函数的概念+教案- 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

包头市景泰高级中学数学教案本2024包头市景泰高级中学数学教案本2024包头市景泰高级中学教务处包头市景泰高级中学教务处包头市景泰高级中学高一数学教案课题函数的定义授课教师张海军授课班级1,3授课时间10月份课时安排1课时教学背景分析（一）课题及教学内容分析函数的概念是2019版新人教A版必修第一册第三章第一节的内容，是学习函数的开始，在学习本节知识前,学生对初中的函数有了一定的认识，因此本节课的重点是弄清楚函数的概念。总体学生情况分析函数的三要素是函数概念里的重点，也是后面理解解答函数相关问题的基础。基于学生数学基础薄弱，没有基础，并且在初步感知函数的概念学习完仍然产生疑惑，因此本节课需要学生看书后回答问题。景泰的学生整体上数学成绩不高，基础比较弱，计算能力比较差，对抽象的数学知识理解困难，记忆不足，学习起来比较吃力，应用方面易失误，缺少综合的分析能力。（三）本班学生情况分析教学目标1.通过数学情境，看明白情境中之间的关系；2.通过数学情境，让学生理解函数的自变量和因变量，以及理解函数的定义域和值域；3.根据函数的概念，让学生理解函数中每给一个自变量由唯一的函数值相对应；4.通过对函数的学习，让学生求函数的定义域，值域和对应关系，以及同一个函数所具备的特点。教学重难点重点：理解函数的概念，掌握函数的定义域，值域和函数的对应关系；难点：理解同一个函数，以及求简单的函数定义域和值域。教学资源和教学方法本节课主要学习函数的概念，从情境入手，让学生来分析，然后得到函数的概念。通过函数的概念来分析函数的定义域，值域和函数的对应关系。从而弄清楚同一个函数所具备的条件，以及学生编写试题。本节课主要采用六步教学法以及问答式。教学设计一、创设情景，提出问题情境1：国庆节期间，某同学乘坐“复兴号”高速列车从包头到北京参加比赛，已知列车加速到350km/h后保持匀速运行，两个小时到达北京。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为，根据上述内容，回答下列问题：问题1：根据初中所学知识，两个变量t和S，其中叫什么量，时间t的取值范围是多少；S叫什么量？路程S的取值范围是多少？问题2：题中的表达式是什么类型函数？问题3：根据图像，对于t的每一个确定的值，是否存在唯一确定的S值与之相对应？情境2：园艺师打算在绿地上用长度为12m的栅栏围一个长方形区域种植花卉．若长方形的一边长为m，面积为，则长方形的面积与长方形的边长之间的关系：，根据上述内容，回答下列问题：问题4：是的函数吗？如果是什么函数？其中什么是自变量，什么是因变量？问题5：根据图像，上述表达式中的的取值范围？问题6：当长方形的变成为2m时，那么长方形的面积为多少？问题7：当长方形的面积为，求长方形的边长为多少m？【设计意图】：从生活中的实际问题出发来引导学生思考数学问题，生活情境与数学问题相结合有利于学生们理解数学本身，为学生们学习函数的概念奠定基础。二、分析问题，引入新课师生活动：分析上述七个问题【设计意图】：通过学生对实例或问题的思考，去体验知识方法，提高学生的观察、类比推理、概括能力。三、探究新知，理解概念知识点、函数的概念：一般地，设是非空的实数集，如果对于集合中的任意一个数，按照某种确定的对应关系，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作。其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。对概念的深度剖析：函数概念中定定义域和值域都是两个非空数集；定义域中任取一个，值域中必须存在唯一与它相对应；如果定义域中任取一个，值域中存在两个的值或更多的的值与它相对应，不能构成函数。（4）函数的三要素是定义域、对应关系、值域。四、例题分析理解巩固1.下列能构成函数的图像是（1）（2）（3）根据函数的定义，思考下列问题：1一次函数的解析式为_______________,它的定义域为______________,它的值域为____________，对应关系把定义域中的任意一个，对应到值域中都有唯一的确定的值为_________________。2反比例的解析式为_________________,它的定义域为______________,它的值域为____________;对应关系把定义域中的任意一个，对应到值域中都有唯一的确定的值为_________________。3二次函数的解析式为_________________,它的定义域为______________,当时，开口_________,有_____值，它的值域为____________;当时，开口_________,有_____值，它的值域为____________;对应关系把定义域中的任意一个，对应到值域中都有唯一的确定的值为_________________。课堂小结，