22基本不等式（第2课时）基本不等式在实际问题中的应用（导学案）（原卷版）

2.2基本不等式（第2课时）导学案学习目标1.熟练掌握基本不等式及变形的应用．2.会用基本不等式解决生活中简单的最大(小)值问题．3.能够运用基本不等式解决几何中的应用问题．重点难点重点：基本不等式的定义、证明方法和几何解释，用基本不等式解决简单的最值问题。难点：基本不等式的几何解释，用基本不等式解决简单的最值问题。导入新知基本不等式在解决实际问题中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有工具．同学们，数学是和生活联系非常紧密的学科，我们学习数学，也是为了解决生活中的问题，比如：“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑之一，在2022年成功改造成冬奥会历史上体量最大的冰壶场馆“冰立方”．如图为水立方平面设计图，已知水立方地下部分为钢筋混凝土结构，该结构是大小相同的左、右两个矩形框架，两框架面积之和为18000m2，现地上部分要建在矩形ABCD上，已知两框架与矩形ABCD之间空白的宽度为10m，两框架之间的中缝空白宽度为5m，请问作为设计师的你，应怎样设计矩形ABCD，才能使水立方占地面积最小？要解决这个问题，还得需要我们刚学习过的基本不等式哦，让我们开始今天的探究之旅吧！学习新知一、基本不等式在生活中的应用问题利用基本不等式求最大(小)值时，应注意哪些问题？例3（1）用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？【变式1】某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层,每层2000平方米的楼房.经测算,若将楼房建为层,则每平方米的平均建筑费用为560(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?

注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝eq\f(购地总费用,建筑总面积).应用新知二、基本不等式在几何中的应用例4某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m．如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？【变式1】为了增强生物实验课的趣味性,丰富生物实验教学内容,某校计划沿着围墙(足够长)划出一块面积为100平方米的矩形区域修建一个羊驼养殖场,规定的每条边长均不超过20米.如图所示,矩形为羊驼养殖区,且点A,B,E,F四点共线,阴影部分为1米宽的鹅卵石小径.设(单位:米),养殖区域的面积为(单位:平方米).(1)将S表示为x的函数，并写出x的取值范围；(2)当AB为多长时，S取得最大值？并求出最大值．能力提升题型一：基本不等式在生活中的应用【练习1】某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为900元，若每批生产x件，则平均仓储时间为eq\f(x,4)天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A．30件 B．60件C．80件 D．100件【跟踪练习】为了美化校园环境，园艺师在花园中规划出一个平行四边形，建成一个小花圃，如图，计划以相距6米的M，N两点为▱AMBN一组相对的顶点，当AMBN的周长恒为20米时，小花圃占地面积(单位：平方米)最大为()A.6 B.12 C.18 D.24题型二：基本不等式在几何中的应用【练习2】如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建为一个更大的矩形花坛AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C，已知AB＝4米，AD＝3米，当BM＝______时，矩形花坛AMPN的面积最小．七、课堂总结1．知识清单：(1)基本不等式在生活中的应用．(2)基本不等式在几何中的应用．2．方法归纳：配凑法．3．常见误区：生活中的变量有它自身的意义，容易忽略变量的取值范围．作业设计课本48页习题2.2第5,6题第48页习题2.2复习巩固1.（1）已知，求的最小值；（2）求的最大值.2.（1）把写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？（2）把写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？3.某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为，房屋正面每平方米的造价为元，房屋侧面每平方米的造价为元，屋顶的造价为元，如果墙高为，且不计房屋背面和地面的费用，那么怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？第48页综合运用4.已知、、都是正数，求证：.5.已知，求证：的最大值是.6.一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站处建仓库，则和分别为万元和万元，这家公司应该把仓建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？第49页拓广探索7.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店里购买黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将