人教版2024年中考数学一模试卷及答案

人教版2024年中考数学一模试卷及答案C.a，+（-20））=-卜，D.（a-2i＞）'»a,-2ah♦4/t3

（满分：120分时间：120分仲）

4.如图，把一个含放角的直角三角板A仞的直角顶点C放在百尺上,

%=劝・4=知.则Z2的度数是＜＞

第I卷选择题（共3＜）分）

一、选择题（本大题共10个小期,每小题3分，共30分.在每小题

A.10°B,12°C.15°D,20°

给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

5.随着“双此”政策的实施和课后延时托管的开展，某学校开设「四

I.下列四个实效中.无理数是（＞

门兴趣课程，分别为“绘画”“声乐”“陶艺”和“书法”.学校规

A3.14B.yC.强D.后

定每人只能选择自已件欢的一门课程学习.小明与小亮对这四门课出

2.“二十四节气”是根据太阳在黄道（即地球绕太阳公转的凯道，上的

都感兴趣，在没有沟通的情况F,这两人选抒同一门课程的概率是

位置来划分的，是在我国春秋战国时期订立的利用来指导农事的补

（）

充历法，下列四幅“二十四节气”标识图中，文字上方所设计的图案

A.[B.；C.JD-

是轴对你图案的是（）

6.在数学课上，同学们用7个相同的小立方体搭成不同形状的几何体.

下面是四个小组搭成的几何体，则列说法中不正确的是（）

F・♦•

®aS

»1M2RDM

A.图I和图2俯视图的面积和等B.图2和图4的左视图相同

C.图3和图4的希视图相同D.图1比图3的左视图的面积小

7.如图，口线”匕♦MA，。）与y・x-6的图象相交于点可照T）.则关于/

的不等式h+MX-6的就集为（）

A『-(J-+-4B.aV»：-4«：b=1“

C.（5・3⑸D.偿.9）

第II卷非选择同（共90分）

>4

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

A.A>-4B.x<-4c.x>2D.x<2

II.计卯：（牺-疝卜口的结果为.

X.如图.ZK内接于半径为6的8中'作8的直径种.后4=50%

12.小明与弟弟玩用棋广探图案的游戏，小明拄出的图案具有一定的

连接”・则图中扇形的面积是（）

规律，第I个图案用5枚根子.第2个图案用9枚棋子，第3个图案

用13枚根子,第4个图案用17枚棋子…，依此规律,第”个图案用

仅枚机子《用含”的代数式表示）.

A.B.腐C.舁D.尹

9.已知抛物线>・”“一，的部分他如下表所示：第I个第2个㈱3个»4t

«・・・236A...13.耍想官，先修路.为了让初困地区的人们尽早携脱被困.我国檄

y...45.54-2...至2023年底共建成了约4万公里的高铁营业里程.高铁平均每公里的

由表格可知，下网结论中正确的是造价约1.3亿元，那么截至2023年底我国在高佚营业里程建造的投入

A.抛物线开口向上B.该抛物线的最大值为5.5约为元（用科学记数法表示）.

C.该抛物线对称轴为直线>3D.该抛物线与y轴交于点曲-2）

10.如图是由若干个相同的小正三f自形组成的图形，小明在该图形中

建立「平面直角坐标系，并测得点力的坐标是间，点8的坐标是

14.在物理学中,用电功率表示电流做功的快慢.已知串联电晞中.

（Q-3）,由此可知、点。的坐标是（）

电阻消耗的电功率与电网的比值成正比；并状电路中.电阴消耗的电

功率与电网的比值成反比.如图1:把阴值不等的两个电用风和K串联

在符合条件的电路中,即与用的电功率的比是3：5.当把它们并联在

符合条件的电路中.R的电功率是60W.则R的电功率是W.

A.(45.9)B.(X4>/3)

数学试0编，列《共“贡）

③作直段

（2）判断并说明百线M4m战，的位置关系：

MlM2（3）若气?=以=6,直接岂出线段坏?的长.

15.如图.住正方形皿中，句・4.点£在对角线“上运动,连接布,

18.某电器商场挣过市场调查发现某品牌甲、乙两构节能冰箱深受消

点F在板上运动，且"CF="flE,连接AF,则AF的最小值为

费者寻欢.电器商场决定购进这两种节能冰箱销传.己知甲种节储冰

箱的进价比乙种节能冰箱的进价贸2400元，分别用3.6万元购进这两

种恃能冰箝时，甲种节能冰箝的数E是乙种加能冰箱数量的

（I）求甲、乙两种节能冰箱的进价分别是多少।

（2）该电器商场准备用20万元咽进甲、乙两种节能冰箱共40台，求

三、解答题（本大题共8个小题，第16、17、18题每小题7分、第隈多购进甲种节能冰箱多少台.

19、20题每小题9分，第21、22题每小题11分，第23小题14分，19.为响应党的二十大报告中提出的要“深化全民阅读活动”的号召，贯

共7s分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）彻教育部《关于完善中华优秀传统文化教育指导纲要》等政策精神，

16.（I）计算：（*-3.小卜9+7；某校开展了“书杏浸润心灵阅读点亮人生”读书系列活动.某校语文

组开展了阅读我国“四大古典名著”的活动，“四大古典名著”是指

3x*l>J1-I.

（2）解不等式组：包二〉二并把解集表示数轴上《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦B.语义组为了了解

62,

学生对“四大古典名著”的阅读情况.就“四大古典名著你读完了几

-2-1（>12）4*

部”的问题在全校学生中进行了抽样叫查,根据谢查结果绘制成以下

17.如图.已知有线，上.仃一点A.直线，外仃一点R

两幅不完整的统计图（如国）.

<1）根据下列步骤.利用尺规完成作图.并解决相美的间翘：

①连接机,作物的垂直平分线MN.交宜线J于点8.交心于点。:

②在直线MN上截取战段3.使火（点Q与点"不重合）：

请根据以上信息，解答下列问腮：

(I)本次调查所得数据的众数是部，中位数是茄:

(2)请将以上条彩统计图补充完整:

(3)扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心地的度数为：

2().阅读与思包

卜面是小明在数学笔记本上记录的父亲工厂里实际出现过的一个H22.综合与实践

题，请认真阅读，并帮助小明解答小明父亲给的以卜任务：问题情境

如图I,在W中，"=w，点。在心上运动，比/4C于

小明父亲的工厂里加工款纪念品，每件成本为30元，点E，探究图形中存在的故呈关系.

投放景区内进行销传，作价不得低于成本价且利润率不高a星区a

于80%.销售一段时间后市场调研发现，每天的吊信数早

y(件)与销售单价x(元/件)满足诙函数关系，邮分数

KIffl2KJ«<US

据如F表所示：

操作探究

任务一：要解决小明父亲提出的问题,主要运用的数学思想是;

(I)如图2,当“I时，则物段砧与C£的数星关系是；

公理化思想统计思想函数思想分类思想

A.B.C.D.图I中.线段叨与&的数量关系是(用含”的代数式表示)；

任务.•：清帮助小明解决相关的3个问题.拓展探究

在清明节来临之际，王亮的父亲带王亮白"车回老家祭拜先祖.用

21.(2)把VAH绕点A顺时针旋转得到图3,连接肌和E,猜想加和G

如图所示的方式衣示他们回老家的两条路线.设王亮家在八处，老家的数盘关系.并说明理由：

在。处.第一条是从家出发先向东行驶21km到达B处，再沿H处的北<3)把VME绕点八顺时针旋转.当点C.£和D在同一条直线匕4C=«,

偏东。方向行驶到达老家Q姓：笫二条是从家向正北方向行驶的皿到

37M-2.4E-BC时,口接耳出线段8的仁

达处，再沿处的北偏东歌方向到让老家。处.已知车速相同，请

CC23.综合与探究

说明选择哪条路能更快网到老家.(参考数据：^S3".|.如图，加物线丁=I'・L-6与X轴交于点人和此点A在点8的左侧，

以*小»7R，共et^Me第，黄“页>

交3,帕于点c,作直线做•.【详解】解：A、3.14是有限小数，祸有理数不是无理数，故此选项不

符合也意：

B、片是分数，屈有理数不是无理数.故此选项不符合睡意；

C、我是无理数,故此选项符合题意：

D、屈,7是整数，屈有理数不是无理数，故此选项不符合题党:；

故选：C.

2.B

【解析】

(|)求点3的坐标及直饯伙,的表达式；

【分析】本四号在轴对称的性质，对称轴两旁的曲分能完全重合的图

(2)当点D在直线府卜方的抛物线上运动时，连接必交叱于点£

形是他对称图形.根据轴对称的定义判定即可.

若住=3求点。的坐标；

【详解】解；A.选项中的图案不是轴对称图形，故选项A不符合题

(3)抛物线上是否存在点£使得/叱=百?若存在，直接与出点F意；

的坐标；若不存在,请说明理由.B.选项中的图窠是轴对称图形.故选项B符合期点：

参考答案与试磔解析C.选项中的图窠不是轴对称图形，故选项C不符合牌意；

第I卷选择题(共30分)D.选项中的图案不是轴对称图形，故选项D不得介题息；

一、选择题(本大题共I。个小题,每小题3分，共30分.在每小题故选：B.

给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)3.C

I.C【解析】

【解析】【分析】此题考簧广整式的加法、电项式除以单项式的运兑和完全平

【分析】本题考我的是无理教的定义.熟知初中范围内学习的无理数方公式.熟燎掌墀运算法则是解本题的关阻.

有：321t等：开方开不尽的数：以及像0.1010010001…，等有这样根据整式加法法则计克即可判定A：根据单顼式除以单项式法则计算

规律的数是解答此题的关健.即可判定B、C：根据完全平方公式即可判定D.

无理数即无限不循环小数.据此进行判断即可.【详解】解：A、a'-G7”a：-a-4・3故此选项不符合趣意：

.'.til）/fMN,

B、。后如，故此选项不符合题意：

:.Z2=ZAW>=2（r.

C、“-加'卜-；。'.故此选项符合题意：

故选:D.

D、（。-彻：・。’4«/M的二故此选项不符合即意:S.A

故选：C.【解析】

4.D【分析】本期考直的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或面树

【解析】状图法可以不京且不遗温的列出所仃可能的结果,适合于两步完成的

【分析】本咫主要考住平行公理推论,平行线性质，白角三角形两锐事件,用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

角互余，解度的关淀是正确作出辅助线.画树状图，共有16种等可能的结果，其中小明与小亮两人恰好同时选

过点8作RD7EF交〃'于〃，则ZC/W=Z1,在Rta/k/》中，//CIM,择同一门课程的结果有4种，再由概率公式求解即可.

又在做ZUSC中，ZA-W,则=3尸-Z4,从而求得ZAW）=zSWC-4M»,【详就】解；设“绘画'“声乐”“陶艺”和“书法”这四种课程分

内证明削〃MV,即可由平行线的性痂求解.别为人、fl,C、D.

【详解】解：过点。作加“杼交叱于。.面树状图如下:

开的

AHC1）

z/VszAszAs

AliCI）ABCDABCDAIICD

共有16种等可能的结果.其中小明与小亮两人恰好同时选择同一门课

,:8—

程的结果有4种.即M、刖、cv,w.

:.ZCDB=^=50°.

二小红和小明两人恰好同时选择体育运动（包含轮滑和足球）的概率

,在RUBCD中，ZC«D=<XP-ZC7J«-4<P,

为W—

诙RLAABC中.Z4-MT.

故选：A.

:.ZAM^W-ZAu",

6.D

:.ZAKO=zA«c-zc»D=«r-4(r=2(r.

【蟀析】

V»»/&-,MNaEF,

Wil«〈我乂同，以”认a刈口贡'AMI.

【分析】本腮考杳了简单组合体的三视图,分别画出相应几何体的视【解析】

图再进行判断即可褥出结论.【分析】本题考查圆周角定理，扇形面枳公式，求出410/)=附是解逊

【详解】解：A.图I的俯视图是千，图2的俯视图是千，所以,的关键.

先由圆周角定理得/Nk-Mfxr,从而求得乙er“8(尸.即可由扇形面

图】和图2的他视图的面枳相等，故选项A说法正确，不符合题意：

枳公式求解.

B,图2的左视图是工

图4的左视图是所以，图2和图4【讲解】解：・・・4・斯，

Z«X=2Z4=lW.

的左视图相同，故选项B说法正确,不符合题意：

•・・/ca>・I蛾-・财,

C.图3的俯视图是匚日二I图4的侬视图是匚手，所以，图3和图

.c«0*-«62k

••I，痴，■。11再»

4的相视图相同，故选项C说法正确，不符合题意；

故选；A.

B图I的左视图是田，图3的左视图是田，所以，图।与图3

9.D

的左视图的面积相等，故选项D说法错误，符合时意，【解折】

故选；D【分析】本胭考查用待定系数法求二次函数解析式，：次函数图象性

7.C版.求出二次函数解析式是解题的关键.

【解析】先用特定系数法求出抛物线的解析式.用根据解析式•由抛物线的图

【分析】本题主要考在了一次函数与不等式之间的关系,根据函数图象性质判定即可.

象找到一次函数，的图象在一次函数J—Y的图象下方时白变量【详解】解：把恪限(6.4),(X-2)分别代入%“+及+一得

的取值范阐即可得到答案.4flt2i+c«4fa"-2

【详解】解：当"T时，AQT.得*=2，MH+fth+<=4,解得："=3,

64<148^4-^=-2d

由函数图软可知.关丁一的不等式匕"<、・6的解集为\>2,

故选:C.，地物线解析式为-八依

8.AVo=~<0,

工抛物线的开II向下，故A选项错误，不符合题意：.'•点C的坐标是（369）,

工当「4时，抛物找的最大值为6,故B选项错误,不符合题意：故选：A

，该抛物线的对称轴为直线故C选项偌误，不符合盟党；第II卷非选择题（共90分）

把广。代入y-g/，4x-2,存尸-2,二、填空期（本大题共S个小题，每小题3分，共15分）

II.。-五

，该抛物线与尸轴交于点（。,-2）・故D选项正确,符合题意：

【解析】

故选；D.

【分析】本题考查/二次根式的混合运耳，先把除法化为乘法运用乘

10.A

法分配律.内运算诚法，即可作答.

【解析】

【详解】解；（亚-疝）-*

【分析】此国考查了点的平移、正三用形的性质、勾股定理等知识，求

出等边三角形的边长，再根据平移方式即可求出点C1的坐标.

【评解】解：由点8的坐标是也日可知，每个小正三角的而是3,如—

图，小正三角形依边K为“，训=3.故答案为；回历

小12.

【解析】

【分析】此期考查图形的变化规律，找出图形之间的联系.斛出运算

在RtADMF中・£H»f-；ZEDF-眦.

规律,找出规律是解虺的关犍.

：.I*=2HF.

由图形可知:第I个图案需3x1+1+17枚棋子:第2个图窠需九2+2+1=9

3=⑼，+*'.即d・3’«'），

枚棋子：第3个图案需3*343+1・13枚棋子：…由此得出第”个图案篙

解得4・26，.如+c-l=如+1个棋子.

即每个小正三角形的边长为“5,【详解】解：第I个图案而3，1川m・5枚棋广：

•.•点C是由点A（T66）向右平移2园35・76个单位，向上平移3个单第2个图案需3x2+2.l=9枚棋子：

位得到的，第3个图案而3«3.3.1・门枚棋广：

6”真《我M同，氨v认a玳M旗.MM«（.

第4个图案需3,47+1=17枚根子:与电功率成反比.

.,.代力-R；凡7；5,

由此得出第”个图案需枚棋子.・'・鸟=仙=：如%（叫，

故答案为：4/1.1.

即（的电功率为川V.

13.5.2x11：

故答案为：36.

【解析】

15.26-2##-2+2石

【分析】本座主要号占了科学记数法，科学记数法的表现形式为"”

【解析】

的形式，其中“为整数，确定”的值时，嘤看把惊数变成“

【分析】本题考查了直角所对的弦是直径，求一点到圆上的距离的最

时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同，当

值H题，根据即意得出/MT-灯，进而可得尸在叱为直径的一段很上

原数绝对值大于等于io时，“是正数，当原数绝对值小于।时〃足负

运动，勾股定理求得人。，即可求解.

敬；由此进行求解即可得到答案.

【详解1解：VZWF-ZA«ft,ZCRb-Vf-ZAHE-WZWC'F,

【详解】解：小心4,时=力*

即"fic+"cs=Q（r

故答案为：$2x1〃'.

/me=3尸

14.36

AA在凯■为直径的一段孤上运动，

【解析】

如图所示.设。为BC的中点,连接AO.则加，=2,AOZA/^+W#

【分析】本题号杏了成比例线段.解理的关键是理解-E比”、“反

比”的含义.

根据两个电阻在串联时与其电功率成正比、在并联时与其电功率成反

比求解即可.

【详耕】根据题意知.两个电网串联时.电阻与电功率成正比.则两

电EH之比等于其消耗功率之比..•.当，在3上时,人户取得父小佰，^小值为23-2,

:.K..Rj3:5故谷案为：2J5-2.

设飞，生并联时，各白的电功率为1与1,则”"“，根据并联时电阻三、解答题（本大题共*个小题.共75分.解答应写出文字说明.证

明过程或演算步骤)【解析】

16.<1)(2)7<*<3,数轴表示见解析.【分析】(I)根据作法的语言描述，伟出图形即可.

【解析】(2)证明“*gqw(SAS),得〃3=N"。，再根据平行线的判定即可

【分析】本题考查实数的混合运和.解不等式组，零指数鼎，在数轴得出结论.

上表示不等式解集.(3)由A"叱必叫得”=g,<m=8.求得"=3,再由勾股定理

<|>先计算乘方，并化简绝时值，再计算乘法.最后计算加减即可.求得87陪即可求解.

<2)先分别求出不等式组中每一•个不等式解集，再确定出不等式的公【小问I详解】

共解集，然后在数轴上表示不等式解集即可.•解：如图所示,此图即为所求；

【详解】解：(I)原式=八卜；)-&，户【小向2详解】

解：兑线中直线，(或中〃，),

理由如下；

(S),••柳是的的碓兑平分线，

(2)2v-3K-24

解不等式①,得"-I.在△%?和qe中,

解不等式②，得K<3.QQ=OB

£POQ-£AQH

所以,原不等式筑的解集为OP=OA

把这个不等式组的解集表示在数轴上如答图.二回SAS).

:.Z/X*>=ZA/W).

-2-101234

17.(I)作图见解析：；•直线0，直线兀

(2)直线e/直线J(或世〃，)：【小问3详解】

(3)6.解：•:乙3PgdOAB、

氨？法・通》页I文MA，

“■wms上小3.6x1000036x100003

根据越意，用一而■=—

=：36=3.

解，得T・WX».

是”的垂直平分线，

经检验：》比《是原方程的肝.

:.4POQ-W,

r+2*K>=«<1).

*,()Q=、底-"=，>-3'=3^3

答：甲种节能冰箱的进价是MD00元/台.乙种节能冰箱的进价是3600

:.8"OB,g_2g-拜.

兀/台.

【点睹】本趣号查尺规基本作图•作线段垂直干分级,全等二地形的判

【小问2洋肝】

定与性质，线段垂向平分线的性质,平行线的判定，勾股定理,掌握

解；设购进甲种节能冰箱y台.

尺规基本作图、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分找的性战和

根据题感，得60«).、+WD(*)-.、JV20TWJ00.

勾股定理是解题的关健.

解，W^y.

IS.(1)甲种「能冰箱的进价是6000元/台，乙种节能冰箱的进价是

知X)元/台；(2)最多购进甲种节能冰箱23台・.人取最大的正整数，

【解析】

【分析】本题考杳分式方程与不等式的应用.找出等最关系与不等量答；最多购进甲种节能冰箱23台.

关系列出方程与不等式是解题的关键.19.(I)2,2；(2)见解析；(3)72°.

<1)设乙种灯能沐箱的进价是K元/自，则甲种节能冰箱的进价为【解析】

(":MOO)元/台，根据分别用3.6万元购进这两种节能沐箱时•甲种节能【分析1(I)先来出调仓的息人数,再分别求出读一本、四本的数量,

冰甯的数斌是乙种节晶冰箱数量的列出方程,求解即可.再根据众数的定义解答.取排序后的数值取中间位混.即为中位数：

(2)设购进甲种节能冰箱Jf?,则购进乙种节能冰箱(如⑹有，根据(2)结合(I)的结合.作图补充条形统计图,即可作答.

购进两种V筐冰箱的总•金顺汪睹或等720万元.列册不等式求解即(3)用3MT乘上读|部的所占的百分比.即可作答.

可.【小问I详解】

【小问I详解】解：调我的总人数：15^25%=«)(人)

解：设乙种节能冰箱的进价是,元/台.读4部的人救：fiOx2W»-l2(人)

读I部的人数：fiO-3T8-IST2=l2（人）【分析】本期考查一次函数，一元二次方程和.次函数的应用.杆题

工本次调查所ftj数据的众数是2部：的关傀是读懂题意，列出困数关系式和一元二次方程.

排在MUI位的即为中位数，Z+I2=M<3DJ4<-18=32>3I任务一：根据（1》的问翘”）,与x的函数关系式”,以及后面的最大

，中位数是2部：利洵问图,得知要解决小明父亲提出的问题，主要运用的教学思想是

故答案：2.2:函数思想,即可作答.

【，卜问2详解】任务二：（1）设每天的精用数量），（件）与销辑单价X（元/件）之间

解：由（I）知读4部的人数：60,2%=12（A）的关系式为、=&•»，用恃定系数法可得，=-2>闷：

读I部的人数।12《人）（2）设每天获利W元,得W-2■对+1230,由二次函数性质可得当

条形统计图补充如卜;销售单价为54元时，每天获利显大,最大利润，1248元.

-MAAAhW*网请情况*电统法用<3）根据密意得把心的代入"=-小―）\刈中，解方程并由销售单