集合的概念+教案- 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教学设计

课程基本信息学科数学年级高一学期秋季课题1.1集合的概念教学目标1.通过对实例共同特征的分析和归纳，能根据集合中元素的确定性、互异性、无序性判断某些元素的全体是否能够组成集合，发展数学抽象的素养；2.了解集合的含义，会用符号“”或“”表示元素与集合的关系；知道常用数集的专用符号，能够判断具体数值与常用数集之间的关系，能用常用数集的符号表示有关集合；3.会根据具体问题的条件，用列举法表示给定的集合；能概括给定数学对象的一般特征，并用描述法表示集合，提高符号语言与自然语言的转换能力，增强用集合表示数学对象的意识.教学内容教学重点：1.集合的概念；

2.集合的表示方法.教学难点：1.描述法---对数学对象共同特征的描述及符号表示.教学过程一、创设情境，提出问题问题1.（1）方程x2（2）到定点的距离等于定长的点组成的图形一定是圆吗？在研究数学问题时，首先需要明确研究对象，确定研究范围。在数学中，为了简洁、准确地表述数学对象及研究范围，我们需要使用集合的语言和工具。问题2.（1）观看章头图非洲大草原的图片，你看到了什么？一眼望去，草原上有斑马，角马，斑马和角马都是群居动物，它们总是成群地待在一起。用数学语言来描述，每一类动物都是一个集合。集合是数学中不定义的原始概念，成语“物以类聚”“人以群分”就蕴含着集合的概念。（2）我们在初中已经接触过一些集合，你能举出一些例子吗？大家回忆起了自然数集、整数集、实数集、不等式的解集等例子，这些都是我们本节课要学习的集合。为了更有效地使用集合语言，我们需要进一步了解集合的有关知识，先从集合的概念开始。二、抽象概念，理解内涵（一）集合的概念观察下述例子:（1）l~10之间的所有偶数；(2)立德中学今年入学的全体高一学生；(1)中,我们把1~10之间的每一个偶数作为元素,这些元素的全体就是一个集合;同样地,(2)中,把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素,这些元素的全体也是一个集合.1.集合的概念：一般地,我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集).问题3.判断下列元素的全体是否能够组成集合,如果是,指出该集合的元素,如果不能组成集合,请说明理由.(3)我国的直辖市；(4)高一(1)班的高个子同学；(5)单词“element”中的字母；(6)字母l、e、t、m、n；并思考：集合中的元素具有哪些特征?我国的直辖市有北京，上海，天津，重庆，集合中的元素是确定的，因此，我国的直辖市能够组成集合。假设的李华高一一班的学生，身高一米七五，李华算不算高一一班的高个子同学呢？元素是不确定的，那么高一一班的高个子同学不能组成集合。单词element中的字母有elmnt，集中元素也是确定的，因此，可以构成集合，这里要注意字母e在单词中出了三次，但是集合中的元素只能有一个e，集合中的元素要满足互异性。6和5有什么关系呢？六中的字母和五中的元素是完全相同的，像这样构成集合的元素是一样的，我们就称集合相等，这同时也说明，集合中元素之间是无序的。2.集合中元素的特征：(1)确定性:给定的集合,它的元素必须是确定的.(2)互异性:一个给定集合中的元素是互不相同的.（3）无序性：一个集合中，元素之间是无序的.3.集合相等:构成集合的元素是一样的.4.我们通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示集合，用小写的拉丁字母a,b,c,…表示元素.5.元素与集合的关系（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belongto）A，记作：a∈A；（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（notbelongto）A，记作：aA；课堂练习一：1.用符号“”或“”填空：设集合A表示所有亚洲国家组成的集合，则中国A；美国A；印度A；英国A.在数学中，数集是非常重要的研究对象，为了方便书写，我们把常用的数集用字母来表示：6.常用数集非负整数集（自然数集）正整数集整数集有理数集实数集记法NN*或N+ZQR课堂练习3.用符号“”或“”填空：0______N，-3______N，0.5_____Z，2Z,13_______Q，π______R三、实例分析，知识建构（二）集合的表示方法问题4.从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合，用大写的拉丁字母表示一个集合，一些常用的数集还有专用的字母表示，除此之外，我们还可以用什么方式表示集合呢?“我国的直辖市”组成的集合记作A，那么A={北京，上海，天津，重庆}“单词element中的字母”组成的集合记作B，那么B={e，l，m，n，t}7.列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法.注意:1各元素间用“，”隔开；2集合中的元素不能遗漏，更不能重复(互异性)；3元素之间不用考虑先后顺序(无序性)；例1用列举法表示下列集合:(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，那么B={0，1}问题5(1)你能用自然语言表示集合{0，3，6，9}吗?小于10且能被3整除的自然数;既大于等于零又小于等于9的被3整除的数(2)你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗?不等式x-7<3的解集，即x<10的解集，这个集合中的元素有无数个，不适合用列举法表示追问1：如何表示不等式x-7<3的解集呢?我们可以用这个集合中元素的共同特征来描述。这个集合中元素有无数个，它们都有共同特征：x是实数且x<10，即xR且x<10，用{xR|x<10}表示。xR表示这个集合元素的一般符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出元素的共同特征。追问2：整数集可以分为奇数集和偶数集，你能用符号语言表示“奇数集”吗？如果x是一个奇数，那么它除以2的余数为1，它能表示为x=2k+1(kZ)的形式；反之，对于每一个xZ，如果它能表示为x=2k+1(kZ)的形式，那么x除以2的余数为1，它是一个奇数.所以，x=2k+1(kZ)是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可以表示为{xZ|x=2k+1,kZ}.追问3：你能用符号语言表示“偶数集”吗？类似地，偶数集可以表示为{xZ|x=2k,kZ}.像这样表示集合的方法叫做描述法。8.描述法：一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P（x）的元素x所组成的集合表示为{xA|P（x）}追问4：在实数集R中，有限小数和无限循环小数都具有qp有理数的共同特征就是可以表示为qpp,q∈Z,p≠0的形式，我们用字母x表示有理数，则xR，且x=qpp,q∈Z,p≠0，因此有理数集可以表示为{x追问5：你认为用描述法表示集合的关键是什么？用描述法表示集合的关键是要概括集合中元素的共同特征，以及确定元素的范围例2.试分别用描述法和列举法表示下列集合:(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A；(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B；解:(1)设x∈A，则x是一个实数，且x2-2=0.因此，用描述法表示为A={xR|x2-2=0}方程x2-2=0有两个实数根2、−2(2)设x∈B，则x是一个整数，且10<x<20.因此，用描述法表示为B={x∈Z|10<x<20}大于10且小于20的整数有11,12.13.14,15,16,17,18.19因此，用列举法表示为B={11,12,13，14,15,16,17,18.19}我们约定，如果从上下文的关系看，x∈R，x∈Z是明确的，那么x∈R，x∈Z可以省略，只写其元素x.如A={xR|x2-2=0}可以表示为A={x|x2-2=0}，而B={x∈Z|10<x<20}不能表示为{x|10<x<20}.五、课堂小结，归纳提炼问题6.（1）本节我们研究了哪些内容？你有哪些收获呢？我们从实例出发，了解了元素与集合的含义，元素与集合的关系，以及集合的两种表示方法——列举法和描述法。（2）你认为用集合表示数学的研究对象有什么好处呢？用集合表示研究对象具有简洁、明确的特点，通过后续学习还可以看到，利用集合的关系和运算，可以得出数