湖南省2024年普通高中学业水平合格性模拟考试数学仿真卷（一）

2024年普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷（一）数学答案解析时量:90分钟,满分:100分本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。注意事项:1.答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;2.必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;3.答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;4.请勿折叠答题卡,保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。一、单选题:本大题共18小题,每小题3分,共54分,在每小题给出的四个选项1．下列各选项中，表示M⊆N的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根据集合中子集定义判断即可.【详解】由M⊆N知，表示集合M的图形应全都在表示集合N的图形中．答案：C2．已知：a<b<0，c>0下列式子正确的是（

）A．ca<cb B．ac>bc C．【答案】D【分析】运用作差法比较各项即可.【详解】对于A项，因为ca又a<b<0，c>0，所以ab>0，b−a>0，所以c(b−a)ab>0，所以对于B项，ac−bc=c(a−b)，又a<b<0，c>0，所以a−b<0，所以c(a−b)<0，所以ac<bc，故B项错误；对于C项，ac又a<b<0，c>0，所以a−b<0，所以a−bc<0，所以故选：D.3．log62+logA．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】直接利用对数的运算性质计算即可.【详解】log6故选：B.4．命题“∃x∈R,xA．∃x∈R,x2−x>0 B．∀x∈R【答案】D【分析】根据特称命题的否定即可得到答案.【详解】根据特称命题的否定为全称命题知：“∃x∈R,x故选：D.5．不等式x2−7x+12<0的解集是（A．{x|3<x<−4} B．{x|−3<x<−4}C．{x|3<x<4} D．{x|−3<x<4}【答案】C【分析】解不等式求出解集.【详解】x2−7x+12<0⇒x−3故选：C6．与角−π6终边相同的角是（A．5π6 B．11π6 C．【答案】B【分析】根据终边相同的角关系确定选择.【详解】因为与角−π6当k=1时−故选：B【点睛】本题考查终边相同的角，考查基本分析求解能力，属基础题.7．下列函数图象中，为偶函数的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由偶函数的性质即可得.【详解】根据偶函数的图象性质可知，关于y轴对称的函数是偶函数.故选：C.8．复数(1+i)2A．2−2i B．2+2i C．−2i【答案】D【分析】根据复数乘法计算.【详解】(1+i故选：D9．某林场有树苗2000棵，其中松树苗400棵.为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量50的样本，则样本中松树苗的数量是（

）A．40 B．30 C．20 D．10【答案】D【分析】根据题意，结合分层抽样的抽取方法，列出方程，即可求解.【详解】色号样本中松树苗的数量为n棵，根据题意，可得4002000=n即样本中松树苗的数量为10课.故选：D.10．如图，在正方体ABCD−A1B1CA．平行 B．相交 C．异面但不垂直 D．异面且垂直【答案】D【详解】由图形可知，两条直线既不相交也不平行，所以是异面直线，A1故选D.11．“x=1”是“x2=1A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】由充分条件和必要条件的定义求解即可.【详解】由x=1可得x=±1，由x2=1所以“x=1”是“x故选：C.12．函数f(x)=2x−1A．(0,1) B．(1,0)C．0 D．1【答案】C【分析】由零点的定义求解即可.【详解】令f(x)=2x−1=0故函数f(x)=2故选：C13．明市在一条线路（总里程为20公里）市运行“招手即停”的公共汽车，票价y（元）与乘坐里程x(公里）之间的函数解析式是y=2,0<x≤53,5<x≤104,10<x≤15A．2 B．10 C．13 D．16【答案】C【分析】根据函数解析式得到10<x≤15，得到答案.【详解】票价y（元）与乘坐里程x(公里）之间的函数解析式是y=2,0<x≤5y=4，则10<x≤15.故选：C【点睛】本题考查了分段函数，意在考查学生的应用能力.14．下列函数中，在区间0,+∞上是减函数的是（

A．y=x2 C．y=2x 【答案】B【分析】逐项判断函数的单调性即可得出答案.【详解】对于A，y=x2在区间对于B，y=1x在区间对于C，y=2x在对于D，y=lgx在区间故选：B.15．若向量a,b满足a=1,b=−2,2,a与A．−2 B．−2 C．2 【答案】A【分析】求出b，再根据数量积定义运算.【详解】∵b=−2,2∴a故选：A.16．若长方体的长、宽、高分别为1，1，3，且它的各个顶点都在一个球面上，则该球体积为（

）A．55π3 B．5π C．【答案】D【分析】由长方体外接球直径为体对角线，结合球体体积公式求体积.【详解】由题设，长方体外接球直径为体对角线为12所以该球体积为43故选：D17．为了得到函数y=cos2x−π4的图像，可以将函数A．每个点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再向左平移πB．每个点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再向右平移πC．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移π8D．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移π8【答案】B【分析】由函数图像的伸缩变换和平移变化规律求解.【详解】由y=cos2x−π4=cos2x−π8可知，函数故选：B18．在△ABC中，a=7,b=3,c=5，则∠A=（

）A．30° B．60° C．90° D．120°【答案】D【分析】根据余弦定理求角，即可得答案.【详解】在△ABC中，a=7,b=3,c=5，由余弦定理得cosA=而A为三角形内角，故A=120°，故选：D二、填空题：本大题共4个小题，每个小题4分，共16分19．已知向量a=(1,−1)，b=(2,m)，且a⊥b【答案】2．【分析】根据a⊥b，由【详解】因为向量a=(1,−1)，b=(2,m)，且所以1×2+−1解得m=2，故答案为：220．袋中装有大小、形状完全相同的6个白球，4个红球，从中任取一球，则取到白球的概率为【答案】35/【分析】利用古典概型概率的求法求解即可.【详解】因为一共有10个球，所以从中任取一球的基本事件有10个，又因为有6个白球，所以取到白球的基本事件有6个，所以取到白球的概率为610故答案为：321．函数f(x)=3sinx【答案】32【分析】先将原式化简，得到f(x)=3【详解】因为f(x)=3sinxcos所以f(x)=32sin故答案为：3222．如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为．【答案】64【详解】试题分析：样本数据落在[6,10)内的频率为0.08×4=0.32，所以样本数据落在[6,10)内的频数为200×0.32=64.考点：频率分布直方图.三、解答题：本大题共3个小题，每个题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.23．如图，在正方体A1B1C1D1

(1)求证：A1C1(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥B−AEC的体积．【答案】(1)证明见解析(2)1【分析】（1）先证A1C1//AC（2）利用等体积法，求三棱锥B−AEC的体积.【详解】（1）证明：因为在正方体A1B1C1所以四边形AA1C又因为A1C1⊄平面ACE，所以A1C1（2）因为正方体的棱长是1，E是DD1的中点，所以三角形ABC的面积S=1三棱锥B−AEC的体积VB−AEC24．已知函数f(x)=ax(1)若f(2)=1，求实数a的值；(2)若x∈R，f(x)<0恒成立，求：实数a的取值范围.【答案】(1)1(2)−4<a≤0【分析】（1）直接将x=2代入解析式，解方程即可得到答案；（2）对a进行分类讨论，若a=0恒成立；若a≠0则可得抛物线开口向下，且与x无交点；【详解】（1）因为f(2)=a×2所以a=1（2）当a=0时，f(x)<0恒成立，当a<0,Δ综上所述：−4<a≤0时，f(x)<0恒成立.25．某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以160,180，180,200，200,220，220,240，240,260，260,280，280,300分组的频率分布直方图如图．

(1)求直方图中x的值；(2)估计月平均用电量的中位数；(3)在月平均用电量为220,240，240,260，260,280的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在240,260的用户中应抽取多少户？【答案】(1)0.0075(2)224(3)3【分析】（1）根据频率分布直方图相关数据直接计算即可；（2）根据频率分布直方图相关数据直接计算中位数即可；（3）根据分层抽样相关知识，结合抽样比例进行计算即可.【详解】（1）由0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025×20=1得x=0.0075，所以直方图中x的值是0.0075（2）因为0.002＋所以月平均用电量的中位数在