【华师】第一次月考试卷

第一次月考数学押题卷（华东师大版）（考试时间：120分钟试卷满分：160分）注意事项：1．本试卷分A卷（100分）和B卷（60分）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：华东师大版七年级上册第1—3章。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。A卷（共100分）第=1\*ROMANI卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（2023·河南·七年级校联考期末）国际足联世界杯（FIDAWorldCup），简称“世界杯”，是由全世界国家级别球队参与象征足球界最高荣誉的足球联赛．第22届世界杯于北京时间2022年11月21日至12月18日在卡塔尔举行，为鼓励各国参赛队员积极应战，本届世界杯设置了31.6亿元的高额奖金．请用科学记数法表示31.6亿为（）A．31.6×109 B．3.16×1010 C．2．（2022·河南·九年级专题练习）下列说法正确的是（

）A．互为相反数的两个数一定不相等 B．绝对值等于它相反数的数是负数C．一个有理数不是整数就是分数 D．π33．（2022秋·河南开封·七年级校考阶段练习）下面运算正确的是（

）A．B．4a2b−4a2b=04．（2023·四川巴中·七年级统考期中）下列运算结果为正的是（

）A．B．−−12C．D．5．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级校考开学考试）下列说法中错误的有（

）个．①多项式3x2−2x+1的一次项系数是2；②单项式的系数是−2；③单项式和多项式统称为整式；④若x2my3A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2023春·安徽阜阳·七年级校考期末）已知甲、乙两地相距500米，小李、小刘两人分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，速度分别为x米/秒、y米/秒，小李、小刘两人第二次相距mm<500米时，行驶时间为（

A．500−mx−y秒 B．500+mx−y秒 C．500+mx+y秒 7．（2022·广东东莞·湖景中学校考一模）已知│a－2│＋(b＋3)2＝0，则b-a的值是（）A．－5 B．5 C．－1 D．18．（2023·广东中山·七年级期中）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“S”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a−8b B．4a−8b C．4a−4b D．4a−5b9．（2023春·山西大同·七年级统考开学考试）林林一家三口去用餐，共消费240元，服务员告诉他们有两种支付方式：方式一是使用美团，在网上团购代金券59元一张，可抵100元消费，每次限用2张，不足部分用现金补齐：方式二不用代金券可以享受七折优惠．请你算一算，（

）更合算．A．方式一 B．方式二 C．两种方式价格一样 D．无法确定10．（2023春·广西南宁·七年级校考阶段练习）读一读：式子“1+2+3+4+⋯+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n=1100n，这里“Σ”是求和符号．通过对以上材料的阅读，计算n=12022A． B．20222023 C．20232022 D．11．（2023春·重庆江津·七年级校联考期中）观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗；③中共有11颗星，图形①中共有17颗星，……，按此规律，图形⑦的颗数是（

）A．43 B．45 C．41 D．53612．（2022秋·江西吉安·七年级校联考阶段练习）已知有理数a,b满足：|a−2b|+(2−b)2=0．如图，在数轴上，点O是原点，点A所对应的数是a，线段BC在直线OA上运动（点B在点C下列结论①a=4, b=2；②当点B与点O重合时，AC=3；③当点C与点A重合时，若点P是线段BC延长线上的点，则PO+PA=2PB；④在线段BC运动过程中，若M为线段OB的中点，N为线段AC的中点，则线段MN的长度不变．其中正确的是（

）A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④第Ⅱ卷二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡上）13．（2023秋·湖南娄底·七年级统考期末）中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交纵式

表示−752，

表示2369，则

表示．

14．（2022秋·四川绵阳·七年级校考期中）已知a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C（如图所示），则化简式子c+b−b−a−15．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）已知多项式2y2−y的值为6，则多项式416．（2023秋·河北张家口·七年级统考期末）如图所示，在计算机数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第2次运算输出的是，则第4次输出结果是，第2000次输出的结果是．三．解答题（本大题共5个小题，共44分，其中17-18题每题8分，19-20题每题9分，21题10分。解答过程写在答题卡上）17．（2022秋·北京西城·七年级校考阶段练习）计算：（1）；（2）；（3）；（4）−3318．（2023·内江·七年级校考期中）先化简，再求值：(1)−6x+3(3x2−1)−(9x(2)3x2−5x+119．（2022秋·北京西城·七年级校考阶段练习）2022年，北京市燃油出租车具体收费标准如下：①出租车收费标准3公里以内收起步价13元，再加1元燃油附加费，超过3公里，超出部分按每公里2.30元收费；②预约叫车服务费：提前4小时以上预约每次6元，4小时以内预约每次5元；③单程载客行驶超过15公里的部分，按原价时段基本单价（2.30元）加收50%的费用；④出租车计价精确到500米，超过500米但不足1000米时按500米计价，另外，每公里中的500米计价1.2元，后500米计价按1.1元．⑤出租车收费结算以元为单位，精确到1元（1元以下四舍五入）．（注：如果车费不足起步价，则按起步价收费．）结合以上信息，回答下列问题：(1)已知肖老师家距离学校7.5公里，周五早上肖老师为了避开早高峰选择6:30时预约出租车出发，一路畅通到达学校，请你计算一下肖老师早上上班的出租车费用是元；(2)周五晚上，肖老师预约了周六上午9:00乘出租车去机场，一路畅通到达机场，已知肖老师家距离机场x（x>15且x为整数）公里，肖老师支付y元（包括10元高速收费站费用），则y＝．20.（2023·浙江金华·七年级期中）在学习一个数的绝对值过程中，化简a时，可以这样分类：当a>0时，a=a；当a=0时，a=0；当a<0时，(1)当时，分别求aa的值；(2)已知a,b是有理数，当ab>0时，试求aa(3)已知a,b,c是有理数，当abc<0时，试求aa21．（2023·贵州遵义·八年级统考期末）阅读下列材料，并回答问题：我们把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫“单位分数”．单位分数又叫埃及分数，在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成两个或几个单位分数的和或差．今天我们来研究如何拆分一个单位分数．请观察下列各式：；，，130=15×6(1)由此可推测172=__________；请你猜想出拆分一个单位分数的一般规律，并用含字母m的等式表示出来（(2)请用简便方法计算：16(3)请用观察到的规律解方程14xB卷（共60分）一、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分，答案写在答题卡上）22．（2023·四川广安·七年级统考期中）正方形ABCD在数轴上的位置如图，点A、D对应的数分别为0和﹣1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2022次后，数轴上数2022所对应的点是．23．（2023·广东深圳·七年级校考开学考试）若代数式中的任意两个字母互换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列三个代数式：①a+b2；②a−b2；③ab+bc+ca；④a224．（2023·内江市·七年级期中）阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：一般地，n个相同的因数a相乘：a⋅a⋅⋅⋅an×1记为an．如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a>0且a≠1，b>0），则n叫做以a为底b的对数，记为log25．（2023·河南郑州·七年级统考期末）如图所示，网格线是由边长为1的小正方形格子组成的，小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边形叫做格点多边形．小明与数学小组的同学研究发现，内部含有3个格点的四边形的面积与该四边形边上的格点数有某种关系，请你观察图中的4个格点四边形．设内部含有3个格点的四边形的面积为S，其各边上格点的个数之和为m，则S与m之间的关系式为．二、解答题（本小题共3个小题，每小题12分，共36分，答案写在答题卡上）26．（2023春·四川自贡·七年级校考阶段练习）【阅读】求值1+2+2解：设S=1+2+2将等式①的两边同时乘以2得：2S=2+2由②−①得：2S−S=2即：S=1+2+2(1)【运用】仿照此法计算：1+3+3(2)【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为S1，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作2022次，依次得到小正方形S1、、S3、…、，完成下列问题：①小正方形的面积等于__________；②求正方形S1、、S3、…、的面积和．27．（2023·浙江金华·七年级校联考期中）【定义新知】我们知道：式子x−3的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离AB=a−b．若点P表示的数为x(1)式子x+5在数轴上的几何意义是_______________________________，若，则x的值为_________；(2)当x+3+x−1|取最小值时，(3)当x=_________时，x+2+【解决问题】(4)如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧5km，右侧1km，右侧3km．A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？28．（2023·重庆璧山·七年级校考期末）如图，数轴上有三个点A，B，C表示的数分别是a，b，c，其中a，b，c满足，c是最小的正整数．(1)a=___________；b=___________；c=___________；(2)为使A，B两点的距离与C，B两点距离相等，可将点B向左移动几个单位长度？(3)若动点P，Q分别从点A、点B出发，以每秒4个单位长度和每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点R从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，点P，Q，R同时出发，设运动时间为t秒．①若动点Q到达点A后，速度变为每秒7个单位长度，继续向左运动，当t为何值时，点P与点Q距离3个单位长度？②记点P与点Q之间的距离为d1，点Q与点R之间的距离为d2，请用含t的代数式表示d1和d2，并判断是否存在一个常数m，使md

第一次月考数学押题卷（华东师大版）（考试时间：120分钟试卷满分：160分）注意事项：1．本试卷分A卷（100分）和B卷（60分）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：华东师大版七年级上册第1—3章。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。A卷（共100分）第=1\*ROMANI卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（2023·河南·七年级校联考期末）国际足联世界杯（FIDAWorldCup），简称“世界杯”，是由全世界国家级别球队参与象征足球界最高荣誉的足球联赛．第22届世界杯于北京时间2022年11月21日至12月18日在卡塔尔举行，为鼓励各国参赛队员积极应战，本届世界杯设置了31.6亿元的高额奖金．请用科学记数法表示31.6亿为（）A．31.6×109 B．3.16×1010 C．【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成【详解】解：31.6亿=3160000000=3.16×10【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，表示时关键要正确确定2．（2022·河南·九年级专题练习）下列说法正确的是（

）A．互为相反数的两个数一定不相等 B．绝对值等于它相反数的数是负数C．一个有理数不是整数就是分数 D．π3【答案】C【分析】根据相反数、绝对值的意义、有理数的分类进行判断即可．【详解】A.互为相反数的两个数一定不相等，错误，例如0，故A不符合题意；B.绝对值等于它相反数的数是负数，错误，例如0，故B不符合题意；C.一个有理数不是整数就是分数，正确，故C符合题意；D.π3是分数，错误，因为π【点睛】本题考查绝对值、有理数、相反数，解题的关键是能将错误的举出反例．3．（2022秋·河南开封·七年级校考阶段练习）下面运算正确的是（

）A．B．4a2b−4a2b=0【答案】B【分析】根据同类项的定义和合并同类项法则进行运算，即可获得答案．【详解】解：A.3ab与3ac不是同类项，不能合并，故该选项运算错误，不符合题意B.4aC.，故该选项运算错误，不符合题意；D.4y【点睛】本题主要考查了同类项的定义和合并同类项的运算，理解并掌握同类项的定义和合并同类项运算法则是解题关键．4．（2023·四川巴中·七年级统考期中）下列运算结果为正的是（

）A．B．−−12C．D．【答案】A【分析】根据有理数的运算法则计算即可判断出正确选项．【详解】解：A、2−−7B、−−12=−1<0D、−1【点睛】本题考查有理数的化简、幂的乘方、有理数的加法和乘法，解题关键是明确它们各自的计算方法．5．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级校考开学考试）下列说法中错误的有（

）个．①多项式3x2−2x+1的一次项系数是2；②单项式的系数是−2；③单项式和多项式统称为整式；④若x2my3A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】利用单项式、多项式及同类项的相关概念逐项判断即可得到答案．【详解】解：①多项式3x2−2x+1②单项式的系数是−23③单项式和多项式统称为整式，故③说法正确，不符合题意；④x2my3与2x4y∴m−n=−1综上所述，错误的为①②，共2个，故选：B．【点睛】本题主要考查了单项式、多项式及同类项的概念，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数；如果两个单项式所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．6．（2023春·安徽阜阳·七年级校考期末）已知甲、乙两地相距500米，小李、小刘两人分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，速度分别为x米/秒、y米/秒，小李、小刘两人第二次相距mm<500米时，行驶时间为（

A．500−mx−y秒 B．500+mx−y秒 C．500+mx+y秒 【答案】C【分析】根据时间=总路程÷总速度，进行计算即可得到答案．【详解】解：根据题意得：小李、小刘两人第二次相距mm<500米时，行驶的总路程为：500+m∴小刘两人第二次相距mm<500米时，行驶时间为：500+m【点睛】本题考查了列代数式，读懂题意，熟练掌握时间=总路程÷总速度，正确列出代数式是解题的关键．7．（2022·广东东莞·湖景中学校考一模）已知│a－2│＋(b＋3)2＝0，则b-a的值是（）A．－5 B．5 C．－1 D．1【答案】A【分析】根据非负性求出a,b，即可求解．【详解】∵|a－2|＋(b＋3)2＝0，∴a-2=0,b+3=0解得a=2,b=-3∴b−a=−3−2=−5【点睛】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，求得a,b的值是解题的关键．8．（2023·广东中山·七年级期中）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“S”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）

A．2a−8b B．4a−8b C．4a−4b D．4a−5b【答案】B【分析】根据图形表示出新矩形的长与宽，即可确定出周长．【详解】解：根据题意可得：新矩形的长为a−b，宽为a−3b，则新矩形的周长为：2a−b+a−3b【点睛】本题考查了整式加减的实际应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（2023春·山西大同·七年级统考开学考试）林林一家三口去用餐，共消费240元，服务员告诉他们有两种支付方式：方式一是使用美团，在网上团购代金券59元一张，可抵100元消费，每次限用2张，不足部分用现金补齐：方式二不用代金券可以享受七折优惠．请你算一算，（

）更合算．A．方式一 B．方式二 C．两种方式价格一样 D．无法确定【答案】A【分析】由题意知，方式一的费用为59×2+240−2×100=158（元），方式二的费用为【详解】解：由题意知，方式一的费用为59×2+240−2×100方式二的费用为240×0.7=168（元），∵158<168，∴方式一更合算，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用．解题的关键在于分别求解出两种方式的费用．10．（2023春·广西南宁·七年级校考阶段练习）读一读：式子“1+2+3+4+⋯+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n=1100n，这里“Σ”是求和符号．通过对以上材料的阅读，计算n=12022A． B．20222023 C．20232022 D．【答案】B【分析】根据求和公式写出分数的和的形式，根据分数的性质计算即可．【详解】n=12022==1−12023【点睛】本题考查的是数字的变化类问题，根据题意写出分数的和的形式、并正确进行分解是解题的关键．11．（2023春·重庆江津·七年级校联考期中）观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗；③中共有11颗星，图形①中共有17颗星，……，按此规律，图形⑦的颗数是（

）A．43 B．45 C．41 D．536【答案】C【分析】设图形n中星星的颗数是an（n为正整数），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律1【详解】解：设图形n中星星的颗数是an∵a1a2a3a4∴a∴a7=【点睛】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键．12．（2022秋·江西吉安·七年级校联考阶段练习）已知有理数a,b满足：|a−2b|+(2−b)2=0．如图，在数轴上，点O是原点，点A所对应的数是a，线段BC在直线OA上运动（点B在点C下列结论①a=4, b=2；②当点B与点O重合时，AC=3；③当点C与点A重合时，若点P是线段BC延长线上的点，则PO+PA=2PB；④在线段BC运动过程中，若M为线段OB的中点，N为线段AC的中点，则线段MN的长度不变．其中正确的是（

）A．①③ B．①④ C．①②③④ D．①③④【答案】D【分析】根据平方式和绝对值的非负性求出a和b的值，然后根据数轴上两点之间距离的计算方法和中点的表示方法去证明命题的正确性．【详解】解：∵a−2b≥0，2−b2≥0∴a−2b=0，2−b=0，解得b=2，a=4，故①正确；当点B与点O重合时，∵BC=2，OA=4，∴AC=OA−BC=4−2=2，故②错误；设点P表示的数是x，当点C与点A重合时，点B表示的数是2，PO=x，PA=x−4，PB=x−2，∴PO+PA=x+x−4=2x−4=2x−2设点B表示的数是b，则点C表示的数是b+2，∵M是OB的中点，∴点M表示的数是b2∵N是AC的中点，∴点N表示的数是b+62则MN=b+6【点睛】本题考查数轴的性质，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的求解，中点的表示方法．第Ⅱ卷二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡上）13．（2023秋·湖南娄底·七年级统考期末）中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交纵式

表示−752，

表示2369，则

表示．

【答案】−7416【分析】根据题意可得，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，当个位有一根斜着的数筹时，代表负数，再根据数筹表示的数字规则，依次得出各个数位上对应的数字即可．【详解】解：根据题意可得：

表示−7416，故答案为：−7416．【点睛】本题主要考查了正数和负数，解题的关键是读懂题目，找出数筹和数字的对应关系．14．（2022秋·四川绵阳·七年级校考期中）已知a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C（如图所示），则化简式子c+b−b−a−【答案】2a−3b【分析】由数轴知，c<a<0<b，c>【详解】解：由数轴知，c<a<0<b，c>b∴c+b<0，b−a>0，∴c+b−【点睛】本题考查数轴表示数，化简绝对值，整式的加减；由数轴得出数的大小关系是解题的关键．15．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）已知多项式2y2−y的值为6，则多项式4【答案】17【分析】把2y2−y=6【详解】解：∵多项式2y2−y∴4y2−2y+5=2【点睛】本题考查代数式求值．利用整体思想代入求值，是解题的关键．16．（2023秋·河北张家口·七年级统考期末）如图所示，在计算机数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第2次运算输出的是，则第4次输出结果是，第2000次输出的结果是．【答案】−4【分析】把代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可确定出第2000次输出的结果．【详解】解：把代入得：12×2=1把x=1代入得：1−5=−4，把x=−4代入得：12把x=−2代入得：把x=−1代入得：−1−5=−6，把x=−6代入得：12把x=−3代入得：，把x=−8代入得：12×−8=−4，从第二次的结果开始，每6次运算结果循环1次，以此类推，∵(2000−1)÷6=333…1，∴第2000次输出的结果是−4，故答案为：，−4．【点睛】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．三．解答题（本大题共5个小题，共44分，其中17-18题每题8分，19-20题每题9分，21题10分。解答过程写在答题卡上）17．（2022秋·北京西城·七年级校考阶段练习）计算：（1）；（2）；（3）；（4）−33【答案】（1）−134（2）−115【分析】（1）先运用减法法则将减法转化成加法，再利用加法结合律进行计算即可；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可；（3）先将除法变为乘法，再运用乘法分配律计算，最后计算加减即可；（4）先计算括号内乘方和去绝对值符号，再计算括号内乘法，然后再计算括号内减法，最后计算乘法即可．【详解】解：（1）原式=−5=−5=−5=−13（2）原式===−115（3）原式===−7−8+3=−12；（4）原式====10．【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数运算法则与运算顺序是解题的关键．18．（2023·内江·七年级校考期中）先化简，再求值：(1)−6x+3(3x2−1)−(9x2−x+3)，其中x=−13；【答案】(1)−5x−6，(2)x2−11【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】（1）解：原式=−6x+9x当x=−13时，原式（2）原式=3x当x=−2，y=12时，原式【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（2022秋·北京西城·七年级校考阶段练习）2022年，北京市燃油出租车具体收费标准如下：①出租车收费标准3公里以内收起步价13元，再加1元燃油附加费，超过3公里，超出部分按每公里2.30元收费；②预约叫车服务费：提前4小时以上预约每次6元，4小时以内预约每次5元；③单程载客行驶超过15公里的部分，按原价时段基本单价（2.30元）加收50%的费用；④出租车计价精确到500米，超过500米但不足1000米时按500米计价，另外，每公里中的500米计价1.2元，后500米计价按1.1元．⑤出租车收费结算以元为单位，精确到1元（1元以下四舍五入）．（注：如果车费不足起步价，则按起步价收费．）结合以上信息，回答下列问题：(1)已知肖老师家距离学校7.5公里，周五早上肖老师为了避开早高峰选择6:30时预约出租车出发，一路畅通到达学校，请你计算一下肖老师早上上班的出租车费用是元；(2)周五晚上，肖老师预约了周六上午9:00乘出租车去机场，一路畅通到达机场，已知肖老师家距离机场x（x>15且x为整数）公里，肖老师支付y元（包括10元高速收费站费用），则y＝．【答案】(1)29；(2)3.45x+5.85【分析】（1）出租车费用加预约叫车服务费加1元燃油附加费即可求解；（2）出租车费用加预约叫车服务费加1元燃油附加费，再加10元高速收费站费用即可求解．【详解】（1）肖老师早上上班的出租车费用是：13+1+2.3×7−3+1.2+5=29.4≈29(元)故答案为：（2）y=13+1+2.3×15−3+故答案为：3.45x+5.85元．【点睛】此题考查列代数式，有理数的混合运算的实际运用，理解题意，掌握收费标准是解决问题的关键．20.（2023·浙江金华·七年级期中）在学习一个数的绝对值过程中，化简a时，可以这样分类：当a>0时，a=a；当a=0时，a=0；当a<0时，(1)当时，分别求aa的值；(2)已知a,b是有理数，当ab>0时，试求aa(3)已知a,b,c是有理数，当abc<0时，试求aa【答案】(1)１，−1(2)±2(3)0或−4【分析】（1）直接代入求解即可；（2）分a、b同为正和同为负，化简绝对值求解即可；（3）分a、b、c中有一个小于0，其它两个大于0和三个都小于0，化简绝对值即可求解．【详解】（1）解：当a=3时，aa=33=1（2）解：由ab>0知，分两种情况：当a>0,b>0时，aa或a<0,b<0时，aa故当ab>0时，aa+b（3）解：由abc<0知，分两种情况：当a、b、c中有一个小于0，其它两个大于0时，aa当a、b、c三个都小于0时，aa综上，当abc<0时，aa+b【点睛】本题考查了绝对值、有理数的四则混合运算，分类讨论并正确求解是解答的关键．21．（2023·贵州遵义·八年级统考期末）阅读下列材料，并回答问题：我们把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫“单位分数”．单位分数又叫埃及分数，在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成两个或几个单位分数的和或差．今天我们来研究如何拆分一个单位分数．请观察下列各式：；，，130=15×6(1)由此可推测172=__________；请你猜想出拆分一个单位分数的一般规律，并用含字母m的等式表示出来（(2)请用简便方法计算：16(3)请用观察到的规律解方程14x【答案】(1)18−19，(2)【分析】（1）根据题中所给式子，对照可得结果；（2）首先把分数裂项，然后进行抵消即可算出结果；（3）首先提取14【详解】（1）解：根据已知条件可得：172则一般规律为：；（2）解：16（3）解：14x∴14∴1x−1x+20=20【点睛】本题考查了裂项法解规律计算的问题，涉及了解分式方程，掌握裂项法是解决本类问题的前提．B卷（共60分）一、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分，答案写在答题卡上）22．（2023·四川广安·七年级统考期中）正方形ABCD在数轴上的位置如图，点A、D对应的数分别为0和﹣1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2022次后，数轴上数2022所对应的点是．【答案】C【分析】根据题意可得出每4次翻转为一个循环组依次循环，用2022÷4，根据是否整除，可得出数轴上数2022所对应的点的位置.【详解】解：由题意可知，字母按照B,C,D,A的循环顺序，在数轴上对应着1，2，3，4…等数字，且翻转的次数与数轴上对应的数字相同，∵，∴数轴上数2022所对应的点是点C.故答案为C.【点睛】本题主要考查了数轴及有理数在数轴上的表示，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键.23．（2023·广东深圳·七年级校考开学考试）若代数式中的任意两个字母互换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列三个代数式：①a+b2；②a−b2；③ab+bc+ca；④a2【答案】①②③【分析】对所给的代数式，任意交换两个字母，然后进行分析判断即可得到答案．【详解】解：①代数式a+b2交换字母顺序后得b+a2，因为b+a2=a+b2，所以代数式a+b2是完全对称式；②代数式a−b③ab+bc+ca中，任意交换a，b，c，得到的代数式都是ab+bc+ca，故ab+bc+ca是完全对称式；④a2b+b2c+c2所以是完全对称式的是：①②③．故答案为：①②③．【点睛】本题考查代数式的基本概念，根据所给的完全对称式的定义进行判断分析是解题的关键．24．（2023·内江市·七年级期中）阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：一般地，n个相同的因数a相乘：a⋅a⋅⋅⋅an×1记为an．如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a>0且a≠1，b>0），则n叫做以a为底b的对数，记为log【答案】log【分析】根据对数的定义计算后，看对数之间的关系，确定对数之间的关系即可．【详解】解：因为22=4，所以因为24=16，所以log216=4因为2+4=6，所以log2【点睛】本题考查了新定义对数问题，准确理解新定义是计算的关键．25．（2023·河南郑州·七年级统考期末）如图所示，网格线是由边长为1的小正方形格子组成的，小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边形叫做格点多边形．小明与数学小组的同学研究发现，内部含有3个格点的四边形的面积与该四边形边上的格点数有某种关系，请你观察图中的4个格点四边形．设内部含有3个格点的四边形的面积为S，其各边上格点的个数之和为m，则S与m之间的关系式为．【答案】S=【分析】根据四个图形的特点，对每个图的面积(S)进行计算，再与其各边上的格点之和(m)进行比较即可得到两者之间的关系．【详解】观察已知格点四边形，发现：第一个图：S=32−第二个图：S=2×4−4×12×1×2=4第三个图：S=32−2×第四个图：S=3×4−12×3×3−故答案为：S=1【点睛】本题考查的是列代数式，仔细分析每一个图形并列出代数式，从中找到变化的规律是解决此类题的关键．二、解答题（本小题共3个小题，每小题12分，共36分，答案写在答题卡上）26．（2023春·四川自贡·七年级校考阶段练习）【阅读】求值1+2+2解：设S=1+2+2将等式①的两边同时乘以2得：2S=2+2由②−①得：2S−S=2即：S=1+2+2(1)【运用】仿照此法计算：1+3+3(2)【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为S1，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作2022次，依次得到小正方形S1、、S3、…、，完成下列问题：①小正方形的面积等于__________；②求正方形S1、、S3、…、的面积和．【答案】(1)(2)①142022；②【分析】（1）根据题目中的信息可以解答本题；（2）①S1=14，②根据题目中的信息可以解答本题．【详解】（1）设S=1+3+3①×3，得：3S=3+3②−①，得：2S=3则S=3（2）①由图形可知，S1S2S3……，∴S2022故答案为：14②设S=S=1①×14得：①−②得：，∴S=4=1即S1【点睛】本题主要考查图形和数字的变化规律，解题的关键是明确题意，发现图形和数字得变化规律．27．（2023·浙江金华·七年级校联考期中）【定义新知】我们知道：式子x−3的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离AB=a−b．若点P表示的数为x(1)式子x+5在数轴上的几何意义是_______________________________，若，则x的值为_________；(2)当x+3+x−1|取最小值时，(3)当x=_________时，x+2+【解决问题】(4)如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧5km，右侧1km，右侧3km．A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？【答案】(1)数轴上表示有理数x的点与表示有理数−5的点之间的距离；或1；(2)−3，−2，，0,1；(3)−2，7；(4)实验室P建