四川省成都市温江区光华实验中学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（北师版）

成都市温江区光华实验中学校2023-2024学年度上期过程性学业监测七年级数学半期试题（命题范围：第一、二、三章）注意事项：1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0．5毫米黑色的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。A卷（共100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果收入1000元记作，那么表示为（）A.收入800元 B.收入200元 C.支出200元 D.支出800元2.如图所示的花瓶中，的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的．A. B. C. D.3.2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超亿次．将数据亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.一个正方体的表面展开图如右上图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“祝”相对的字是（）A.考 B.试 C.顺 D.利5.下列运算正确的是（）A.2ab＋3ba＝5ab B. C.5ab－2a＝3b D.6.在下列说法中：①如果，则有；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若，则m、n互为相反数．正确的个数有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7.下列各数中：，，0，，，，，，，正分数的个数为（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个8.如图，图①中有4个黑点，图②中有9个黑点，图③中有个黑点，…，按这样的规则排列下去，则图⑨中的黑点个数为（）A B. C. D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.比较大小：__________（填，，号）．10.单项式的系数是___________，单项式的次数是________．11.如果单项式与同类项，那么__________．12.如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为_____．13.如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是_________（保留π）三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.计算下列各式：（1）（2）（3）．（4）15.如图是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体．（1）请画出这个几何体从不同方向看到的图形；（2）若每一个小正方体的边长为a，则求出小正方体的表面积．16.（1）化简：．（2）先化简，再求值：，其中．17.已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：（1）用“＜”或“＞”填空：0，0，0，0；（2）化简：．

18.出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的光华大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，，（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？（2）若汽车耗油量升/千米，这天下午小李共耗油多少升？（3）若规定每趟车的起步价是元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小李当天下午收入是多少元？B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19.若代数式的值是8，则代数式的值是______20.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有___________个．21.已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求的值是______22.如图，将一个边长为的正方形纸片分割成个部分，部分是边长为的正方形纸片面积的一半，部分是部分面积的一半，部分是部分面积的一半，依次类推，可求得阴影部分的面积是，受此启发，的值为___________，类比探究的值为___________．23.规定：，，例如，.下列结论中，正确的是__________________（填写正确选项的番号）.①若，则；②若，则；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是7.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24.已知，．（1）求；（2）若的值与a的取值无关，求b的值．25.学校举行运动会，七年级一班需要购买运动鞋和短裤，运动鞋每双定价200元，短裤每条定价50元．某商店开展促销活动，可以同时向客户提供两种优惠方案：方案一：买一双运动鞋送一条短裤；方案二：运动鞋和短裤都按定价的90%付款．现在一班要购买运动鞋20双，短裤x条（x超过20）．（1）若该班分别按方案一，方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；（2）当x＝30时，哪种方案更划算？请说明理由；（3）若两种方案也可以同时使用，当x＝40时，你能给出一种最为省钱的购买方案吗？给出你的购买方案，并计算所需付款金额．26.探究与发现：表示a与b之差绝对值，实际上也可理解为a与b两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．（1）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且，则数轴上点B表示的数；（2）若，则．（3）拓展与延伸：在（1）的基础上，解决下列问题：动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当t为多少秒时？A，P两点之间的距离为2；（4）数轴上还有一点C所对应的数为30，动点P和Q同时从点O和点B出发分别以每秒5个单位长度和每秒10个单位长度的速度向C点运动，点Q到达C点后，再立即以同样的速度返回，点P到达点C后，运动停止．设运动时间为秒．问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为4

成都市温江区光华实验中学校2023-2024学年度上期过程性学业监测七年级数学半期试题（命题范围：第一、二、三章）注意事项：1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0．5毫米黑色的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。A卷（共100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果收入1000元记作，那么表示为（）A.收入800元 B.收入200元 C.支出200元 D.支出800元【答案】C【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：若收入1000元记作，那么表示为支出200元,故选：C．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2.如图所示的花瓶中，的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据面动成体，可得答案．【详解】解：由题意，得图形与B的图形相符，故选B．【点睛】本题考查了点、线、面、体，培养学生的观察能力和空间想象能力．3.2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超亿次．将数据亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：亿．故选：D．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．4.一个正方体的表面展开图如右上图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“祝”相对的字是（）A.考 B.试 C.顺 D.利【答案】C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“你”与面“试”相对，面“祝”与面“顺”相对，“考”与面“利”相对．故选：C．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键．5.下列运算正确的是（）A.2ab＋3ba＝5ab B. C.5ab－2a＝3b D.【答案】A【解析】【分析】利用合并同类项的方法进行判定即可．【详解】解：A、2ab＋3ba＝5ab，正确；B、a+a=2a，错误；C、5ab与－2a不是同类项，不能合并，错误；D、7a2b与−7ab2不是同类项，不能合并，错误；故选择A．【点睛】本题考查合并同类项，掌握同类项的定义和合并同类项法则是解决问题的关键．6.在下列说法中：①如果，则有；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若，则m、n互为相反数．正确的个数有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】C【解析】【分析】分别根据绝对值的性质，有理数的分类，相反数的定义分别判断即可求解；【详解】解：①如果，则有；故①说法错误；②0既不是正数，也不是负数；故②说法正确；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是非负数；故③说法错误；④若，则m、n互为相反数；故④说法正确；故选择：C【点睛】本题考查了绝对值，相反数的定义及有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有关概念和性质．7.下列各数中：，，0，，，，，，，正分数的个数为（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数的概念以及分类，有理数包括整数，0，分数；分数是指有限小数和无限循环小数，据此解答本题，掌握比0大的分数是正分数是解题的关键．【详解】解：根据比0大的分数是正分数，所以，，，是正分数，故选：B8.如图，图①中有4个黑点，图②中有9个黑点，图③中有个黑点，…，按这样的规则排列下去，则图⑨中的黑点个数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了整式的图形类规律，探索出图形规律为图中有个黑点是解题的关键，难度较小．【详解】解：依题意，图①中有4个黑点，则，图②中有9个黑点，则，图③中有个黑点，则，所以图中有个黑点，当时，，故选：B二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9比较大小：__________（填，，号）．【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此可判断和的大小．【详解】解：依题意：，，因为所以故答案为：10.单项式的系数是___________，单项式的次数是________．【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查了单项式的系数和次数，单项式的数字因数是单项式的系数，单项式的字母的指数之和为单项式的次数，据此作答本题即可．【详解】解：单项式的系数是，单项式的次数是，故答案为：，311.如果单项式与是同类项，那么__________．【答案】4【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，可得，再代入式子即可解答．【详解】解：单项式与是同类项，，，故答案为：4．【点睛】本题考查了同类项的定义，正确根据定义得到的值是解题的关键．12.如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为_____．【答案】【解析】【分析】易得此几何体为圆柱，圆柱的侧面积=底面周长×高．【详解】解：由主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得此几何体为圆柱，易得圆柱的底面直径为2，高为1，侧面积=2π×1=2π．故答案为：2π．【点睛】本题考查圆柱的侧面积计算公式，关键是得到该几何体的形状．13.如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是_________（保留π）【答案】或【解析】【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及对圆周长的认识，知道1个单位长度的圆的周长为是解题的关键，注意本题圆片沿数轴滚动的方向：向左或向右，灵活运用分类讨论作答．【详解】解：依题意，1个单位长度的圆的周长为，当圆片沿数轴滚动的方向为向左时，则点表示的数是；当圆片沿数轴滚动的方向为向右时，则点表示的数是；故答案为：或．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.计算下列各式：（1）（2）（3）．（4）【答案】（1）（2）（3）0（4）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，含乘方的有理数混合运算，化简绝对值：（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可；（2）根据有理数的乘法运算进行计算，灵活运用乘法分配律是解题的关键；（3）先运算有理数的乘方，再算乘除，掌握运算顺序是解题的关键；（4）先运算有理数的乘方和化简绝对值，再算括号内，掌握运算顺序是解题的关键；【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式【小问4详解】解：原式．15.如图是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体．（1）请画出这个几何体从不同方向看到的图形；（2）若每一个小正方体的边长为a，则求出小正方体的表面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握几何体的特征，数形结合是解题的关键．（1）根据几何体的特征，数形结合，即可得；（2）上下左右前后依次去数，即可得；【小问1详解】解：如图所示，【小问2详解】解：．16.（1）化简：．（2）先化简，再求值：，其中．【答案】；7【解析】【分析】本题考查了合并同类项，代数式求值：（1）运用合并同类项的运算法则进行计算即可得；（2）去括号，运用合并同类项的运算法得，根据，绝对值的非负性计算得，，把，代入进行计算即可得；掌握合并同类项，绝对值的非负性是解题的关键．【详解】解：（1）原式；（2）原式，∵，∴或，，，把，代入得，原式=7．17.已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：（1）用“＜”或“＞”填空：0，0，0，0；（2）化简：．

【答案】（1）＜；＜；＞；＞（2）【解析】【分析】（1）根据数轴可知：，且，由有理数的加减法法则可得答案；（2）根据数轴比较、、、与0的大小，然后进行化简运算即可．【小问1详解】解：由图可知：，且，∴；故答案为：＜；＜；＞；＞；【小问2详解】原式＝＝＝＝＝．【点睛】本题考查根据数轴上点的位置判断式子的正负、整式的加减运算，正确判断式子的正负是解题的关键．18.出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的光华大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，，（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？（2）若汽车耗油量升/千米，这天下午小李共耗油多少升？（3）若规定每趟车的起步价是元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小李当天下午收入是多少元？【答案】（1）小李距下午出车时的出发点千米（2）升（3）小李当天下午收入元【解析】【分析】本题考查了有理数的加减混合运算和绝对值的实际应用：（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位耗油量乘以行驶路程，利用单位耗油量乘以行驶路程是解题关键．（3）按所给的信息，列出式子计算，理清收费的方式是解题的关键．【小问1详解】解：（千米），所以将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点千米；【小问2详解】解：（升），故这天下午小李共耗油升．【小问3详解】解：依题意，则3千米以内（含3千米）的行车里程：，，，，所以有4名乘客，故3千米以内的收入：（元）；超过3千米的行车里程：，，，，，，，所以有7名乘客，故（元）；（元）所以小李当天下午收入是元．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19.若代数式的值是8，则代数式的值是______【答案】【解析】【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，熟练运用整体代入法是解题的关键，由整理为，再把代入，即可作答．【详解】解：因为，所以，把代入，得，故答案为：．20.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有___________个．【答案】【解析】【分析】根据主视图和俯视图可得第一列最多2个，第二列最多1个小正方形，即可求解．【详解】解：根据主视图和俯视图可得第一列最多2个，第二列最多1个小正方形，如图所示，∴搭成这个几何体的小立方块最多有，故答案为：．【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键．21.已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求的值是______【答案】3或7【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，倒数的概念，绝对值的性质，有理数的运算，据此可知，，，再代入，即可作答，正确掌握相关性质内容是解题的关键．【详解】解：因为a，b互为相反数，所以，因为c，d互为倒数，所以，因为x的绝对值是2，所以，则，当时，则，当时，则，故的值为3或7，故答案为：3或722.如图，将一个边长为的正方形纸片分割成个部分，部分是边长为的正方形纸片面积的一半，部分是部分面积的一半，部分是部分面积的一半，依次类推，可求得阴影部分的面积是，受此启发，的值为___________，类比探究的值为___________．【答案】①.②.【解析】【分析】由图形的面积可知算式的结果刚好是大正方形的面积减去阴影部分的面积，据此可求解．详解】解：根据题意可知：，令，则，故有：，即，．故答案为：①，②．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，有理数的混合运算，解决本题的关键是根据图形的变化明确题意，求出所求式子的值．23.规定：，，例如，.下列结论中，正确的是__________________（填写正确选项的番号）.①若，则；②若，则；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是7.【答案】①②④【解析】【分析】根据，进行分析.【详解】①=0,则x-2=0,y+3=0,x=2,y=-3,所以2x-3y=13.故正确；②当x<-3时，＝－（x-2）-(x+3)=-x+2-x-3=-1-2x,故正确；③＝，＝｜x+3|,当x=-时，有f(x)=g(x)，即=|x+3|，故不正确;④=|x-1-2|+|x+1+3|=|x-3|+|x+4|，当x=0时，|x-3|+|x+4|有最小值为7，即的最小值是7,故正确;故答案是：①②④.【点睛】考查了去化简绝对值符号，解题关键是看绝对值符号里是正数还是负数.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24.已知，．（1）求；（2）若的值与a的取值无关，求b的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）把A和B代入求解即可；（2）根据题意可得与a的取值无关，即化简之后a的系数为0，据此求b值即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：∵的值与a的取值无关，∴，解得．【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则．25.学校举行运动会，七年级一班需要购买运动鞋和短裤，运动鞋每双定价200元，短裤每条定价50元．某商店开展促销活动，可以同时向客户提供两种优惠方案：方案一：买一双运动鞋送一条短裤；方案二：运动鞋和短裤都按定价的90%付款．现在一班要购买运动鞋20双，短裤x条（x超过20）．（1）若该班分别按方案一，方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；（2）当x＝30时，哪种方案更划算？请说明理由；（3）若两种方案也可以同时使用，当x＝40时，你能给出一种最为省钱的购买方案吗？给出你的购买方案，并计算所需付款金额．【答案】（1）方案一：（50x+3000）元，方案二：（45x+3600）元；（2）方案一划算，理由见解析；（3）先用方案一购买20双鞋，赠送20条裤子，再利用方案二购买20条裤子，此时花费的金额为4900元，见解析．【解析】【分析】（1）根据两种销售方案表示出销售总价即可；（2）根据（1）所列式子把x＝30代入求解即可得到答案；（3）分别计算出用方案一，方案二以及方案一和方案二同时使用的所用金额，比较得出答案即可．【详解】解：（1）由题意得：方案一：200×20+50（x﹣20）＝（50x+3000）元，方案二：200×90%×20+50×90%x＝（45x+3600）元，（2）当x＝30时，50x+3000＝1500+3000＝4500（元），45x+3600＝1350+3600＝4950（元），所以方案一划算；（3）当x＝40时，①使用方案一：50x+3000＝2000+3000＝5000（元），②使用方案二：45x+3600＝1800+3600＝5400（元），③方案一、二同时使用：200×20+50×90%×（40﹣20