2024-2025学年北师大版九年级数学上册期中检测卷

北师大2024-2025九年级数学上学期期中检测一、单选题1．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（

）A． B．且C． D．且2．某数学兴趣小组准备了张卡片，正面依次书写“备”“战”“中”“考”，它们除此之外完全相同，把这张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面汉字恰能组成“备考”的概率是（）A． B． C． D．3．如图，以点为位似中心，把△ABC的各边放大为原来的2倍得到△A'BA．// B．C． D．S△4．如图，△ABC中，，，若，，则（

）A． B． C．4 D．5．如图，在四边形中，，，，交于点，添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法中正确的个数是（

）

①添加“”，则四边形是菱形②添加“，则四边形是矩形③添加“”，则四边形是菱形④添加“”，则四边形是正方形A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．将4个数、、、排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义．例如．则方程的根的情况为（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．只有一个实数根7．如图，，分别为，上的两点，且，，，则的长为（

）

A． B． C． D．8．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，如图为槐荫区勾股数学公众号二维码，小莲将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，为了估计黑色阴影部分的面积，她在纸片内随机掷点，经过大量试验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.75左右，则据此估计此二维码黑色阴影部分的面积为（

）A．15 B．5 C．0.75 D．0.259．如图，在菱形中，对角线、相交于点O，，，则点A到的距离为（

）A． B． C． D．10．折叠一张正方形纸片，按如下折法不一定能折出45°角的是（）A． B． C． D．二、填空题11．如图，菱形的顶点恰好是矩形对角线的交点，当菱形的周长为时，矩形的面积等于．12．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连接AC，BC，在AC，BC上分别取其靠近C点的三等分点M，量得，则AB的长为13．如果是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式．14．如图，平行四边形中，E为AD的中点，已知的面积为1，则四边形的面积为．15．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，四边形是正方形，点A的坐标为，则点B的坐标为．

16．如图，已知线段，经过点作，使，连接，在上截取，在上截取，则的值是．三、解答题17．解下列方程：(1)；(2)．18．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3月每个月生产成本的下降率都相同，求每个月生产成本的下降率．19．如图，在平面直角坐标系中，．以原点O为位似中心将向右侧放大两倍得到△A'B(1)在图中画出△A'B(2)若△ABC内有一点，则点P放大后的对应点的坐标是______．20．若关于的一元二次方程．（1）求证：无论取何实数，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若原方程有一个根为，求的值和此方程的另一个根．21．某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查的总人数为______人．(2)扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为_______．若该学校共有学生1200名，请估计参加“游泳”的有________人．(3)通过初选有4名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学参加新一轮比赛．请用画树状图或列表法求出参加新一轮比赛的2名同学恰为一男一女的概率．22．如图，在中，点E为边上一点，连结：点F为线段上一点，且．求证：．23．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．（1）求证：PA＝PC；（2）求证：PC2＝PE•PF．24．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，售价为40万元时，年销售量为600台；经过市场调研发现，这种设备每涨价1万元，年销量就会减少10台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元/台）成一次函数关系．(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元/台，如果该公司想获得10000万元的年利润，那么该设备的销售单价应是多少万元/台？25．【问题呈现】如图是李老师在一节课中的例题内容．已知：如图，在中，E、F是对角线上的两点，并且．求证：．证明：∵四边形是平行四边形，，．．又，．．【结论应用】如图①，在平行四边形中，E、F是对角线上的两点