棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积- 教学设计 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册_第1页
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8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积四川省芦山中学罗良博【学习目标】素养目标学科素养1.通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的求法．2.会求与棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积与体积．1.数学运算;2.逻辑推理【复习回顾】矩形面积公式：S=ab三角形面积公式：S=eq\f(1,2)ah梯形面积公式：S=eq\f(1,2)(a+b)h长方体体积：V=abc正方体体积：V=a3前面我们分别认识了基本立体图形的结构特征和平面表示，本节课进一步认识简单几何体的表面积和体积.表面积表示几何体表面的大小，体积是几何体所占空间的大小.多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和.棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和.问题1：在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积=〉展开图=〉平面图形面积空间问题=〉平面问题探究：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？【新课教学】1．棱柱、棱锥、棱台的表面积（1）直棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？S直棱柱侧=S直棱柱表一般棱柱的表面积：（2）正棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？S正棱锥侧=S正棱锥表=一般棱锥的表面积也是：S（3）正棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？S正棱台侧=S正棱台表=一般棱台的表面积也是：S棱台表小结：（1）棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。这样，求它们的侧面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。（2）棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它们的各个侧面面积和底面面积之和．例1四面体P-ABC各棱长均为a，求它的表面积.解：∵∆ABC是正三角形，其边长为a.又∵四面体P-ABC各棱长均为a，∴四面体四个都是全等的正三角形，因此，四面体P-ABC的表面积为2．棱柱、棱锥、棱台的体积1．棱柱的体积(1)棱柱的高是指之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这个点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离．(2)棱柱的底面积S，高为h，其体积V＝.2．棱锥的体积(1)棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，与(垂线与底面的交点)之间的距离．(2)棱锥的底面积为S，高为h，其体积V＝.3．棱台的体积(1)棱台的高是指之间的距离．(2)棱台的上、下底面面积分别是S′、S，高为h，其体积V＝．思考：柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？你能用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？例2.如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5cm，公共面ABCD是边长为1cm的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米（精准到0.01m3）？达标检测3.课堂小结（1

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