a2b2．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘单项式计算，再合并同类项得出答案．【解答】解：原式＝a6b4•64a6b3+3a10b5•a2b2＝4a12b7+3a12b7＝7a12b7．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．（2022秋•杨浦区期中）计算：（4m﹣7n）（﹣n+3m）．【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行求解．【解答】解：（4m﹣7n）（﹣n+3m）＝12m2﹣4mn﹣21mn+7n2＝12m2﹣25mn+7n2．【点评】此题考查了多项式乘多项式的运算能力，关键是能准确运用对应法则进行正确的计算．21．（2022秋•静安区月考）若一个多项式与6x2﹣7x+8的和是2x2+5x﹣8，求这个多项式．【分析】直接去括号，再合并同类项，进而得出答案．【解答】解：由题意可得，这个多项式为：2x2+5x﹣8﹣（6x2﹣7x+8）＝2x2+5x﹣8﹣6x2+7x﹣8＝﹣4x2+12x﹣16．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．22．（2020秋•浦东新区月考）化简求值，其中x＝2，y＝﹣0.5．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4x﹣6y﹣2﹣3x﹣2y+2＝x﹣8y，当x＝2，y＝﹣0.5时，原式＝2+4＝6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2021秋•浦东新区校级期中）解不等式：（x﹣6）（x﹣9）﹣（x﹣7）（x﹣1）＜7（2x﹣5）【分析】不等式利用多项式乘以多项式法则计算，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：原不等可化为：x2﹣15x+54﹣x2+8x﹣7＜14x﹣35，整理得：﹣21x＜﹣82，解得：x＞，则原不等式的解集是x＞．【点评】此题考查了多项式乘多项式，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（2023春•江都区期中）已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）的展开式中不含x3和x2项．（1）求m与n的值．（2）在（1）的条件下，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含x2和x3项列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值；（2）先利用多项式乘以多项式的法则将（m+n）（m2﹣mn+n2）展开，再合并同类项化为最简形式，然后将（1）中所求m、n的值代入计算即可．【解答】解：（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）＝x5﹣3x4+（m+4）x3+（n﹣3m）x2+（4m﹣3n）x+4n，根据展开式中不含x2和x3项得：，解得：．即m＝﹣4，n＝﹣12；（2）∵（m+n）（m2﹣mn+n2）＝m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3＝m3+n3，当m＝﹣4，n＝﹣12时，原式＝（﹣4）3+（﹣12）3＝﹣64﹣1728＝﹣1792．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2022春•乾县期末）如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．（1）通道的面积是多少平方米？（2）剩余草坪的面积是多少平方米？【分析】（1）根据通道的面积＝两个长方形面积﹣中间重叠部分的正方形的面积计算即可．（2）根据剩余草坪的面积＝大长方形面积﹣通道的面积计算即可．【解答】解：（1）b（2a+3b）+b（4a+3b）﹣b2＝2ab+3b2+4ab+3b2﹣b2＝6ab+5b2（平方米）．答：通道的面积是（6ab+5b2）平方米．（2）（4a+3b）（2a+3b）﹣（6ab+5b2）＝8a2+6ab+12ab+9b2﹣6ab﹣5b2＝8a2+12ab+4b2（平方米），答：剩余草坪的面积是（8a2+12ab+4b2）平方米．【点评】本题考查多项式与多项式的乘法法则，解题的关键是学会用分割法求面积，熟练掌握多项式的混合运算法则，属于中考常考题型．26．（2019秋•闵行区校级期中）阅读理解题阅读材料：两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是：将一因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的前两位，将两个因数的个位数字之积作为计算结果的后两位（数位不足的两位，用零补齐）．比如47×43，它们的乘积的前两位是4×（4+1）＝20，它们乘积的后两位是7×3＝21．所以47×43＝2021；再如62×68，它们乘积的前两位是6×（6+