多边形的内角和与外角和

课题：6.4.1多边形的内角和与外角和课型：新授课年级：八年级教学目标：1.经历探索多边形内角和公式的过程，发展合情推理能力.2.掌握多边形内角和公式，运用多边形的内角和公式解决简单的几何问题,发展应用意识..3.通过多边形内角和定理的探索过程，体会类比、转化和从特殊到一般的思想方法.教学重点与难点：重点：探索多边形内角和公式.难点：多边形内角和公式的应用.课前准备：多媒体课件．教学过程:一、复习回顾，导入新课活动内容：回顾三角形相关知识，梳理知识顺序，确立研究对象和研究思路。处理方式：以问题串的形式让学生回忆三角形的研究思路，引导学生对多边形的性质内容提出问题，进而解决问题.设计意图：激发学生提出问题，为接下来的自主学习、探究做作铺垫．二、探究学习，感悟新知活动内容1：探索四边形内角和（多媒体出示）处理方式：让学生回顾三角形内角和的探究方法，几何画板演示“拼凑法”，总结“实验---猜想---证明”的一般研究思路，类比猜想四边形的内角和，并用几何语言证明。设计意图：让学生进一步认识转化的方法，为下一步的多边形内角和的探讨作何准备.活动内容2：探索五边形内角和（多媒体出示）处理方式：学生们通过小组合作，互相交流，分享方法，并展示小组成果，利用Geogebra软件动态演示，便于学生直观理解。设计意图：学生可以类比四边形的内角和的证明方法，合作探究五边形的内角和，并说明自己采用的方法和依据，提高学生应用的熟练程度.主要还是为下一步的探索做好伏笔.活动内容3：探索n边形内角和（多媒体出示）探索三：提出问题：n边形的内角和又是多少呢？你会计算吗?下面请同学们完成学习任务单。探索三：处理方式：1.学生自主完成，教师巡视学生的探索情况，必要时给予引导点拨.学生完成后小组派代表展示自己的探索成果，同时渗透从“特殊到一般”的数学思想.得到定理：n边形内角和等于(n-2)·180°.（n是大于等于3的正整数）教师带领学生总结探究多边形内角和的方法。设计意图：由于四边形的内角和易求得，这里采用略讲，而着重研究求五边形的内角和.在课堂上应该留给学生充足的时间讨论、交流，寻求多种不同的分割方法来得出五边形的内角和.这既符合新课程教学理念，又符合学生的认知规律和年龄特征，同时渗透转化思想.例题讲解，深化应用：例1：如图在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B与∠D有怎样的关系？解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°∴∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=360°-180°=180°∴∠B与∠D互补.处理方式：学生自由讨论分析，然后汇报解答的思路.学生口述，老师板书，规范做题格式设计意图：本例题不是很复杂，所以首先让学生分析，然后让学生说说自己的分析过程，最后师生共同完成解答.整个过程主要是以学生为主体，充分体现学生的主体性.四、随堂练习，巩固新知1、一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是____边形.2、一个多边形的边数是十，则这个多边形的内角和____________.3、多边形的边数增加一条，内角和就增加______________.4、一个五边形的三个内角是直角，另两个内角都是n°，则n=_____.5、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，这个多边形是____边形，内角和是_____.处理方式：教师应用PPT制作随机选题小程序，学生进行抢答比赛，比一比哪位同学反应的快，作对的多.设计意图：学习了多边形内角和定理后进行一个小练习加强学生对定理的理解和应用，同时让学生见识考查定理的题型.采用利用随机选题的模式，进行强化训练，提高学生学习兴趣.五、温故知新，学以致用探索四：正n边形每个内角的度数：1、正三角形的每个内角是多少度？为什么？2、那么正四边形（正方形）、正五边形、正六边形每个内角是多少度？探索四：正n边形每个内角的度数：1、正三角形的每个内角是多少度？为什么？2、那么正四边形（正方形）、正五边形、正六边形每个内角是多少度？3、一个正n边形的每个内角是多少度？处理方式：学生小组内讨论后汇报结果.正n边形的每条边都是相等的，每个内角也是相等的，由于正n边形的内角和是（n-2）×180°，所以正n边形的每个内角是：.设计意图：由于学生对正三角形了解的很透彻，应用正三角形的每个内角的度数的求法来探索正n边形的每个内角的度数，过渡自然，学生很容易解决，同时又一次应用由特殊到一般的思想方法.活动内容二：议一议（多媒体出示）议一议：剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？议一议：剪去一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？处理方式：学生动手操作，完成后汇报结果，学生展示自己的作图，老师用多媒体课件逐步展示不同的剪法得到的结果.设计意图：让学生自由的实践作图得出的结果往往是不全面的，通过学生的回答可以得知，然后教师应用课件出示结果并强调考虑问题应全面周到，不要有遗漏的情况.活动三：限时练习，牢固基础处理方式：必做题全部完成,选做题分组完成．设计意图：学以致用，针对本节课的重点，有目的的设计习题，以检测教学目标达成情况、纠正错误、巩固基础，以达到深化理解所学内容，同时充分让学生暴露问题，以便教师能及时地进行查缺补漏.六、回顾反思，提炼升华师：同学们，善于总结是一种智慧也是一种能力.通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．