反比例函数-2年中考1年模拟中考数学系列（解析版）

备战2016中考系列；态学2耳中考1耳攫*丈

第三篇函数

专题13反比例函数

b斛修得立

知识点名师点晴

反比例1.反比例函数概念会判断一个函数是否为反比例函数。

函数概

2.反比例函数图象知道反比例函数的图象是双曲线，。

念、图

3.反比例函数的性质会分象限利用增减性。

象和性

质

4.一次函数的解析式确定能用待定系数法确定函数解析式。

会用数形结合思想解决此类问题.

反比例函5.反比例函数中比例系数的几何

能根据图象信息，解决相应的实际问题.

数的应用意义

能解决与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明。

口2年中分

【2015年题组】

k

1.（2015崇左）若反比例函数y=t的图象经过点（2,-6）,则k的值为（）

x

A.-12B.12C.-3D.3

【答案】A.

【解析】

试题分析：•.•反比例函数y=（的图象经过点（2,-6）,.•.々=2x（-6）=—12,解得々-12.故选A.

X

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

2.（2015苏州）若点A（a,b）在反比例函数y=2的图象上，则代数式必-4的值为（）

A.0B.-2C.2D.-6

【答案】B.

【解析】

o2

试题分析：•••点（小为反比例函数y=4上，.•./?=一,即时=2,・..原式=2-4=-2.故选B.

xa

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

3.（2015来宾）已知矩形的面积为10,长和宽分别为x和y,则y关于x的函数图象大致是（）

【答案】C.

【解析】

试题分析：根据题意得：^=10,,即］,是x的反比例函数，图象是双曲线，V10>0,x>0,

X

..・函数图象是位于第一象限的曲线；故选C.

考点：1.反比例函数的应用；2.反比例函数的图象.

ni

4.（2015河池）反比例函数％=—（X>0）的图象与一次函数%=—x+6的图象交于A,B两点，其中

x

A（L2）,当%>X时，x的取值范围是（）

A.x<lB.l<x<2C.x>2D.x<l或x>2

【答案】B.

【解析】

试题分析：根据双曲线关于直线y=x对•称易求B（2,1）.依题意得：如图所示，当l<x<2时，%>必•故

选B.

考点：反比例函数与一次函数的交点.问题.

k

5.（2015贺州）已知匕＜0＜右，则函数）=」和丁=左2彳一1的图象大致是（）

x

【答案】C.

【解析】

试题分析：...左＜0＜用，加-1＜0,.•.直线过一、三、四象限；双曲线位于二、四象限.故选C.

考点：1.反比例函数的图象；2.一次函数的图象.

2

6.（2015宿迁）在平面直角坐标系中，点A,8的坐标分别为（-3,0）,（3,0）,点P在反比例函数y=—

x

的图象上，若△以8为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）

A.2个B.4个C.5个D.6个

【答案】D.

【解析】

22

试题分析：①当/幺8=90。时，P点的横坐标为-3,把k-3代入y=—得y=——,所以此时尸点有1个:

x3

22222

②当NAP8=90°,设尸(x,92="+3)2+(2>,PB=(X-3)+(-),AB=(3+3)=36,因

XXX

2?

为PA2+PB?=AB?,所以*+3)2+(_)2+。-3)2+(一)2=36,整理得/—9f+4=0,所以

XX

，或心且

29+V65

A-,所以此时P点有4个;

22

22

③当/P84=90。时，尸点的横坐标为3,把43代入y=—得y=—,所以此时P点有1个；

x3

综上所述，满足条件的P点有6个.故选D.

考点：I.反比例函数图象上点的坐标特征；2.圆周角定理；3.分类讨论；4.综合题.

7.（2015自贡）若点（王，%），（超，必），（/，为），都是反比例函数丁=一,图象上的点，并且

X

%<0<%v为，则下列各式中正确的是（）

A.x{<x2<x3B.x1<x3<x2Cx2<x1<x3D.x2<x3<xx

【答案】D.

【解析】

试题分析：由题意得，点（用，.），（々，为），（占，为）都是反比例函数丁=一,上的点，

x

且则（苫2，%），（了3，%）位于第三象限，y随x的增大而增大，x2<x3,

（X],y）位于第一象限，X]最大，故须、/、X3的大小关系是工2<曰<%.故选D.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

8.（2015凉山州）以正方形ABC。两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双

曲线）=巳3经过点。，则正方形ABC3的面积是（）

A.10B.11C.12D.13

【答案】C.

【解析】

3一—一

试题分析：：双曲线N=-经过点。，.•.第一象限的小正方形的面积是3,..•正方形WBCD的面积是

x

3x4=12.故选C.

考点：反比例函数系数k的几何意义.

k

9.（2015眉山）如图，A、B是双曲线、=一上的两点，过A点作ACLx轴，交OB于D点、,垂足为C.若

△AOO的面积为1,D为。8的中点，则上的值为（）

48

A.-B.-C.3D.4

33

【答案】B.

【解析】

试题分析：过点月作BElx轴于点号为。万的中点，「.CD是的中位线，即CZ>；3曷设/

（x,-"则月（2x,），故CD=—■—,ND=的面积为1>.・-HDOC=1,—（二---）-x=1

x2x4xx4x22x4x

解得左=y=g.故选B.

3x3

考点：1.反比例函数系数％的几何意义；2.相似三角形的判定与性质.

10.（2015内江）如图，正方形ABC。位于第一象限，边长为3,点A在直线y=x上，点4的横坐标为1,

k

正方形ABC。的边分别平行于x轴、y轴.若双曲线y=—与正方形ABC。有公共点，则人的取值范围为（)

x

C.1<A<16D.4女<16

【答案】C.

【解析】

试题分析：点A在直线产x上，其中A点的横坐标为1,则把户1代入y=x解得y=\,则4的坐标是（1,1）,

左k

\'AB=BC=3,・・.C点的坐标是（4,4）,・••当双曲线y=一经过点（L1）时，，仁1；当双曲线旷=一经过

xx

点（4,4）时，仁16,因而1<^<16.故选C.

考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.综合题.

11.（2015孝感）如图，ZVIOB是直角三角形，NAOB=90°,。8=2。4,点A在反比例函数y=’的图象

X

上.若点8在反比例函数y=A的图象上，则氏的值为（）

【解析】

试题分析：过点5作/Cj_x轴，BDj_x轴，分别于C,D.设点H的坐标是O,贝OOm,

•.•ZAOB=90°,：.ZAOOZBOD=90°,•:NDB8/BOgG°,：.ZDBO=ZAOC,•:乙BDO=4

ACgO°,：aDO^MOCA,：.阻=迫=也,\'OB=2OA,：.BD=2m,OD=2n,因为点/在反比

OCACOA

IIe

例函额N=-的图象上，则加尸1,：点5在反比例函数y=—的图象上，5点的坐标是（-242?«）,/.

XX

考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.相似三角形的判定与性质；3.综合题.

12.（2015宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104济的圆柱形煤气储存室，则储存室的底

面积S（单位：m2）与其深度4（单位：〃?）的函数图象大致是（）

【答案】A.

【解析】

试题分析：由储存室的体积公式知：1（/=&/,故储存室的底面积S（加）与其深度d（w）之间的函数关

系式为5=9（c>0）为反比例函数.故选A.

考点：1.反比例函数的应用：2.反比例函数的图象.

2

13.（2015三明）如图，已知点A是双曲线y=—在第一象限的分支上的一个动点，连接A。并延长交另一

x

分支于点以过点A作），轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C,随着点A的运动，点C的位

置也随之变化.设点。的坐标为（〃?，〃），则相，〃满足的关系式为（）

4

C.n=-4mD.n=--

m

【答案】B.

【解析】

22

试题分析：.••点。的坐标为（小，〃），・,•点4的纵坐标是小横坐标是：一，・••点A的坐标为（一，H）,

nn

工

22

・・•点C的坐标为（m,〃），・,•点8的横坐标是加，纵坐标是：上，，点8的坐标为（如-）,又・・n・勺—=%，

mm4m

n

222

•*.mn=----,m2n2=4,又•・"％<（）,〃>0,nm——2,/.n=----,故选B.

mnm

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

12

14.（2015株洲）从2,3,4,5中任意选两个数，记作。和6,那么点（a,b）在函数y=—图象上的概

x

率是（）

1111

A.—B.—C.—D.—

2346

【答案】D.

【解析】

试题分析：画树状图得：

b345245235234

•.・共有12种等可能的结果，点（a"）在函数y=—图象上的有（3,4）,（4,3），.•.点（a,d）在函数y=—

XX

21

图象上的概率是：K=；.故选D.

126

考点：1.列表法与树状图法；2.反比例函数图象上点的坐标特征.

0A3

15.（2015乌鲁木齐）如图，在直角坐标系xOy中，点A,8分别在x轴和），轴，——=—./AO8的角平

OB4

k

分线与OA的垂直平分线交于点C,与A8交于点D,反比例函数y=七的图象过点C.当以C。为边的正

x

2

方形的面积为一时，k的值是（)

7

【答案】D.

【解析】

f3at+6=0

试题分析：设。乂=3处则0B=4a,设直线一45的解析式是y=kx+b,则根据题意得：,，解得:

b=4a

[4

k=——4

・3，则直线.4B的解析式是y=x+4a，直线CD是44。5的平分线，则0D的解析式是y=x.根

b=4a

r[12

>=xx=^a1212

据题意得：4,解得：二，则D的坐标是（上a,-a）,QW的中垂线的解析式是

V=——3x+4aP〒12

alaa21242

户：a,则C的坐标是（：a,Qa）,则七；/....以CD为边的正方形的面积为=,2（半a-5=:,

72Q7R

贝必2=丝，..*'x丝=7.故选D.

949

考点：1.反比例函数综合题；2.综合题；3.压轴题.

16.（2015重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCZ）在第一象限内，边BC与x轴平行，A,B两

点的纵坐标分别为3,1.反比例函数y=1的图象经过A,B两点，则菱形ABC。的面积为（）

A.2B.4C.272D.472

【答案】D.

【解析】

3

试题分析：过点4作x轴的垂线，与C8的延长线交于点£,•••/!,8两点在反比例函数y=二的图象上且

x

纵坐标分别为3,\,：,A,B横坐标分别为1,3,：,AE=2,BE=2,：.AB=2品,S即做年底*高=2夜x2=4夜，

故选D.

考点：1.菱形的性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征；3.综合题.

17.（2015临沂）在平面直角坐标系中，直线y=—x+2与反比例函数y=」的图象有唯一公共点，若直线

X

y=与反比例函数y=J_的图象有2个公共点，则〃的取值范围是（）

X

A.b>2B.-2<b<2C.b>2^b<-2D.b<-2

【答案】C.

【解析】

y=-x+b

试题分析：解方程组,1得：x2-ix+l=0,直线y=-x+b与反比例函数尸工的图象有2个

y=-X

:X

公共点，，方程X2-取+1=0有两个不相等的实数根，.•.△=/-4>0,.P>2,或y-2,故选C.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

18.（2015滨州）如图，在x轴的上方，直角NBOA绕原点。按顺时针方向旋转，若N8OA的两边分别与

函数y=—L、y=2的图象交于8、A两点，则N048的大小的变化趋势为（

)

XX

A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变

【答案】D.

【解析】

试题分析：如图，分别过点乂、5作4Vj_x轴、3”卜轴，；44。5=90。，，乙5。,分乙4。\三乙4。中叱

B\fO

O£V=90°,:.乙BO4乙OAN>'：^B^O=^4NO=9Q0,:433404,：.——=——；

ONAN

设B(一加,一),A(n,—),贝i]3.%=—,4V=—,OXf=m,O辛〜厂・泄?尸二•,泄?尸0;

mnmnmn

0D

：乙4。5=90°,：.tanAOAB=一①；

OA

•.•△5OM6ZkO4V,.,.丝=%=」-=立②，由①②知ianZOAB=—为定值，：./。4的大小不

OAONmn22

变，故选D

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征；3.综合题.

19.（2015扬州）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1,3）,则另一个交点

坐标是__________________

【答案】（-1,-3）.

【解析】

试题分析：•.•反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，另一个交点的坐标与

点（1,3）关于原点对称，，该点的坐标为（-1,-3）.故答案为：（-1,-3）.

考点：反比例函数图象的对称性.

20.（2015泰州）点（67-1,%）、（a+1,y2）在反比例函数丁=幺（女〉0）的图象上，若%<%，则。的

x

范围是.

【答案】-

【解析】

试题分析：：左〉。，...在图象的每一支上，y随X的增大而减小，①当点（a-1,凶）、（o-by2）在图象

的同一支上，.「凶〈乃，解得：无解；

②当点（51,弘）、（o-l,y2）在图象的两支上，：总*：%，解得：

故答案为：-1VX1.

考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.分类讨论.

21.（2015南宁）如图，点A在双曲线旷=m叵（x>0）上，点B在双曲线y=A（x>0）上（点B在

xx

点A的右侧），且48〃x轴.若四边形0ABe是菱形，且乙4。。=60°,则&=.

【答案】66.

【解析】

试题分析•：因为点A在双曲线丁=2®（x>0）上，设A点坐标为（〃，2叵），因为四边形。ABC是菱

xa

形，且/AOU60。，所以04=2。，可得3点坐标为（3a,-可得：k=3ax空=6布,故答案为:

aa

6月

考点：1.菱形的性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征；3.综合题.

22.（2015桂林）如图，以口ABCO的顶点。为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、

k

C的坐标分别是（2,4）、（3,0）,过点4的反比例函数y=—的图象交BC于。，连接AD,则四边形AOCO

X

【解析】

试题分析:：.四边形儿38是平行四边形，*C的坐标分别是（2,4）.（3,0）,...点3的坐标为：（5,4）,

把点4（2,4）代入反比例函数y=£得：依8,.•.反比例函数的解析式为：y=设直线3C的解析式

xx

H把点5⑸4）,C（3,0）代入得：「⑸左t++b2=40,解得：C-6,，直线5C的解析

y=2x-6

"二，我X=_]

式为：y=2x-6,解方程组8得一卜二一8（不合题意'舍去〉,二点D的坐标为:

)'=一y=2

x

（4,2）,即。为5c的中点，.•.ZU3D的面积=:平行四边形X3C0的面积，.•.四边形/OCD的面积=平

4

行四边形ABCO的面积-A.4BD的面积=3X4-LX3X4=9;故答案为：9.

4

考点：1.平行四边形的性质；2.反比例函数系数k的几何意义；3.综合题；4.压轴题.

23.（2015贵港）如图，已知点A”A2,--4均在直线y=x-l上，点Bi,&,…，B“均在双曲线y=-』

x

上，并且满足：轴，BjA2，y轴，轴，B2A3_Ly轴，…，轴，轴，…，记

点A“的横坐标为为（”为正整数）.若q=—1,则。20”=

【答案】2.

【解析】

试题分析：：4=-1,「.Bi的坐标是（-1,1）,，出的坐标是（2,1）,即6=2；

..4=2,...比的坐标是（2,一」），...小的坐标是（L即as=L

2222

，民的坐标是（：，-2）,...小的坐标是（-1,-2）,即3-1,

的坐标是（-1,1）,「.土的坐标是（2,1）,即％=2,

ai,a“（U>aif—,每3个数一个循环，分别是-1、5、2,

...2015+3=671…2,「.gHs是第672个循环的第2个数，...◎）8=2.故答案为：2.

考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.一次函数图象上点的坐标特征；3.规律型；4.综合题.

24.（2015南京）如图，过原点。的直线与反比例函数/，力的图象在第一象限内分别交于点A,&且A

4

【答案】y2=-.

X

【解析】

试题分析：过A作ACLv轴于C,过B作轴于•点A在反比例函数乂=,上，.•.设A（〃，-）,

xa

：.OC=a,AC=-,：AC_Lx轴，8£>_Lx轴，：.AC//BD,：./\OAC^/\OBD,：.—=—=—,VA

aBDODOB

,ACOCOA1.2八./2）,设%,，

为OB的中H,・・-----=-----==-—,••BD=2AC=—,OD=2OC=2a,•・B（2a,

BDODOB2aax

244

：2a・一=4,；・%与1的函数表达式是：%=一.故答案为：%=一.

axx

考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.综合题；3.压轴题.

25.（2015攀枝花）如图，若双曲线y=L（%>0）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边04、

X

A8分别交于C、。两点，且0。=28£>,则&的值为.

「依生、36百

【答案］——

25

【解析】

试题分析：过点c作CElx轴于点E,过点D作DFLx轴于点F,设0C=2x,则BD=x,在RtAOCE中，

NCOE=60。，贝ijOE=x,CE=也x,贝晾C坐标为（x,显），在RtABDF中，BD=x,NR3尸=60°,贝［5尸=1》,

2

3冬，则点0的坐标为y、与,将点。的坐标代入反比例函数解析式可得：卜=足,

将点。的坐标代入反比例函数解析式可得：左=差”-乎/,则、m=乎》-?,解得：再=（,

毛=0（舍去），故左=道/=咚•.故答案为：书

考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征：2.等边三角形的性质：3.综合题.

26.（2015荆门）如图，点A，&依次在y=2"（x>0）的图象上，点用，当依次在x轴的正半轴上，若

△A08],△&8归2均为等边三角形，则点斗的坐标为______________.

j/V

【答案】（60,0）.

【解析】

试题分析：作垂足为C,,「△JiQB]为等边三角形，.".乙4]Q3]=60°,「.raMfiO。=~~=>

:.A\O+0C,设出的坐标为（m,品n）,...点出在尸•%>0）的图象上，二a-追加=9后，解

得加=3,二.003,.,QBi=6,作/W_LSi史，垂足为D,设_B]D=a,则0D=6+a,AzD=y/3a,.,.A：（6+a,

+a）,（6+a,也a）在反比例函数的图象上，...代入y=竽，得（6+a）.&a=9/，化简得

/+6。-9=0,解得：a=-3±30,：a>0,a=-3+372.-6+672,/.

OBmOBi+B氏=6啦，所以点比的坐标为（6淄，0）.故答案为：（60,0）.

考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征：2.等边三角形的性质：3.综合题；4.压轴题.

27.（2015南平）如图，在平面直角坐标系X。），中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，0C是△Q48的中

3

线，点8,C在反比例函数y=—（X>0）的图象上，则aOAB的面积等于.

X

9

【答案】

2

【解析】

试题分析：作BDlx轴于D,CElx轴于E,「.BDICE,.,.g=匹=或，是△QW5的中线，

BD,13

•*•——=—―=>设CE-x,则BD=2x,.,.C的横坐标为一,B的横坐标为——>.0D=——,0E=—,

BDADAB2xlxlxx

33333391199

：・DE=一一一=—>：.AE=DE=—，.二Q打一+—=—>尸一。4・3女一x—xx二一.故答案为：

x2xlx2xx2x2x222x2

9

2,

考点：1.反比例函数系数k的几何意义；2.综合题.

k

28.(2015烟台)如图，矩形048c的顶点4、C的坐标分别是(4,0)和(0,2),反比例函数y=-(%

x

>0)的图象过对角线的交点尸并且与A8,BC分别交于。，E两点，连接O。，OE,DE,则△OOE的面

积为.

【答案】—.

4

【解析】

试题分析：•••四边形0.13C是矩形，.•.J5=0C,BC=OA,，.N、C的坐标分别是(4,0)和(0,2),：.OA=4,

。3=2,I/是矩形对角线的交点，(2,D,.•.反比例函数y=±(x>0)的图象过对角线的交点P,

X

••.上2,.•.反比例函数的解析式为：'：D,E两点在反比例函数y=t(x>0)的图象的图象上，...

XX

1111315

。(4,二"£(b2),.\S?：»=S-S^IOD~S^COF-5i32)£=4X2--X2—-X2---X—X3=—・故答

222224

案为：

4

考点：1.反比例函数系数&的几何意义；2.反比例函数综合题；3.综合题.

k

29.(2015玉林防城港)已知：一次函数y=—2x+10的图象与反比例函数>=一(&>0)的图象相交于

x

A,8两点(A在8的右侧).

(1)当A(4,2)时，求反比例函数的解析式及8点的坐标;

(2)在(1)的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P,使△办8是以AB为直角边的直角三

角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)当A(a,-2«+10),B(b,-2%+10)时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C,连

接BC交〉轴于点D若t=』，求aABC的面积.

BD2

x2

【解析】

k

试题分析：(1)把点A的坐标代入>=一，就可求出反比例函数的解析式；解一次函数与反比例函数的解

x

析式组成的方程组，就可得到点3的坐标;

(2)&PAB是以.45为直角边的直角三角形，分两种情况讨论：①若N5/P=90°,过盘.4作血_缈于H,

设AP与x轴的交点为峪如图1,求得0E=5,0H=4,AH=2,HE=\.证明△红«3△£出,再根据相似

三角形的性质可求出.侬，从而得到点M的坐标，然后用待定系数法求出直线NP的解析式，再解直^.4P

与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点P的坐标；②若45490°,同理即可得到点尸的坐标;

(3)过点B作5S_Lj轴于S,过点C作CTlj轴于T,连接OB,如图2,易证△CRsABSD,根据相似

CTCD3

三角形的性质可得——==—.由4(&,-2o+10),5(i,-2!>+10),可得C(-a,2a-10),CT=a,

BSBD2

BS=b,即可得到b='a.由.4、B都在反比例函数的图象上可得a(-2^10)=b(-26+10)，把6=三。代

33

入即可求出a的值，从而得到点.4、B、。的坐标，运用待定系数法求出直线BC的解析式，从而得到点D

的坐标及OD的值，然后运用割补法可求出S^COB)再由OA=OC可得S^uJC=2Sico£.

试题解析：(D把月(4,2)代入)，=七，得上4X2=8,.•.反比例函数的解析式为J，=一，解方程组

xx

>=-2x+10r=g[x=4

•8，得：｛，或｛、，...点3的坐标为<1,8);

y=—1)'=11)'=2

x

(2)①若/区4片90°,过点4作AH_LOE于4,设A尸与x轴的交点为M,如图1,对于y=-2r+10,当

y=O时，-2x+10=0,解得x=5,.•.点E(5,0),OE=5.VA(4,2),；.OH=4,AH=2,：.HE=5-4=\.'：

AHLOE,/.ZAHM=ZAHE=90°.又•.•/8A/J=9(T,AZAME+ZAEM=90°,ZAME+ZMAH=90n,：.

ZMAH=ZAEM,：./\AHM^f\EHA,.•.必=/.-=,；.MH=4,：.M(0,0),可设直线

EHAH12

1

ii)'=5

A尸的解析式为y=g,则有4加=2,解得，片一，...直线4尸的解析式为y=-x,解方程组<一

228

>=一

Ix

x=4x=—4

得：S或《，，点