622直线上向量的坐标及其运算学案高一上学期数学人教B版_第1页
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山东省2024级高一数学课时学案编制人：审核人：班级小组姓名使用时间2024年月日编号：必修231课题：直线上向量的坐标及其运算【课标要求】1.借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加、减运算及运算规则，理解其几何意义.2.通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及运算规则，理解其几何意义。理解两个平面向量共线的含义.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义.【学习目标】1.通过复习结合共线向量基本定理，能够说出直线上向量的坐标表示的意义；2.通过阅读课本164页，能够记住直线上向量的运算与坐标的关系.【基础自学】自学任务一：直线上的向量坐标阅读课本163页，完成下列问题：问题1.默写共线向量基本定理问题2：给定直线上的一个单位向量，直线上任意一个向量是否可以写为？如果能，是否是唯一的呢？为什么？叫做什么？问题3：如何表示？的方向与有什么关系？直线上向量坐标，如何直观理解？【自学评测】求出直线上，的坐标.自学任务二：直线上的向量坐标运算阅读课本164165，完成下列问题：（1）设，，若=，则，若，则+=，数轴上A,B两点坐标分别为，，则的坐标为；=；AB中点的坐标为.【自学评测】设数轴上两点的坐标分别为1，3，求：向量的坐标，以及与的距离；线段中点的坐标.已知是直线上的一个单位向量，向量与都是直线上的向量，分别在下列条件下写出与的坐标:（1），；（2），.【自学反馈】【合作探究】探究任务：直线上向量的坐标及长度运算例1.已知数轴上三点A，B，C的坐标分别是8，2，5，求，，的坐标和长度.例2.已知数轴上四点A，B，C，D的坐标分别是－4，－2，c，d．(1)若|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝5，求c的值；(2)若|eq\o(BD,\s\up6(→))|＝6，求d的值；（3）线段AB中点的坐标.例3.已知是直线上的一个单位向量，与都是直线上的向量，且，，求，，，.总结：直线上向量的坐标及长度计算的方法(1)直线上向量的坐标的求法：先求出(或寻找已知)相应点的坐标，再计算向量的坐标．(2)直线上向量的长度的求法：先求出向量的坐标，再计算该向量的长度．【课堂随测】A层：1．已知数轴上两点A,B的坐标分别是4，1，则与分别是()A.3,3B.3,3C.3,3D.3,32.若是直线上的一个单位向量，且，则的坐标为3．已知直线上向量的坐标为3，则的坐标为()A．－2 B．2C．6 D．－64．若是直线上的一个单位向量，这条直线上的向量，的坐标分别为，，下列说法错误的是()A． B．C．的坐标为 D．5．数轴上的点的坐标分别为－1,1,5，则下列结论错误的是()A．的坐标是2 B．C．的坐标是4 D．B层：6.是轴上任意四点，则的坐标之和等于7.已知为数轴上三点，且,.试求符合下列条件的点C的坐标．(1)的坐标为10；(2)＝10；(3).8.已知数轴上的坐标，，根据下列条件，求.（1

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