河南省商丘市2017-2018高三第二次模拟考试理科数学试卷

河南省商丘市20172018高三第二次模拟考试试卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数(是虚数单位）的共辄复数（）A．B．C.D．2.已知集合，若，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．3.已知等差数列的公差为，且，则的最大值为（）A．B．C.2D．44.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为91，39，则输出的（）A．11B．12C.13D．145.高考结束后6名同学游览我市包括日月湖在内的6个景区，每名同学任选一个景区游览，则有且只有两名同学选择日月湖景区的方案有（）A．种B．种C.种D．种6.设满足约束条件若目标函数的最大值为18，则的值为（）A．3B．5C.7D．97.已知且，函数在区间上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（）A．B．C.D．8.已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与椭圆相切，记到直线的距离分别为，则的值为（）A．1B．2C.3D．49.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C.D．10.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（）A．2B．4C.6D．811.已知点分别是双曲线的左、右焦点，为坐标原点，在双曲线的右支上存在点，且满足，，则双曲线的离心率的取值范围为（）A．B．C.D．12.记函数，若曲线上存在点使得，则的取值范围是（）A．B．C. D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知球的表面积为，此球面上有三点，且，则球心到平面的距离为．14.已知是圆上的两个动点，，若是线段的中点，则的值为．15.展开式中，各项系数之和为4，则展开式中的常数项为．16.已知曲线在点处的切线的斜率为，直线交轴、轴分别于点，且.给出以下结论：①；②当时，的最小值为；③当时，；④当时，记数列的前项和为，则.其中，正确的结论有．(写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，内角所对的边分别为，若，且.（1）求证：成等比数列；（2）若的面积是2，求边的长.18.世界那么大，我想去看看，每年高考结束后，处于休养状态的高中毕业生旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场.为了解高中毕业生每年旅游消费支出（单位:百元）的情况，相关部门随机抽取了某市的1000名毕业生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；（2）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布，若该市共有高中毕业生35000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在8100元以上；（3）已知本数据中旅游费用支出在范围内的8名学生中有5名女生，3名男生，现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为，求的分布列与数学期望.附:若，则，，.19.如图所示的几何体是由棱台和棱锥拼接而成的组合体，其底面四边形是边长为2的菱形，，平面.（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐角二面角的余弦值.20.已知抛物线的焦点为，准线为，过焦点的直线交于两点，且.（1）求拋物线方程；（2）设点在准线上的投影为，是上一点，且，求面积的最小值及此时直线的方程.21.已知函数.（1）如图，设直线将坐标平面分成四个区域（不含边界），若函数的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的的取值范围；（2）当时，求证：且，有.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，直线，直线.以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.（1）求直线的直角坐标方程以及曲线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的面积.23.选修45：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题15:ABCCD610:ADBAC11、12：DB二、填空题13.114.15.20016.①②④三、解答题17.解：（Ⅰ）证明：∵，，∴，在中，由正弦定理得，，∵，由正弦定理可得：∴，∴∴，∴，则，∴成等比数列；（Ⅱ），则，由（Ⅰ）知，，联立两式解得，由余弦定理得，∴.18.解：（Ⅰ）设样本的中位数为，则，解得，所得样本中位数为（百元）.（Ⅱ），，，旅游费用支出在元以上的概率为，，估计有位同学旅游费用支出在元以上.（Ⅲ）的可能取值为，，，，，，，，∴的分布列为.19.解：(Ⅰ)证明：因为底面四边形是菱形，∴，又∵平面，∴，∵，∴平面，∴.又棱台中，∴(Ⅱ)建立空间直角坐标系如图所示，则，，，，，，所以，，，，设平面的一个法向量为，则,∴，.令，得，∴；设平面的法向量为，则,∴，令，得，，∴，设平面与平面所成锐二面角为，则，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.20.解：（Ⅰ）依题意，当直线的斜率不存在时，直线，可得，，分当直线的斜率存在时，设由，化简得得由得，，所以抛物线方程.（Ⅱ）设，，则，又由，可得因为，，∴，故直线，由，化简得，∴.∴，……8分设点到直线的距离为，则，∴，当且仅当，即，等号成立.21.解：（Ⅰ）函数的定义域为，且当时，．又直线恰好通过原点，∴函数的图象应位于区域Ⅳ内，于是可得，即．∵，∴．令，则．∴时，，单调递增；时，，单调递减．∴∴的取值范围是．（Ⅱ）∵，设,则，，∴，∴时为单调递减函数，不妨设，令（），可得，，∵且单调递减函数，∴，∴，为单调递减函数，∴，即．22