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文档简介

《经济数学基础》

第二章极限与连续

极限思想的建立使我们从初等数学进入了高等数学.因此，掌握极限概念及其运算对于本课程的学习至关重要．本章着重讨论函数的极限及其运算法则，并介绍函数的连续性．在自变量的某个变化过程中，函数的绝对值无限变小或无限增大，则分别称其为无穷小量与无穷大量.下面我们分别来讨论无穷小量与无穷大量的概念及其性质.《经济数学基础》§2-3

无穷小量与无穷大量《经济数学基础》§2-3

无穷小量与无穷大量一、无穷小量定义2.3.1在自变量的某一变化过程中，以零为极限的函数称为无穷小量，简称无穷小．常用等表示.注1无穷小量不是很小的数，一个数无论它多么小都不是无穷小．注2规定“0”是无穷小量.注3无穷小量与自变量的变化过程密切相关.1.无穷小量的概念《经济数学基础》【例1】自变量在怎样的变化过程中，下列函数为无穷小量：．

（1）（4）（3）（2）【解】《经济数学基础》（1）有限个无穷小的代数和仍是无穷小.（2）有限个无穷小的乘积仍是无穷小.（3）有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小.

2.无穷小量的性质在自变量的同一变化过程中：特别地，常数与无穷小的乘积仍是无穷小．《经济数学基础》因此当时，它们的乘积是无穷小量.所以.

【例2】求因为当时,为无穷小,【解】

又因为，即为有界量,《经济数学基础》

《经济数学基础》3.无穷小量的比较

在自变量的某一变化过程中，无穷小量虽然都是以零为极限，但不同的无穷小量趋于零的“速度”却不一定相同．为了研究这些不同的情况，我们给出下面的定义．《经济数学基础》

《经济数学基础》例如，当时，都是无穷小量，因为

当时，与是同阶无穷小量．所以当时，是比高阶的无穷小量；当时，是比低阶的无穷小量；《经济数学基础》例如当时,函数为无穷大量.注意:任何常数都不是无穷大！二、无穷大量

注1无穷大量必定是变量，一个数无论它多么大都不是无穷大量．注2函数是否为无穷大量与自变量的变化过程有关，同一个函数

在自变量的不同变化过程中，情况也不同.

《经济数学基础》定理2.3.2在自变量的同一变化过程中，无穷大量的倒数一定是无穷小量；非零无穷小量的倒

数一定是无穷大量．三、无穷大与无穷小的关系例3自变量在怎样的变化过

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