江西省2023-2024学年高二下学期4月期中调研测试数学试题

绝密★启用前2024年高二年级下学期期中调研测试高二数学试卷试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.考查范围：选择性必修第一册前5章占20%，第六章和第七章占20%，选择性必修第二册第一章至第二章前5节占60%.2.答卷前，考生务必将自己的姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡指定位置上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数，则（）A.B.C.D.2.已知数列满足，数列满足，若是数列中的项，则的最小值为（）A.4B.5C.6D.73.已知函数，满足，若，则（）A.B.C.D.4.中国古代建筑中的圆柱，多是根部略粗，顶部略细，这种做法称为“收分”，柱子做出收分，既稳定又轻巧.已知某古代建筑的一根圆柱，每增高，直径收分，若该柱子柱根直径为，柱高，则柱头直径为（）A.B.C.D.5.已知点，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.6.函数在上的平均变化率等于（）A.B.C.D.7.近年来中国人工智能产业爆发式的增长，推动了AI电商行业的快速发展，已知20202023年中国AI解决方案提供商企业数量分别为1617，2106，2329，2896，从这4个数字中任取2个数字，当所取两个数字差的绝对值小于500时，随机变量；当所取两个数字差的绝对值不小于500时，随机变量，则（）A.B.C.D.8.已知数列满足，，，若数列的前项和为，则所有满足的的和为（）A.875B.918C.994D.1015二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若二项式的展开式中含有常数项，则的值可以是（）A.6B.7C.8D.910.已知函数的部分图象如图所示，是的导函数，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.11.已知等差数列的前项和为，若，则下列各式的值恒为负的是（）A.B.C.D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知数列中，，若是等差数列，则________.13.平面几何中有定理：若点为锐角的外心，直线，，分别与锐角外接圆交于另外一点，，，则.若锐角的外接圆方程为，且该圆与轴的交点分别为，，则六边形的面积的最大值为________.14.已知数列满足，则数列的前20项之和为________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数.（1）求的图象在处的切线方程；（2）若的图象上存在两点，，使得的图象在点，处的切线都与直线垂直，求实数的取值范围.16.（15分）已知椭圆：的短轴长为，离心率为.（1）求的标准方程；（2）若抛物线：的焦点与的右焦点重合，的准线与的一个交点为，线段与交于点，求.17.（15分）已知数列是等差数列，且，，.（1）求，的值及数列的通项公式；（2）若，，，，…，成等比数列，求数列的通项公式.18.（17分）近年来，宠物逐渐成为人们的精神寄托，在供需端及资本的共同推动下中国宠物经济产业迅速增长，数据显示，目前中国养宠户数在全国户数中占比为.（1）把频率作为概率，从中国家庭中随机取4户，求这4户中至少有3户养宠物的概率；（2）随机抽取200名成年人，得到如下列联表：成年男性成年女性合计养宠物386098不养宠物6240102合计100100200是否有的把握认为是否养宠物与性别有关？（3）记20182023年的年份代码依次为1，2，3，4，5，6，中国宠物经济产业年规模为（单位：亿元），由这6年中国宠物经济产业年规模数据求得关于的回归方程为，且.求相关系数，并判断该回归方程是否有价值.参考公式：，其中，时有99%的把握认为变量有关联.回归方程，其中，，相关系数，若，则认为与有较强的相关性.19.（17分）若数列满足，从数列中任取2项相加，把所有和的不同值按照从小到大排成一列，称为数列的和数列，记作数列.（1）已知等差数列的前n项和为，且.①若，，求的通项公式，并写出的前5项；②若，，求数列的前50项的和；（2）若，证明：对任意或，，并求数列的所有项的和.2024年高二年级下学期期中调研测试高二数学参考答案及评分细则1.【答案】B【解析】因为，所以.故选B.2.【答案】C【解析】的前6项依次为，因为，故的最小值为6.故选C.3.【答案】D【解析】因为，所以e.故选D.4.【答案】B【解析】柱头直径为.故选B.5.【答案】A【解析】由已知得，设异面直线与所成的角为，则.故选A.6.【答案】D【解析】在[1，2]上的平均变化率为.故选D.7.【答案】B【解析】从这4个数字中任取2个数字，结果有6种，所取两个数字差的绝对值小于500的结果有2种，故，不小于500的结果有4种，故，所以.故选.8.【答案】A【解析】由，得的前8项依次为，从第5项起，构成周期为3的数列，，所以所有满足的的和为.故选A.9.【答案】AD（每选对1个得3分）【解析】的展开式的通项为，由于的展开式中含有常数项，则有解，即，当时，成立，当时，成立，当时，不存在使得，当时，不存在使得.故选AD.10.【答案】ACD（每选对1个得2分）【解析】表示的图象在点处的切线斜率，A正确；表示的图象在点处的切线斜率，错误；由图可知，故，故C正确；直线的斜率小于的图象在点处的切线斜率，即，D正确.故选ACD.11.【答案】BCD（每选对1个得2分）【解析】设的公差为，由得，所以，所以，因为，所以，.故选BCD.12.【答案】【解析】由，得，所以.13.【答案】【解析】由得六边形的面积，由题意，圆的标准方程为，圆心为，半径为，点到直线距离的最大值为，所以的最大值为，所以六边形的面积的最大值为.14.【答案】【解析】当时，；当时，因为，所以，两式相减得，所以，则，所以，所以所以数列的前20项之和为.15.解：（1）因为，所以，所以，所以的图象在处的切线方程为，即.（2）直线的斜率为，所以的图象在点处的切线斜率为，所以方程有两个不等的实根，即有两个不等的实根，所以，解得且，所以实数的取值范围是.16.解：（1）因为的短轴长为，所以，因为的离心率为，所以，解得，所以的标准方程为.（2）的右焦点为，所以，所以的方程为.的准线与的一个交点为，设，代入得）当时，由题意设，由三点共线得，解得，所以，同理得当时，.综上，17.解：（1）设的公差为，由得，因为，所以，所以，所以，因为，所以由得，所以.（2）由（1）得，所以，故是首项为1､公比为2的等比数列，所以，由得，所以，所以.18.解：（1）由题意得4户中至少有3户养宠物的概率为.（2）因为，所以有的把握认为是否养宠物与性别有关联.（3）由的取值依次为，得，因为回归方程为，所以，所以，所以.因为，所以与有较强的相关性，该回归方程有价值.19.（1）解：设的公差为，①由，