甘肃省天水市2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学

20232024学年第二学期期中联考试卷高二数学本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､考场号､座位号､考生号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则（）A.B.0C.2D.32.在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（）A.B.C.D.3.已知平面外的直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，则（）A.l与斜交B.C.D.4.已知函数，则的图象在处的切线方程为（）A.B.C.D.5.在空间四边形中，E，F分别为，的中点，则（）A.B.C.D.6.某厂家生产某种产品，最大年产量是10万件.已知年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）满足，若年产量是2万件，则年利润是万元（生产的均可售完）.要使生产厂家获得最大年利润，年产量为（）A.7万件B.8万件C.9万件D.10万件7.将一块模板放置在空间直角坐标系中，其位置及坐标如图所示，则点到直线的距离为（）A.B.C.D.8.已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列各式正确的是（）A.B.C.D.10.定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示，则（）A.函数在区间上单调递减B.函数在区间上单调递增C.函数在处取得极大值D.函数在处取得极小值11.如图，在正方体中，下列说法正确的是（）A.B.三棱锥与正方体的体积比为C.D.平面三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，且，则___________.13.某一质点做直线运动，由始点经过t秒后的位移（单位：米）为，则秒时的瞬时速度为___________米/秒.14.我们通常用“曲率”来衡量曲线弯曲的程度，曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大.工程规划中常需要计算曲率，如高铁的弯道设计.若是的导函数，是的导函数，那么曲线在点处的曲率.已知曲线，则曲线在点处的曲率为___________；若，则曲线的曲率的平方的最大值为___________.（注：第一空2分，第二空3分）四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）求在上的最大值和最小值.16.（15分）设O为坐标原点，.（1）求；（2）若点P为直线OC上一动点，求的最小值.17.（15分）已知函数.（1）若函数的单调递减区间为，求实数a的值.（2）若存在x使得，求实数a的取值范围.18.（17分）如图，在四棱锥中，平面平面，，且.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的大小.19.（17分）若函数的导函数分别为，满足且，则称c为函数与的一个“好位点”，记作“点”.（1）求与的“点”.（2）判断函数与是否存在“点”，若存在，求出“点”，若不存在，请说明理由.（3）已知函数，若存在实数，使函数与在区间内存在“点”，求实数q的取值范围.高二数学参考答案一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案DBCDCBAD二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分题号91011答案BCBDACD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，12.2113.414.；2四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤15.【解析】（1）求导得，令，得.当时，或；当时，.所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为.（2）由（1）知，当时，的变化情况可列表如下：2+0单调递增极大值单调递减所以函数的极大值为，又，所以函数在上的最大值为，最小值为1.16.【解析】（1）题意，所以.（2）因为点为直线上一动点，所以可设，所以..当时，取得最小值，最小值为.17.【解析】（1）方法一；由题意知.若的单调递减区间为，则，解得，而当时，，由.解得.所以函数的单调递减区间为，符合题意，所以，方法二：由题意知，，因为的单调递减区间为，所以的解集为.即方程的解为，所以，解得.（2）由题意可知，存在使成立，则存在，使.令.则，因为在上是增函数，在上是增函数，所以在上是增函数，且当时，.所以当时，；当时，所以，所以.所以实数的取值范围为18.【解析】（1）因为平面平面，平面平面，所以平面，因为平面，所以，又因为，所以平面.所以两两垂直.如图，以为原点，分别以为轴､轴､轴的正方向，并均以1为单位长度，建立空间直角坐标系，因为，所以，而，所以，则.为平面的一个法向量，且.设直线与平面所成角为，所以.（2）由（1）知，.设是平面的法向量，则得取，得，则是平面的一个法向量.设平面CDP的法向量为，所以得取，得.则是平面的一个法向量.设二面角的平面角为，由图可知二面角为钝角，所以，即.所以二面角的大小为.19.【解析】（1），因为与存在“点"，则满足.代入得.解得，所