频率与概率课时作业 高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

作业24频率与概率1.(多选)以下说法错误的是()A.昨天没有下雨,则说明昨天气象局的天气预报“降水的概率为99%”是错误的B.“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖C.做10次抛掷硬币的试验,结果3次正面朝上,因此正面朝上的概率为3D.某厂产品的次品率为2%,但该厂的50件产品中可能有2件次品2.某位同学进行投球练习,连投了10次,恰好投进了8次.若用A表示“投进球”这一事件,则事件A发生的()A.概率为45 B.频率为C.频率为8 D.概率接近0.83.我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米夹谷,抽样取米一把,数得254粒夹谷28粒.这批米夹的谷约为()A.134石 B.169石 C.338石 D.454石4.先后抛掷两枚均匀的五角、一元的硬币,观察落地后硬币的正反面情况,则下列哪个事件的概率最大()A.至少一枚硬币正面向上B.只有一枚硬币正面向上C.两枚硬币都是正面向上D.两枚硬币都是反面向上5.某市交警部门在调查一起车祸的过程中,所有的目击证人都指证肇事车是一辆A型出租车,但由于天黑,均未看清该车的车牌号码及颜色,而该市有两家出租车公司,其中甲公司有100辆A型出租车,3000辆B型出租车,乙公司有3000辆A型出租车,100辆B型出租车.交警部门应先调查哪家公司的车辆较合理()A.甲公司 B.乙公司C.甲与乙公司 D.以上都对6.(多选)下列说法中,正确的有()A.频率是反映事件发生的频繁程度,概率是反映事件发生的可能性的大小B.做n次随机试验,事件A发生m次,则事件A发生的频率就是事件A发生的概率C.频率是不能脱离具体的n次试验的试验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值D.频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值7.空气质量指数(AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数,AQI的数值越大、级别和类别越高,说明空气污染状况越严重.当空气质量指数在0~50时,空气质量指数级别为一级(优);当空气质量指数在51~100时,空气质量指数级别为二级(良)……为了加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市2022年的空气质量进行调研,随机抽取了100天的空气质量指数(AQI),得下表:空气质量指数[0,30](30,40](40,50](50,60](60,70](70,80](80,100]>100天数821221817851依据上表,估计该市某一天的空气质量指数级别为一级(优)的概率是.

8.对某厂生产的某种产品进行抽样检查,数据如下表所示:调查件数50100200300500合格件数4792192285478根据表中所提供的数据,若要从该厂生产的此种产品中抽950件合格品,大约需抽查件产品.

9.(10分)某中学从参加高一年级上学期期末考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成[40,50),[50,60),…,[90,100]六组后画出如图所示的频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(1)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格);(5分)(2)从成绩在70分以上(包括70分)的学生中任选一人,求选到第一名学生的概率(第一名学生只一人).(5分)10.(11分)有三张除字母外完全相同的纸牌,字母分别是K,K,Q.进行有放回抽样,每次试验抽出一张纸牌,经过多次试验后结果汇总如下表:试验总次数1020501002003004005001000抽出K的频数71332136198270660抽出K的频率65%67%(1)将上述表格补充完整;(3分)(2)观察表格,计算摸到K的频率为多少;(4分)(3)估计摸到K的概率.(4分)11.为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如下表:满意情况不满意比较满意满意非常满意人数200n21001000根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是()A.715 B.25 C.111512.已知某射击运动员,每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次至少击中3次的概率:用计算机随机模拟产生0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标;因为射击4次,故以每4个随机数为一组,代表射击4次的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:57270293714098570347437386369647141746980371623326168045601136619597742467104281据此估计,该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()A.0.7 B.0.75 C.0.8 D.0.8513.某小组做“用频率估计概率”的试验时,绘出的某一结果的频率折线图如图所示,则符合这一结果的试验可能是()A.抛掷一枚质地均匀的硬币,出现正面朝上B.掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃D.从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一个球,取得的是黑球14.一个容量为20的样本,数据的分组及各组的频数如下:[10,20),2个;[20,30),3个;[30,40),x个;[40,50),5个;[50,60),4个;[60,70],2个.则x=;根据样本的频率估计概率,数据落在[10,50)的概率约为.

15.某公司有5万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获收益12%;一旦失败,一年后将丧失全部资金的50%.下表是去年200例类似项目开发的实施结果.投资成功投资失败192次8次则估计该公司一年后可获收益的平均数是万元.

16.(12分)某高中启动了“全民阅读,书香校园”活动,在活动期间用简单随机抽样方法,抽取了30名同学,对其每月平均课外阅读时间(单位:小时)进行调查,所得数据的茎叶图如图所示.将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.(1)将频率视为概率,试估计该校900名学生中“读书迷”有多少人;(4分)(2)从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人,参加读书日宣传活动.①共有多少种不同的抽取方法?(4分)②求抽取的男、女两位‘读书迷’月均课外阅读时间相差不超过2小时的概率.(4分)答案精析1．ABC2.B3.B4.A5.B6．ACD7.0.518.10009．解(1)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，所以估计这次考试的及格率约为75%.(2)因为成绩在[70,100]的人数是60×(0.03＋0.025＋0.005)×10＝36，所以从成绩在70分以上(包括70分)的学生中任选一人，选到第一名学生的概率P＝eq\f(1,36).10．解(1)完善后表格如下表所示：试验总次数1020501002003004005001000抽出K的频数7133265136198270335660抽出K的频率70%65%64%65%68%66%67.5%67%66%(2)由(1)可得摸到K的频率约为66%.(3)由频率与概率的关系可得，摸到K的概率约为66%，事实上摸到K的概率为eq\f(2,3).11．C[由题意得，n＝4500－200－2100－1000＝1200，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为1200＋2100＝3300，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为eq\f(3300,4500)＝eq\f(11,15).由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为eq\f(11,15).]12．B[在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有5727,0293,9857,0347,4373,8636,9647,4698,6233,2616,8045,3661,9597,7424,4281，共15组随机数，所以所求概率约为eq\f(15,20)＝0.75.]13．D[由折线图可知，频率在0.3到0.4之间，抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合题意，故A错；掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的概率为eq\f(1,6)，不符合题意，故B错；一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为eq\f(1,4)，不符合题意，故C错；从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一个球，取得的是黑球的概率为eq\f(1,3)，在0.3到0.4之间，符合题意，故D正确．]14．40.7解析样本中数据总个数为20，∴x＝20－(2＋3＋5＋4＋2)＝4；在[10,50)中的数据有14个，故所求概率P＝eq\f(14,20)＝0.7.15．0.476解析应先求出投资成功与失败的概率，再计算收益的平均数．设可获收益为x万元，如果成功，x的取值为5×12%，如果失败，x的取值为－5×50%.一年后公司成功的概率估计为eq\f(192,200)＝eq\f(24,25)，失败的概率估计为eq\f(8,200)＝eq\f(1,25).所以估计一年后公司收益的平均数为5×12%×eq\f(24,25)－5×50%×eq\f(1,25)＝0.476(万元)．16．解(1)设该校900名学生中“读书迷”有x人，由茎叶图得30名学生中有7名学生月均课外阅读时间不低于30小时，所以30名学生中“读书迷”的频率是eq\f(7,30)，则eq\f(x,900)＝eq\f(7,30)，解得x＝210，故估计该校900名学生中“读书迷”有210人．(2)①由茎叶图得7名“读书迷”中男生有3人，设为a35，a38，a41，女生有4人，设为b34，b36，b38，b40(其中符号下标表示该学生月均课外阅读时间)，则从7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人的样本空间Ω＝{(a35，b34)，(a35，b36)，(a35，b38)，(a35，b40)，(a38，b34)，(a38，b36)，(a38，b38)，(a38，b40)，(a41，b34)，(a41，b36)，(a41，b