理科数学一轮复习高考帮试题第12章第2讲二项式定理（习思用数学理）

第二讲二项式定理考点二项式定理1.[2017长春市第四次质量监测]二项式(x22x)10的展开式中,x的系数是A.152 B.152 C.15 2.(x2x)6的展开式的常数项为()A.150 B.150 C.240 D.2403.已知n为8,12的等差中项,则(x2x+1)n的展开式中x3的系数为()A.210 B.210 C.30 D.304.[2017甘肃二诊]已知(xax)5的展开式中x5的系数为A,x2的系数为B,若A+B=11,则a=5.若(axy)7的展开式中xy6的系数为21,则a=6.(y2x2)6的展开式中二项式系数最大的项为第7.在(2x3y)10的展开式中,求:(1)二项式系数的和;(2)各项系数的和;(3)奇数项的二项式系数的的和与偶数项的二项式系数的和;(4)奇数项的系数的和与偶数项的系数的和;(5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和.答案1.B(x22x)10的二项展开式的通项公式为Tr+1=C10r(x2)10r·(2x)r=(1)r22r10C10rx5-3r2,令532.D(x2x)6的二项展开式的通项公式为Tk+1=C6kx6k·(2x)k=C6kx6k·(2)k·x-k2=(2)kC6kx3.A解法一因为n为8,12的等差中项,所以n=8+122所以(x2-x+1)10=[1+x(x1)]10=C100·110·[x(x1)]0+C101·19·[x(x1)]1C103·17·[x(x1)]3+…+C1010·10·[x(x1)]10=C100+C101x(x1)+C102x2(x1)2+C103x3(x1)3+…+C1010x10(x1)10,经观察可知,x3出现在C102x2(x1)2+C103x3(x1)3=C102x2(x22x+1)+C103x解法二因为n为8,12的等差中项,所以n=8+122(x2-x+1第一类,在这10个因式中,有1个因式选x2,1个因式选x,其余的8个因式选1,即可得到x3的系数为C101·C91第二类,在这10个因式中,有0个因式选x2,3个因式选x,其余的7个因式选1,即可得到x3的系数为C103·(1)3·综上可知,x3的系数为C101·C91·(1)·C88+4.±1该二项展开式的通项为Tr+1=C5rx5r(ax)r=C5r×(a)rx5-32r.令532r=5,得r=0,令532r=2,得r=2,所以A=C50×(a)0=1,B=5.3(axy)7的二项展开式的通项公式为Tr+1=C7r·(ax)7r(y)r,令r=6,得T7=C76·ax·y6=7axy6.因为xy6的系数为21,所以76.4240x8y2因为(y2x2)6的展开式中二项式系数的最大值为因为(y2x2)6的展开式的通项公式为Tr+1=C6r·y6r(2x2)r=C6r·(2)所以展开式中系数最大的项为奇数项.解法一设第r+1项的系数最大,则C因为r∈Z,0≤r≤6,且r为偶数,所以r=4,则T5=C64·(2)4x8y2=240x8y所以展开式中系数最大的项为240x8y2.解法二展开式中第1,3,5,7项的系数分别为C60·(2)0,C62·(2)2,C64·(2)4,C66·(7.设(2x3y)10=a0x10+a1x9y+a2x8y2+…+a10y10,(1)二项式系数的和为C100+C101+(2)令x=y=1,各项系数的和为(23)10=(1)10=1.(3)奇数项的二项式系数的和为C100+C102+…+偶数项的二项式系数的和为C101+C103+…+(4)令x=y=1,得a0+a1+a2+…+a10=1①,令x=1,y=1,得a0a1+a2a3+…+a10=510②,①+②得2(a0+a2+…+a10)=1+510,所以奇数项的系数的和为1+5①②得2(a1+a3