安徽省涡阳县第三中学2024-2025学年高一上学期第一次质量检测数学试题

涡阳三中2024--2025学年度第一学期第一次质量检测高一数学试题一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．2024巴黎奥运会已圆满结束，中国体育健儿披荆斩棘，顽强拼搏，取得了骄人的成绩。下列有关巴黎奥运会的团体中不能构成集合的是（）A．全体参赛国家 B．全体裁判员C．全体荣获金牌的运动员 D．全体表现较好的运动员2．已知集合，则下列关系中正确的是（）A． B． C． D．3．函数的定义域是（）A． B． C． D．4．已知p：且，q：，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．下列函数与y＝x表示同一函数的是（）A． B． C． D．6．下列命题为真命题的是（）A．若a＞b＞0，则 B．若a＞b＞0，则C．若a＜b＜0，则 D．若a＜b＜0，则7．下列命题中的存在量词命题是（）A．所有能被3整除的整数都是奇数 B．每一个四边形的四个顶点在同一个圆上C．有的三角形是等边三角形 D．任意两个等边三角形都相似8．已知正数x、y满足，则的最小值是（）A．18 B．16 C．8 D．10二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．若有两个正确选项，每选对一个得3分；若有三个正确选项，每选对一个得2分；全部选对得6分，有选错的得0分）9．已知集合，，若，则a的取值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．410．下列函数既是偶函数，且在区间内又是增函数的有（）A． B． C． D．11．已知不等式的解集是，则下列说法正确的有（）A．a＜0B．C．关于x的不等式的解集是D．关于x的不等式的解集是或三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．命题“，”的否定是______；13．已知函数，则______；14．已知数集A满足条件：当a∈A时，，若，则A中所有元素组成的集合是______．四、解答题（本大题共5个小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（13分）已知函数，（1）当时，求的值；（2）当时，求x的值．16．（15分）（1）已知a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：；（2）已知x、y、z∈R⁺，求证：．17．（15分）某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积是48m2，房屋正面每平方米的造价是1200元，房屋侧面每平方米的造价是800元，屋顶的造价是5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，那么怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？18．（17分）已知不等式的解集构成集合A，A的补集为（R为全体实数），集合，若，求实数m的取值范围．19．（17分）已知是定义在R上的偶函数；当时，，且的图像经过点；在的图像中有一段是顶点为（0，2）且经过点的抛物线，（1）求的解析式；（2）求的值域．数学试题参考答案一、单项选择题题号12345678答案DBCABBCA二、多项选择题题号91011答案BCBCABD三、填空题12．，13．514．四、解答题15．解：（1）；（5分）（2）．（13分）16．证明：（1）∵，∴；∵，∴，即；；∵e<0，∴．（7分）（2）∵x、y、z∈R⁺∴（当x＝y时等号成立），（当y＝z时等号成立），（当x＝z时等号成立）；∴（当即时等号成立）．（15分）17．解：由题意可设该房屋地面的长和宽分别为xm、ym，则地面面积，因此总造价（元）（12分）（当即x＝8，y＝6时等号成立）；答：该房屋应设计成地面长8m，宽6m时能使总造价最低，最低总造价是63400元．（15分）18．解：由题意可知，；（5分）∴；（8分）∵，∴①当时，；（11分）②当时，；（15分）综上所述，实数m的取值范围是．（17分）19．解：（1）由题意可知，，（2分）∴，；（4分）∵是偶函数，∴，x≥1；（6分）当时，由题意可设，则（8分）综上所述，；（2）由（1）可知，①，