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1北京工业大学高等数学教程2解第六章常微分方程6.1常微分方程的基本概念6.1.1问题的提出例一曲线通过点(1,2),且在该曲线上任一点处的切线的斜率为2x,求该曲线方程.设所求曲线方程为所求曲线方程为3解例一星期天,某人驾车在正午时分离开A处,下午3点20分到达B处.他从静止开始一路均匀加速,到达B处时,速度为求A到B的距离?代入已知条件,得A到B的距离为4如凡含有未知函数的导数(或微分)的方程称为未知函数是一元函数的方程为方程中所出现的导数的最高阶数称微分方程.常微分方程;未知函数是多元函数的方程为偏微分方程.微分方程的阶.一阶一阶二阶一阶6.1.2常微分方程的基本概念5代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称为微分方程的解.微分方程的解的分类(1)通解微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同.(2)特解确定了通解中任意常数以后的解.如方程通解通解特解特解6初始条件用来确定任意常数的条件.注通解和特解是一般和特殊的关系.曲线通过点(1,2).如前例,初值问题(柯西问题)求微分方程满足初始条件的解的问题.解的图象通解的图象微分方程的积分曲线.积分曲线族.7一阶微分方程二阶及二阶以上微分方程称为高阶微分方程.n阶微分方程

微分方程中,如果关于未知函数及其各阶导数都是一次的微分方程,称为线性微分方程;否则,称为非线性微分方程.线性微分方程：非线性微分方程：8解例的表达式代入原方程,并求满足初始条件9所求特解为且为通解.而

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