141三角形的有关概念（分层练习）-2022-2023学年七年级数学下册

14.1三角形的有关概念（分层练习）【夯实基础】一、单选题1．（2022春·上海宝山·七年级校考阶段练习）若一个三角形的三条高所在直线的交点在此三角形外，则此三角形是（

）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．都有可能【答案】B【分析】根据高的概念，知三角形的三条高所在直线的交点在外部的三角形是钝角三角形；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点．【详解】解：一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是钝角三角形．故选：B．【点睛】本题考查了通过三角形的形状可以判断三角形高线的位置，反之，通过三条高线交点的位置可以判断三角形的形状．2．（2022春·七年级单元测试）在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，判断即可．【详解】解：在四个图形中，只有第一个图形是过点B作线段AC所在直线的垂线段，其它三个都不是，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的高的概念，读懂题意是解题的关键.3．（2022春·上海·七年级专题练习）下列三条线段能组成三角形的是（）A．7、17、10 B．17、10、24 C．24、17、6 D．2、2、【答案】B【分析】本题根据三角形三边关系逐个判断是否满足条件即可选出正确答案．【详解】解：A.7+10＝17，不满足任意两边之和大于第三边，不能组成，故错误，B.17+10＞24，满足任意两边之和大于第三边，能组成，故正确，C.6+17＜24，不满足任意两边之和大于第三边，不能组成，故错误，D.2+2＜，不满足任意两边之和大于第三边，不能组成，故错误．故选：B．【点睛】本题考查三角形三边关系，根据三角形三边关系逐个判断是否满足条件即可选出正确答案，解答问题的关键是掌握三角形的三边关系．4．（2021春·上海杨浦·七年级统考期中）如果三角形的两条边长分别是8厘米、6厘米，那么第三边的长不可能是（）A．9厘米 B．4厘米 C．3厘米 D．2厘米【答案】D【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得出第三边的范围．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系可得：8﹣6＜a＜8+6，解得：2＜a＜14．故第三边不可能是2，故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．5．（2020春·上海·七年级校考阶段练习）三角形三条高的交点一定在（

）A．三角形的内部 B．三角形的外部C．顶点上 D．以上三种情况都有可能【答案】D【分析】根据三角形的高线的定义分情况讨论高线的交点，即可得解．【详解】解：锐角三角形，三角形三条高的交点在三角形内部，直角三角形，三角形三条高的交点在三角形直角顶点，钝角三角形，三角形三条高的交点在三角形外部，综上所述，A、B、C说法都不完整．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的高线，熟记三种三角形的高线的交点的位置是解题的关键．6．（2020春·七年级校考课时练习）下列对于三角形的高、中线、角平分线的说法中正确的是（

）A．都是线段 B．都是直线 C．都是射线 D．以上都不对【答案】A【分析】根据三角形的角平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段是三角形的角平分线．三角形的中线是：连接一顶点和其对边中点的线段．因而三角形的角平分线、中线都是线段即可得到结论．【详解】根据三角形的高、中线、角平分线的定义，可知三角形的高、中线、角平分线是线段而不是射线、直线．故选：A．【点睛】本题主要考查三角形角平分线，中线的定义，三角形的角平分线要与角的平分线区别开来．7．（2020春·七年级校考课时练习）下列对于三角形一边上的高的说法中正确的是（

）A．必在三角形内部 B．必在三角形外部C．必与三角形的一边重合 D．以上三种情况都有可能【答案】D【分析】根据锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的高所在直线的交点情况进行判断即可．【详解】如果是锐角三角形，那么三角形一边上的高必在三角形内部；如果是直角三角形，那么三角形一边上的高必与三角形的一边重合；如果是钝角三角形，那么三角形一边上的高必在三角形外部本题没有说明三角形的形状，故三种情况都可能存在，因此选D．【点睛】本题考查了三角形的高：过三角形的一个顶点引对边的垂线，这个点与垂足的连线段叫三角形的高．8．（2022春·上海·七年级期末）如图，在△ABC中，BC边上的高为（

）A．BE B．AD C．BF D．CF【答案】B【分析】本题主要考查三角形的高的性质.【详解】BC边上的高为A到BC的距离，即是AD.【点睛】本题主要考查三角形的高，顶点到对边的距离即是三角形的高，三角形的高有3条.9．（2021春·上海·七年级上海市南洋模范初级中学校考期中）在长度分别为12厘米、10厘米、5厘米、4厘米的四条线段中，任选三条线段可以组成三角形的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】从4条线段里任取3条线段组合，分4种情况讨论，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【详解】根据两边之和大于第三边才能组成三角形，可知能组成两个三角形，分别为：12厘米，10厘米，5厘米；12厘米，10厘米，4厘米．故选：B【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边的关系是解题的关键．二、填空题10．（2022春·上海·七年级专题练习）木工师傅在做好门框后，为了防止变形常常按如图那样钉上两根斜拉的木板条，即图中的、两根木条，其数学依据是_____．【答案】三角形的稳定性【分析】三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．【详解】解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【点睛】本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题．11．（2021春·上海普陀·七年级统考期末）已知一个三角形的两边长分别是2和5，如果它的第三边长是奇数，那么第三边的长等于____________．【答案】5【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】解：设第三边长x，根据三角形的三边关系，得又∵三角形的第三边长是奇数，因而满足条件的数是5．故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系，同时还要注意奇数这一条件．12．（2022春·上海普陀·七年级校考期末）已知三角形的两边分别为和，则第三边的取值范围是_______．【答案】【分析】利用“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”，可求出c的取值范围．【详解】解：∵72=5，2+7=9，∴第三边c的取值范围为5＜c＜9．故答案为：5＜c＜9．【点睛】本题考查了三角形三边关系，牢记“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”是解题的关键．13．（2020春·上海·七年级校考阶段练习）如果三角形的两边长分别是3和6，且第三边是偶数，那么第三边长为______________．【答案】4、6或8【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边是偶数求得第三边的长．【详解】解：设第三边长x．根据三角形的三边关系，得6－3＜x＜6＋3．即：3＜x＜9．又∵三角形的第三边长是偶数，因而满足条件的数是4、6或8．故答案为：4、6或8．【点睛】本题主要考查三角形三边关系的知识点，此题比较简单，注意三角形的三边关系，还要注意偶数这一条件．14．（2020春·七年级校考课时练习）现有长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm的四根火柴，若从中任取三根，能组成三角形的有_________．【答案】2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；3cm、4cm、5cm【分析】首先把每三根组合的所有情况列举出来，再根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”进行分析．【详解】根据组成三角形三边条件，任意两边的之和大于第三边，任意两边的之差小于第三边可得2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；3cm、4cm、5cm．故答案为：2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；3cm、4cm、5cm．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．15．（2022春·上海宝山·七年级校考阶段练习）如图，已知直线a//b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，如果△ABC的面积和△BCD的面积之比为2：3，那么AB：CD的值为_____．【答案】2：3【分析】利用行线间的距离处处相等得到C点到直线a的距离等于B点到直线b的距离，然后根据三角形面积求解．【详解】解：∵直线a//b，∴C点到直线a的距离等于B点到直线b的距离，∴△ABC的面积和△BCD的面积＝AB：CD，∵△ABC的面积和△BCD的面积之比为2：3，∴AB：CD＝2：3．故答案为：2：3．【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S＝×底×高．也考查了平行线之间的距离．16．（2022春·上海松江·七年级校考期中）如图，四边形中，，、相交于点，的面积等于，的面积等于，那么的面积等于______．【答案】3【分析】先计算出的面积为，再根据平行线的性质得到点和点到的距离相等，然后根据三角形面积公式得到的面积．【详解】解：的面积等于，的面积等于，的面积为，，点和点到的距离相等，的面积等于的面积，即的面积为．故答案为：．【点睛】本题考查平行线之间的距离，同底等高的两个三角形的面积相等．掌握平行线之间的距离处处相等是解题关键．17．（2021春·上海徐汇·七年级上海市民办华育中学校考期末）周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形共有_______个．【答案】##十二【分析】三角形的边长互不相等且均为正整数，周长等于30，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】解：设三角形三边长为且由于得到为整数，c为：11，12，13，14，①当c为14时，有5个三角形，分别是：14，13，3；14，12，4；14，11，5；14，106；14，9，7；②当c为13时，有4个三角形，分别是：13，12，5；13，11，6；13，10，7；13，98；③当c为12时，有2个三角形，分别是12，11，7；12，10，8；④当c为11时，有1个三角形，分别是：11，10，9；所以各边互不相等且都是整数的三角形有12个．故答案为：12．【点睛】本题利用了三角形中三边的关系求解，注意不要漏掉哪一种情况．18．（2021春·上海徐汇·七年级上海市民办华育中学校考期末）三角形的三边分别为5，，9，则的取值范围为________.【答案】【分析】根据三角形三边关系解答．【详解】由题意得：,解得：，故答案为：．【点睛】此题考查三角形的三边关系：三角形任意两边的和都大于第三边．19．（2022春·上海·七年级专题练习）△ABC中三边长分别为a，b，c，已知a＝5，b＝8，则第三边c的取值范围是_____．【答案】【分析】根据三角形三边关系得出取值范围即可．【详解】解：∵△ABC中三边长分别为a，b，c，已知a＝5，b＝8，∴第三边c的取值范围是8﹣5＜c＜8+5，即3＜c＜13，故答案为：3＜c＜13．【点睛】此题考查三角形三边关系，关键是根据三角形三边关系解答．20．（2021春·上海徐汇·七年级统考期中）其中两条边长分别为和4，第三条边长为整数的三角形共有_________个．【答案】5【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三条边长为整数，即可求解．【详解】解：设第三条边长为x∵三角形的两条边长分别为和4，∴∵第三条边长为整数，∴x=2或3或4或5或6．∴第三条边长为整数的三角形共有5个．故答案为：5．【点睛】此题考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．也考查了无理数的估算，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．21．（2021春·上海闵行·七年级上海市民办文绮中学校考期中）已知梯形ABCD的面积是12，，且，点E为BD的中点，则的面积为______．【答案】4【分析】利用平行线间的距离处处相等，结合得到，再由解题即可．【详解】解：∵，，∴．又∵，∴∵，∴．故答案为：4．【点睛】本题考查平行线间的距离，涉及三角形面积等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．三、解答题22．（2020春·七年级校考课时练习）三角形的三边长为4，9，x，求x的取值范围．【答案】x的取值范围是大于5小于13．【分析】根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案．【详解】∵三角形的三边为4，9，x，∴4＋9＞x＞9−4，即：5＜x＜13．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．23．（2021春·上海徐汇·七年级统考期中）如图，△ABC中，∠BAC＝60º，AD平分∠BAC，点E在AB上，EG∥AD，EF⊥AD，垂足为F．(1)求∠1和∠2的度数．(2)联结DE，若S△ADE＝S梯形EFDG，猜想线段EG的长和AF的长有什么关系？说明理由．【答案】(1)30º；60º(2)相等，理由见解析【分析】(1)利用角平分线的定义求得，然后在直角三角形中利用两锐角互余即可求得∠2，再利用平行线的性质即可求得∠1的度数．(2)根据S△ADE＝S梯形EFDG可得AD=DF+EG，结合图形即可求解．(1)∵∠BAC＝60º，AD平分∠BAC，∴，又∵EF⊥AD，∴，∵EG∥AD，∴．(2)相等．理由如下：∵EF⊥AD，∴S△ADE=，S梯形EFDG=∵S△ADE=S梯形EFDG∴=∴AD=DF+EG，∵AD=AF+DF，∴DF+EG=AF+DF，即AF=EG．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义以及三角形和梯形的面积公式，熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．24．（2021春·上海普陀·七年级统考期末）如图，已知中，，根据下列要求画图并回答问题(1)画边上的高，过点A画直线．（不要求写画法和结论）(2)在（1）的图形中，如果，点B到直线的距离是3，点C到直线的距离是4，那么直线与间的距离等于____________．（用含a的代数式表示）【答案】(1)画图见解析：(2)【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据等面积法求解即可．(1)按照题意画图如下图所示：(2)中，即，又点B到直线的距离是3，即；点C到直线的距离是4，即又的面积，所以，因为，所以直线与之间的距离等于故答案为：【点睛】本题考查了三角形的高，点到直线的距离，等面积法求三角形的高，掌握三角形的高的意义是解题的关键．【能力提升】一、单选题1．（2022春·上海·七年级专题练习）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【详解】如图所示：满足条件的C点有5个．故选A．2．（2022春·七年级单元测试）如图，若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以为公共边的“共边三角形”有（

）A．2对 B．3对 C．4对 D．6对【答案】B【详解】解：以BC为公共边的“共边三角形”有：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC三对．故选：B．3．（2022春·上海·七年级专题练习）设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据各类三角形的概念即可解答.【详解】解：根据各类三角形的概念可知，C可以表示它们彼此之间的包含关系．故选C．【点睛】本题考查各种三角形的定义，要明白等边三角形一定是等腰三角形，等腰直角三角形既是直角三角形，又是等腰三角形.4．（2022春·上海·七年级期末）如右图，在中，，，垂足为点，有下列说法：①点与点的距离是线段的长；②点到直线的距离是线段的长；③线段是边上的高；④线段是边上的高.上述说法中，正确的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】根据两点间的距离定义即可判断①，根据点到直线距离的概念即可判断②，根据三角形的高的定义即可判断③④．【详解】解：①、根据两点间的距离的定义得出：点A与点B的距离是线段AB的长，∴①正确；②、点A到直线CD的距离是线段AD的长，∴②正确；③、根据三角形的高的定义，△ABC边AB上的高是线段CD，∴③正确；④、根据三角形的高的定义，△DBC边BD上的高是线段CD，∴④正确．综上所述，正确的是①②③④共4个．故选D．【点睛】本题主要考查对两点间的距离，点到直线的距离，三角形的高等知识点的理解和掌握，能熟练地运用概念进行判断是解此题的关键．二、填空题5．（2022春·上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校考期中）如图：欲将一块四边形的耕地中间一条折路MPN改直，但不影响道路两边的耕地面积，请在图中画出这条直线（保留作图痕迹）______（写结论）【答案】见解析直线MF即为所求【分析】根据同底等高的三角形面积相等，过P作MN的平行线即可；【详解】解：如图，连接MN，过P作MN的平行线，分别交AD、BC于点E、F，∵平行线间的距离相等，∴△MNP的高与△MNF的高相等，∴△MNP的面积=△MNF的面积，故答案为：直线MF即为所求．【点睛】本题考查了设计作图，三角形的面积；掌握平行线间距离相等是解题关键．6．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，在△ABC中，已知点D、点E分别为BC、AD的中点，且△BDE的面积为3，则△ABC的面积是_____．【答案】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可得到答案．【详解】解：∵点E为AD的中点，△BDE的面积为3，∴△ABD的面积为3×2＝6，∵点D为BC的中点，∴△ABC的面积为6×2＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查三角形面积问题，掌握三角形的中线平分三角形面积是解题的关键．7．（2022春·上海·七年级专题练习）求三边为整数，且最大边小于16的三角形个数为_____个．【答案】【分析】根据题意，设较小的两边长为x、y且x≤y，可得关系式x≤y＜16，x、y∈N*；分别令x＝1、2、3、4、5、．．．．．．、15，分别求得y的可取值，由分类计数原理，计算可得答案．【详解】解：设较小的两边长为x、y且x≤y，则x≤y＜16，x、y∈N*．当x＝1时，y＝1～15，三角形有15个；当x＝2时，y＝2～15，三角形有27个；当x＝3时，y＝3～15，三角形有36个；当x＝4时，y＝4～15，三角形有42个；当x＝5时，y＝5～15，三角形有45个；当x＝6时，y＝6～15，三角形有45个；当x＝7时，y＝7～15，三角形有42个；…当x＝15时，y＝15，三角形有1个．所以不同三角形的个数为15+27+36+42+45+45+42+36+28+21+15+10+6+3+1＝372．故答案为：372．【点睛】本题考查了三角形三边关系，关键是列出约束条件，然后寻找x＝1、2、3、4、5、．．．．．．、15时，y的取值个数的规律，再用分类计数原理求解．8．（2022春·上海·七年级专题练习）若一个三角形的两边长分别是2cm和9cm．且第三边为奇数，则第三边长为_______.【答案】9【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边是奇数求得第三边的长．【详解】设第三边长x，根据三角形的三边关系，得7＜x＜11，又∵三角形的第三边长是奇数，因而满足条件的数是9．故答案为9．【点睛】此题考查了三角形三边的关系.已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．9．（2022春·上海·七年级期中）如图，在∆ABC中，如果过点B作PBBC交边AC点P，过C作CQAB交AB的延长线于点Q，那么图中线段_______是∆ABC的一条高.【答案】CQ【分析】过三角形一个顶点向对边作垂线，顶点到垂足之间的线段称为三角形的高，据此判断CQ为高.【详解】由三角形高的定义可得CQ为△ABC的一条高.【点睛】本题考查三角形高的定义:过三角形一个顶点向对边作垂线，顶点到垂足之间的线段称为三角形的高.10．（2022春·上海·七年级专题练习）如图点D、E分别在的边、上，与交于点F，，则_______．【答案】11【分析】根据，，得出三角形面积之间的数量关系，设，，则，，列出二元一次方程组，解方程即可解答．【详解】如图：连接设，，则，，，，解得：故答案为：【点睛】本题考查了三角形面积之间的数量关系，解二元一次方程，根据线段之间的数量关系得出三角形的面积关系，正确列出二元一次方程是解题关键．11．（2022春·上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校考期中）一个三角形的两边分别是3和7，如果第三边长为整数，那么第三边可取的最大整数是___．【答案】9【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最大值．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：7﹣3＜a＜3+7，即4＜a＜10，∵a为整数，∴a的最大值为9．故答案为：9．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．注意第三边是整数的已知条件．三、解答题12．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，已知A、B是线段MN上的两点（B在A的右侧），MN＝4，MA＝1，以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB＝x．求x的取值范围．【答案】【分析】表示出BN，再根据旋转的性质可得MA＝AC，BN＝BC，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边和三角形的任意两边之差小于第三边列出不等式组求解即可．【详解】解：∵MN＝4，MA＝1，AB＝x，∴BN＝4﹣1﹣x＝3﹣x，由旋转的性质得，MA＝AC＝1，BN＝BC＝3﹣x，由三角形的三边关系得，解不等式①得，x＞1，解不等式②得，x＜2，所以，x的取值范围是1＜x＜2．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的三边关系，难点在于考虑利用三角形的三边关系列出不等式组．13．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，已知AD∥BC．(1)找出图中所有面积相等的三角形，并选择其中一对说明理由．(2)如果BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F，＝，求的值．（直接写出答案）【答案】(1)理由见解析；(2)【分析】（1）根据等底等高的三角形的面积相等解答，以及等式的性质进行解答即可．（2）利用△ABC和△BCD的面积列式整理即可得解．（1）解：①△ABC与△BCD，②△ADB与△ADC，③△AMB与△DMC；选择①说明：设AD、BC间的距离为h，则S△ABC＝，S△BCD＝，∴△ABC与△DBC的面积相等；同理：△ADB与△ADC的面积相等．∵△ABC与△DBC的面积相等，∴S△ABC﹣S△BCM＝S△DBC﹣S△BCM，即，S△AMB＝S△DMC．（2）解：∵S△ABC＝S△BCD，∴AC•BE＝BD•CF，∴，∵∴．【点睛】本题考查了三角形的面积，平行线间的距离相等，熟记等底等高的三角形的面积相等是解题的关键．14．（2022春·上海·七年级专题练习）已知：如图，BE平分∠ABC，∠1＝∠2．求证：BC//DE．【答案】见解析【分析】由BE平分∠ABC，可得∠1＝∠3，再利用等量代换可得到一对内错角相等，即∠2＝∠3，即可证明结论．【详解】证明：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴BC//DE．【点睛】本题主要利用了角平分线的性质以及内错角相等、两直线平行等知识点，灵活运用平行线的判定定理成为解答本题的关键．15．（2022秋·上海·七年级专题练习）如图，已知三角形纸片ABC，将纸片折叠，使点A与点C重合，折痕分别与边AC、BC交于点D、E．(1)画出直线DE；(2)若点B关于直线DE的对称点为点F，请画出点F；(3)在