等比数列的前n项和+教学设计 高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

PAGE课题名称：数学选择性必修第1册等比数列的前n项和教学目标：1.掌握等比数列前n项和的推导及应用；2.掌握等比数列前项和公式，理解等比数列的通项公式与前项和公式的关系；3.学会运用公式解决一些实际问题。教学重点、难点：教学重点：1.掌握等比数列前项和的推导；2.探索并掌握等比数列前项和公式，理解等比数列的通项公式与前项和公式的关系。教学难点：1.等比数列前项和公式推导思想的获得，等比数列前项和公式的运用。教学方法：自主学习，合作探究，类比发现法教学过程【教学过程与设计】整个教学过程是由问题链驱动的，共分为五个环节：创设情境启迪思维⇒深入探究获得新知⇒解决问题应用知识⇒变式训练提炼方法⇒小结反思拓展引申【教学程序与设计意图】一、问题情境——启迪思维同学们好，今天学习的内容是《等比数列的前n项和》。谣言的传播速度是非常快的，我们经常看到各种谣言到处传播，若小明得知一条消息后用一小时传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两个人,如此继续下去，一天时间可传遍多少人?S25=1+2+22+23+…+224=？【设计意图】用这个故事引入本节课程，抓住学生的注意力，启发学生的思维，激发学生的兴趣，从而引出本节课《等比数列的前n项和》。运用故事让学生感到既耳目一新，又能深刻感受到数学存在于生活中，从而引导学生用数学的眼光去观察生活。二、自主探究——获得新知同学们，如何计算呢？S25=1+2+22+23+…+224=？①2S25=2+22+23+…+224+225②由②-①可得：S25=225-1同学们，上面我们是采用“错位相减法”，通过消除差异实现求和的目的。我们可以把上边看成一个特殊的简单问题：1+q+q2+?+q依照上面的计算方法，我们来一起寻求等比数列前项和的计算公式：与等差数列类似，当q≠1时，等比数列的前n项和公式有两个：或，当，.显然，如果已知五个量中的三个，可以求出其它的两个。三、解决问题运用知识例7.某制糖厂第一年制糖5万吨,如果平均每年的产量比上一年增加10%,那么从第一年起,约几年内可以使总产量达到30万吨(结果保留到个位)?例8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且S3,S9,S6成等差数列,试求{an}的公比.补充例题：例2“垛积术”(隙积术)是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是件．已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的．若这堆货物总价是万元，则的值为A.7B.8C.9D.10解析：设第层的总价值为万元，则万元，设总价为万元，则Sn=1×9100+2×9101+3×，得：QUOTE110S

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