《整式的加减》上海新教材七年级数学单元教学设计（沪教版）

《整式的加减》上海新教材七年级数学单元教学设计（沪教版）第10章整式的加减一、单元教学设计：单元教学设计工具表教材版本单元名称学期建议课时（课标）最新版本整式的加减第一学期6教材内容和内容解析1.教材内容：对单元教学内容作简要说明.10.1整式10.2合并同类项10.3整式的加法和减法2.教材内容解析：本章从整式的概念出发，在这类基本代数式学习的基础上，理解整式合并同类项和整式加减运算，以整式为起点，研究对象从数向式转变，要求从抽象的角度体会字母表示数的意义，也为今后学习整式的乘除作铺垫。整章节的教学理念：利用学生已有知识结构，通过类比学习方式，学生在探索、类比、归纳的基础上，发生知识的迁移，形成新的知识体系和结构，再通过练习，提高运算技巧和运算能力，发展学生的核心素养。原有知识结构：一次式、一次项、一次项合并同类项10.1从学生熟悉的实践问题出发，通过对所列代数式的观察，归纳出这些代数式的特征，揭示单项式和整式的本质特征，发展学生的抽象思维；10.2类比一次式的合并同类项，理解整式的合并同类项，通过学生对合并同类项的规则理解和表达，发展学生的类比学习思想和数学语言表达能力；10.3基于学生有一次式去括号方法的学习积累，学习整式的加减运算法则，进一步培养学生知识迁移能力、数学语言表达能力和运算法则的归纳能力。3.教材内容结构图：体现核心知识、思想方法的结构图《义务教育数学课程标准（2022年版）》：【内容要求】理解单项式、同类项和整式的概念，理解整式加减的运算法则并能熟练计算。【教学提示】教学中运用类比教学法，通过学生观察、归纳总结和生成新知，完善知识结构体系。【学业要求】理解单项式、同类项和整式的概念，熟练运用整式加减的运算法进行计算。《整式的加减》上海新教材七年级数学单元教学设计（沪教版）总体学情分析：1.学习背景：整体学生学习态度良好，小部分同学学习态度较差，没有一个良好的学习习惯。七年级学生面上都有解题格式不够规范，审题不明和小错不断的毛病。2.学习偏好：学生学习热衷程度一般、大部分同学只听不说，学习较为被动。目标与目标解析1.单元教学目标：理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的方法，能进行简单的整式加减运算，进一步提升运算能力．2.单元教学目标解析：（目标的具体化）通过对贴近生活的实际问题出发，从列式中理解单项式和整式的概念，在类比一项式的系数和次数，理解单项式的系数和次数和同类项的概念，能够判断几个单项式是不是同类项。掌握合并同类项的运算法则，理解整式的项和次数的概念，能够判断一个整式的项数和次数，并会按照某个字母进行升、降幂排列。在整式去括号方法的学习过程中，通过与有理数去括号方法的比较，感悟类比的思想方法在数学学习中的应用，并且掌握整式的加减运算。2.目标解析学生在一次式的原有知识结构上，通过类比、归纳完成对整式概念的理解和整式加减法则的理解和掌握，从而完善知识结构，从而发展学生的知识迁移能力，感悟类比的思想方法在数学学习中的应用，发展学生的运算能力。课时内容1单元下的节课名称第1课时：整式具体内容：单项式的系数和次数和同类项的概念，判断几个单项式是不是同类项.作业：作业单（具体见下文）第2课时：合并同类项（1）具体内容：合并同类项并求值作业：作业单（具体见下文）第3课时：合并同类项（1）具体内容：将整式按照某个字母作升幂排列或降幂排列及合并同类项作业：作业单（具体见下文）第4课时：整式的加法和减法（1）具体内容：对整式去括号并进行整式的加减运算作业：练习册10.3（1）P7-8第5课时：整式的加法和减法（2）具体内容：正确列式并进行整式的加减运算作业：练习册10.3（2）P9-102复习与小结第6课时：单元复习具体内容：整式的加减作业：单元教学建议1.单元教学问题诊断分析单项式的教学过程中，注意单项式的系数和次数的理解，教师可以多些举例，帮助学生更好理解，同样，多项式的是几次几项式的判断，同样也是学生不易理解的，也应该在教学中，多些举例加以理解和训练，在代数式求值过程中，出现负数和分数时，学生在代入过程中易忽视添括号，计算过程中不注意符号的确定，因此在设计时，要引导学生审题，先确定方法和注意点，在整式加减部分，各种变式训练也是学生的难点，做到先列式，再计算，列式时也要注意添括号和去括号。本章内容以计算能力的培养为主，因此要培养学生良好的计算习惯，注意审题和计算细节。2.单元教学支持条件分析为了有效实现教学目标，要根据问题诊断分析的结果，决定采取哪些教学支持条件，以帮助学生更有效地进行数学思维，使他们更好地发现数学规律．这个栏目不做硬性要求，可根据需要设置．当前，可以适当地侧重于信息技术的使用，以构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境．单元评价建议1.单元过程性评价本单元的教学如何进行过程性评价，就是以课堂小练习为主，例题讲解为辅，通过练习的准确性进行评价。2.单元终结性评价本单元的教学如何进行终结性评价：单元检测单元主要学习活动设计：后续完善《整式的加减》上海新教材七年级数学单元教学设计（沪教版）单元课时设计：每课时增加【教学内容分析】后续完善【教学目标设置】后续完善第一课时整式【教学重点与学习难点】“重点”通过对贴近生活的实际问题出发，从列式中理解单项式和整式的概念，在类比一项式的系数和次数，理解单项式的系数和次数和同类项的概念，能够判断几个单项式是不是同类项。“难点”理解单项式的系数和次数的判断和同类项概念的理解。【教学过程设计】要强调教学过程的内在逻辑线索，这一线索应当从数学概念和思想方法的发生发展过程（基于内容解析）、学生数学思维过程两方面的融合来构建．学生数学思维过程应当以认知分析为依据，即在对学生应该做什么、能够做什么和怎样做才能实现教学目标进行分析的基础上得出思维过程的描述．可以利用问题诊断分析中得出的结论，基于自己以往教学中观察到的学生学习状况，通过分析学生学习本内容的思维活动过程，给出学生学习过程的具体描述．其中，应突出核心概念的思维建构和技能操作过程，突出数学基本思想的领悟过程，突出数学基本活动经验的积累过程．教学过程设计以“问题串”方式呈现为主，而且“问题串”就是整节课的教学主线．所提出的问题应当注意适切性，对学生理解数学概念、形成基本技能和领悟基本思想有真正的启发作用，达到“跳一跳摘果子”的效果．在每一个问题后，要写出设计意图（基于教学问题诊断分析、学生学习行为分析等阐明为什么要设计这样的问题），还要给出师生活动预设，以及这一环节需要重点关注的问题（需要概括的概念要点、思想方法，需要进行的技能训练，需要培养的能力）等．这里，要特别注意对如何渗透、概括和应用数学思想和方法作出明确表述．创设情境引入课题活动1：根据实际问题列式棱长为a的正方体的表面积。铅笔的单价为x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则圆珠笔的单价为。全校学生总人数是m，其中女生占总人数的48%，则女生人数是。一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时行驶的路程是。设计意图：本活动通过实际问题，让学生填写结果的过程中，回顾字母代表数的知识，为接下来的新知学习作准备。形成概念理解辨析活动2：观察活动1中所列代数式的特征，并在对一次式的知识基础上，定义单项式的概念，通过类比总结单项式的系数和次数的概念。例题讲解巩固新知请指出下列单项式的系数和次数（1）ab（2）（3）设计说明：通过例题分析，教师引导，学生口答的方式，检测学生对于单项式系数和次数的理解程度。例题2.请指出下列单项式的系数和次数（1）（2）（3）（4）（5）设计意图：在例1的基础上，例2只要学生口答，进一步提高学生对单项式系数和次数的理解，并且通过这组练习，引导学生观察，引出同类项的概念，并总结同类项的特征。发展学生观察、归纳的数学思维品质。判断下列各组单项式是不是同类项。（1）a和3a(2)2xy和2x(3)和（4）和设计意图：通过学生对这组问题的解答，进一步理解单项式同类项的概念，以及易错点的辨析，达成对知识理解的升级。当m和n为何值时，关于x、y的单项式与是同类项？设计说明：通过例题分析和讨论，进一步加强对同类项概念的理解。课堂练习迁移应用1.填表单项式系数次数判断下列各组单项式是不是同类项（2）（4）请写出一个单项式，系数为负分数，含a、b两个字母，且次数为5.若单项式是同类项，求m+n的值。课堂小结布置作业（1）什么是单项式、系数、次数，用语言描述。（2）你对同类项的概念是怎么理解的，请你说说你的看法？作业布置：《整式的加减》上海新教材七年级数学单元教学设计（沪教版）1.填表单项式系数次数判断下列各组单项式是不是同类项（2）（4）请写出一个单项式，系数为负整数，含a、b、c三个字母，且次数为5.若单项式是同类项，求m+n的值。第二课时合并同类项（1）【教学重点与学习难点】“重点”在类比回顾一次式的同类项知识后，理解整式的合并同类项运算法则，能把一个整式合并同类项后再求值。“难点”对于项数较多的整式，能够正确合并同类项并求值。【教学过程设计】要强调教学过程的内在逻辑线索，这一线索应当从数学概念和思想方法的发生发展过程（基于内容解析）、学生数学思维过程两方面的融合来构建．学生数学思维过程应当以认知分析为依据，即在对学生应该做什么、能够做什么和怎样做才能实现教学目标进行分析的基础上得出思维过程的描述．可以利用问题诊断分析中得出的结论，基于自己以往教学中观察到的学生学习状况，通过分析学生学习本内容的思维活动过程，给出学生学习过程的具体描述．其中，应突出核心概念的思维建构和技能操作过程，突出数学基本思想的领悟过程，突出数学基本活动经验的积累过程．教学过程设计以“问题串”方式呈现为主，而且“问题串”就是整节课的教学主线．所提出的问题应当注意适切性，对学生理解数学概念、形成基本技能和领悟基本思想有真正的启发作用，达到“跳一跳摘果子”的效果．在每一个问题后，要写出设计意图（基于教学问题诊断分析、学生学习行为分析等阐明为什么要设计这样的问题），还要给出师生活动预设，以及这一环节需要重点关注的问题（需要概括的概念要点、思想方法，需要进行的技能训练，需要培养的能力）等．这里，要特别注意对如何渗透、概括和应用数学思想和方法作出明确表述．（一）复习旧知指出下列一次式中的一次项、常数项和一次项的系数：m、a+b、-45n-22.指出并合并一次式7m+4n-设计意图：回顾合并一次式的同类项知识，为新课的学习做铺垫。（二）创设情境，引入课题活动1：根据实际问题列式：假设有两个边长分别为a和3a的正方形，它们的周长之和分别是______.面积之和分别是_____________________.设计意图：比较“一次式”与“整式”的合并同类项，注重合并同类项的化简及求解。（三）形成概念，理解辨析活动2：观察活动1中整式合并同类项的过程，并在对一次式合并同类项的知识基础上，定义整式中合并同类项概念和方法。合并同类项：把整式中的同类项合并成一项的过程方法：在合并同类项时，把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变（四）例题讲解，巩固新知例1.合并同类项：（1）2x（2）14m（3）32设计意图：通过例题分析，教师引导，学生口答的方式，检测学生对于同类项和合并同类项的理解程度。《整式的加减》上海新教材七年级数学单元教学设计（沪教版）先合并同类项，再求值：（1）3x-2y（2）2设计意图：回顾代数式的值的概念，掌握求整式的值的方法，一般先合并同类项，再代入计算，方便运算。发展学生观察、归纳的数学思维品质，以及培养学生数学运算的数学能力。（五）课堂练习，迁移应用合并同类项：（1）1（2）-2.先合并同类项，再求值：（1）5x2（2）4a+（六）课堂小结，布置作业你掌握了合并同类项的运算法则了吗？现在，你可以把一个整式合并同类项后再求值吗？作业布置：1.给出以下单项式：a（1）a2（2）-ab（3）3ab²2.合并同类项（1）；（2）（3）（4）4（m+n）-先合并同类项，再求值：（1），其中；（2），其中.4.当x=第三课时合并同类项（2）【教学重点与学习难点】“重点”理解整式的次数和项数的概念；能够把一个整式按照某个字母作升幂排列或降幂排列，排列时关注点在于字母指数的大小。“难点”判断整式的项数与次数的前提是正确的完成合并同类项。【教学过程设计】要强调教学过程的内在逻辑线索，这一线索应当从数学概念和思想方法的发生发展过程（基于内容解析）、学生数学思维过程两方面的融合来构建．学生数学思维过程应当以认知分析为依据，即在对学生应该做什么、能够做什么和怎样做才能实现教学目标进行分析的基础上得出思维过程的描述．可以利用问题诊断分析中得出的结论，基于自己以往教学中观察到的学生学习状况，通过分析学生学习本内容的思维活动过程，给出学生学习过程的具体描述．其中，应突出核心概念的思维建构和技能操作过程，突出数学基本思想的领悟过程，突出数学基本活动经验的积累过程．《整式的加减》上海新教材七年级数学单元教学设计（沪教版）教学过程设计以“问题串”方式呈现为主，而且“问题串”就是整节课的教学主线．所提出的问题应当注意适切性，对学生理解数学概念、形成基本技能和领悟基本思想有真正的启发作用，达到“跳一跳摘果子”的效果．在每一个问题后，要写出设计意图（基于教学问题诊断分析、学生学习行为分析等阐明为什么要设计这样的问题），还要给出师生活动预设，以及这一环节需要重点关注的问题（需要概括的概念要点、思想方法，需要进行的技能训练，需要培养的能力）等．这里，要特别注意对如何渗透、概括和应用数学思想和方法作出明确表述．（一）复习旧知活动1：合并同类项:（1）2（2）5设计意图：回顾合并同类项第一课时的相关知识，在学生掌握合并同类项的运算法则后，引出整式的项数、整式的次数等相关新概念。（二）新知讲授，形成概念活动2：观察活动1中合并同类项后整式的特征，在会正确合并同类项的知识基础上，通过类比方法总结、定义整式的项数、整式的次数相关概念。整式的项：整式中的每一个单项式每一项的次数是几，就称为几次项；不含字母的项叫做常数项。整式的次数：各项中次数最高项的次数合并同类项后，整式有几项，就称为几项式。（三）例题讲解，理解辨析例1.判断下列整式的项数及次数：（1）4c（2）x4设计意图：通过例题分析，教师引导，学生口答的方式，检测学生对于整式的项数、次数的理解程度。并通过这两道例题，引导学生观察，引出整式中各项可以按照其中一个字母指数的大小顺序来排列。发展学生观察、归纳的数学思维品质。例2.请将2r-r2设计意图：在例1的基础上，例2提高了难度。既考察了学生合并同类项的掌握情况，又通过例题分析，在教师的引导下检测学生对于排列的理解程度。请将3+6x（1）按x的升幂排列；（2）按y的降幂排列.设计意图：在例2的基础上，例3要求学生独自快速地作答，辨析升幂排列、降幂排列两种排列顺序的区别，达成对知识理解的升级。（四）课堂练习，迁移应用1.填表：整式3--次数项数常数项2.将下列整式按x的升幂排列；（1）14x（2）3x3.将下列整式按y的降幂排列；32-7+6y+（五）课堂小结，布置作业如何判断整式的项数？次数？判断的前提是进行什么？你掌握合并同类项后按一个字母指数的大小顺序来排列了吗？在排列时，需要留意些什么呢？请你说说你的看法。《整式的加减》上海新教材七年级数学单元教学设计（沪教版）作业布置：求代数式的值：2（m+n求下列整式的项数与次数：（1）3（2）a3.请写出下列整式是几次几项式：（1）整式3x（2）整式-11（3）整式2x+3x4.当丨x-45.已知整式x4（1）该整式的次数是____.（2）该整式按y的降幂排列为_____________________________.（3）若丨x+1丨第四课时整式的加减（1）【教学重点与学习难点】“重点”熟练地进行整式的加减运算.“难点”能根据题目的要求，正确熟练地进行整式的加减运算.【教学过程设计】要强调教学过程的内在逻辑线索，这一线索应当从数学概念和思想方法的发生发展过程（基于内容解析）、学生数学思维过程两方面的融合来构建．学生数学思维过程应当以认知分析为依据，即在对学生应该做什么、能够做什么和怎样做才能实现教学目标进行分析的基础上得出思维过程的描述．可以利用问题诊断分析中得出的结论，基于自己以往教学中观察到的学生学习状况，通过分析学生学习本内容的思维活动过程，给出学生学习过程的具体描述．其中，应突出核心概念的思维建构和技能操作过程，突出数学基本思想的领悟过程，突出数学基本活动经验的积累过程．教学过程设计以“问题串”方式呈现为主，而且“问题串”就是整节课的教学主线．所提出的问题应当注意适切性，对学生理解数学概念、形成基本技能和领悟基本思想有真正的启发作用，达到“跳一跳摘果子”的效果．在每一个问题后，要写出设计意图（基于教学问题诊断分析、学生学习行为分析等阐明为什么要设计这样的问题），还要给出师生活动预设，以及这一环节需要重点关注的问题（需要概括的概念要点、思想方法，需要进行的技能训练，需要培养的能力）等．这里，要特别注意对如何渗透、概括和应用数学思想和方法作出明确表述．复习旧知温故求新问题1：你会做以下的有理数计算吗？（1）；（2）．生1：根据六年级学习的有理数混合运算去括号法则，可得，．问题2：你知道有理数的去括号法则是什么？《整式的加减》上海新教材七年级数学单元教学设计（沪教版）生2：括号前面是“﹢”号，去掉“﹢”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号．问题3：在运用有理数的去括号法则时要注意什么？生3：括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号．设计意图：复习旧知，引入新知。（二）形成概念理解辨析问题4：与相等吗？生4：因为，．所以．问题5：与相等吗？生5：因为，．所以．问题6：观察和，你发现了什么？生6：两组等式的左边都有括号，而右边都没有括号．问题7：你能得出整式的去括号法则吗？生7：整式的去括号法则：括号前面是“﹢”号，去掉“﹢”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号．，．问题8：在运用整式的去括号法则时应注意什么？生8：如果括号前是“﹣”号，那么去括号时，括号内的每一项都要改变符号．辨一辨下列去括号是否正确？若不正确，请加以改正．（1）．（）生9：×．括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号．（2）．（）生10：×．括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号.设计意图：掌握去括号与添括号的方法（三）例题讲解巩固新知例题1去括号：（1）______________．解：．括号前面是“﹢”号，去掉“﹢”号和括号，括号里的各项不变号．（2）______________．解：．括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号．【阶段小结】先观察括号前的符号，再运用去括号法则．例题2（课本例题1）计算：（1）；（2）．例题3（课本例题2）计算：（1）；（2）．问题：运用整式的去括号法则时应注意什么？括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号．【阶段小结】先关注去括号后各项的符号是否正确，然后用记号表示出同类项，最后合并同类项．例题4（课本例题3）先化简，再求值：其中【小结】解决本题时需要先化简，再代入求值．设计意图：通过例题理解整式加减的实质就是合并同类项，掌握去括号的顺序及整式的加减运算.《整式的加减》上海新教材七年级数学