2025届甘肃省岷县一中数学高三上期末复习检测试题含解析

2025届甘肃省岷县一中数学高三上期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量，是单位向量，若，则（）A． B． C． D．2．一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是（）A．B．C．D．3．设，随机变量的分布列是01则当在内增大时，（）A．减小，减小 B．减小，增大C．增大，减小 D．增大，增大4．设直线的方程为，圆的方程为，若直线被圆所截得的弦长为，则实数的取值为A．或11 B．或11 C． D．5．若集合，，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．6．集合的真子集的个数是（）A． B． C． D．7．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：（其中）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（）A． B． C． D．8．（）A． B． C． D．9．已知是等差数列的前项和，，，则（）A．85 B． C．35 D．10．已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．11．已知数列的前项和为，且，，，则的通项公式（）A． B． C． D．12．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知数列的前项和为，，则满足的正整数的值为______.14．已知函数，则关于的不等式的解集为_______．15．若变量x，y满足：，且满足，则参数t的取值范围为_______.16．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线为参数）与圆的位置关系．18．（12分）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长.19．（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4.（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线与椭圆C交于两点，是否存在实数k使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.20．（12分）如图，已知在三棱台中，，，.（1）求证：；（2）过的平面分别交，于点，，且分割三棱台所得两部分几何体的体积比为，几何体为棱柱，求的长.提示：台体的体积公式（，分别为棱台的上、下底面面积，为棱台的高）.21．（12分）已知数列和满足：.（1）求证:数列为等比数列；（2）求数列的前项和.22．（10分）已知数列的前n项和为，且n、、成等差数列，.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

设，根据题意求出的值，代入向量夹角公式，即可得答案；【详解】设，，是单位向量，,，，联立方程解得：或当时，；当时，；综上所述：.故选：C.【点睛】本题考查向量的模、夹角计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意的两种情况.2、D【解析】

由三视图可知该几何体的直观图是轴截面在水平面上的半个圆锥，表面积为,故选D．3、C【解析】

，，判断其在内的单调性即可．【详解】解：根据题意在内递增，，是以为对称轴，开口向下的抛物线，所以在上单调递减，故选：C．【点睛】本题考查了利用随机变量的分布列求随机变量的期望与方差，属于中档题．4、A【解析】

圆的圆心坐标为（1，1），该圆心到直线的距离，结合弦长公式得，解得或，故选A．5、D【解析】

由题意，分析即得解【详解】由题意，故，故选：D【点睛】本题考查了元素和集合，集合和集合之间的关系，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.6、C【解析】

根据含有个元素的集合，有个子集，有个真子集，计算可得；【详解】解：集合含有个元素，则集合的真子集有（个），故选：C【点睛】考查列举法的定义，集合元素的概念，以及真子集的概念，对于含有个元素的集合，有个子集，有个真子集，属于基础题．7、A【解析】

由已知，设．可得．于是可得，进而得出结论．【详解】解：依题意，设．则．，．设《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为．则，．故选：A．【点睛】本题考查了直角三角形的边角关系、三角函数的单调性、切线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8、D【解析】

利用，根据诱导公式进行化简，可得，然后利用两角差的正弦定理，可得结果.【详解】由所以，所以原式所以原式故故选：D【点睛】本题考查诱导公式以及两角差的正弦公式，关键在于掌握公式，属基础题.9、B【解析】

将已知条件转化为的形式，求得，由此求得.【详解】设公差为，则，所以，，，.故选：B【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的基本量计算，考查等差数列前项和的计算，属于基础题.10、B【解析】命题p：，为，又为真命题的充分不必要条件为，故11、C【解析】

利用证得数列为常数列，并由此求得的通项公式.【详解】由，得，可得（）.相减得，则（），又由，，得，所以，所以为常数列，所以，故.故选：C【点睛】本小题考查数列的通项与前项和的关系等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力，应用意识.12、B【解析】

列出循环的每一步，进而可求得输出的值.【详解】根据程序框图，执行循环前：，，，执行第一次循环时：，，所以：不成立．继续进行循环，…，当，时，成立，，由于不成立，执行下一次循环，，，成立，，成立，输出的的值为.故选：B．【点睛】本题考查的知识要点：程序框图的循环结构和条件结构的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、6【解析】

已知，利用，求出通项，然后即可求解【详解】∵，∴当时，，∴；当时，，∴，故数列是首项为-2，公比为2的等比数列，∴.又，∴，∴，∴.【点睛】本题考查通项求解问题，属于基础题14、【解析】

判断的奇偶性和单调性，原不等式转化为，运用单调性，可得到所求解集．【详解】令，易知函数为奇函数，在R上单调递增，，即，∴∴，即x＞故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查转化思想和运算能力，属于中档题．15、【解析】

根据变量x，y满足：，画出可行域，由，解得直线过定点，直线绕定点旋转与可行域有交点即可，再结合图象利用斜率求解.【详解】由变量x，y满足：，画出可行域如图所示阴影部分，由，整理得，由，解得，所以直线过定点，由，解得，由，解得，要使，则与可行域有交点，当时，满足条件，当时，直线得斜率应该不小于AC，而不大于AB，即或，解得，且，综上：参数t的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查线性规划的应用，还考查了转化运算求解的能力，属于中档题.16、【解析】

利用正弦定理将边化角，即可容易求得结果.【详解】由正弦定理可知，，即.故答案为：.【点睛】本题考查利用正弦定理实现边角互化，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、直线与圆C相切．【解析】

首先把直线和圆转换为直角坐标方程，进一步利用点到直线的距离的应用求出直线和圆的位置关系．【详解】直线为参数），转换为直角坐标方程为．圆转换为直角坐标方程为，转换为标准形式为，所以圆心到直线，的距离．直线与圆C相切．【点睛】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，直线与圆的位置关系式的应用，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．18、（1）（2）【解析】

（1）首先将参数方程转化为普通方程再根据公式化为极坐标方程即可；（2）设，，由，即可求出，则计算可得；【详解】解：（1）圆的参数方程（为参数）可化为，∴，即圆的极坐标方程为.（2）设，由，解得.设，由，解得.∵，∴.【点睛】本题考查了利用极坐标方程求曲线的交点弦长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19、（1）；（2）存在，当时，以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O.【解析】

（1）设椭圆的焦半距为，利用离心率为，椭圆的长轴长为1．列出方程组求解，推出，即可得到椭圆的方程．（2）存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点．设点，，，，将直线的方程代入，化简，利用韦达定理，结合向量的数量积为0，转化为：．求解即可．【详解】解：（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得，解得，所以，故所求椭圆C的方程为（2）存在实数k使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O.理由如下：设点，，将直线的方程代入，并整理，得.（*）则，因为以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以，即.又，于是，解得，经检验知：此时（*）式的，符合题意.所以当时，以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O【点睛】本题考查椭圆方程的求法，椭圆的简单性质，直线与椭圆位置关系的综合应用，考查计算能力以及转化思想的应用，属于中档题.20、（1）证明见解析；（2）2【解析】

（1）在中，利用勾股定理，证得，又由题设条件，得到，利用线面垂直的判定定理，证得平面，进而得到；（2）设三棱台和三棱柱的高都为上、下底面之间的距离为，根据棱台的体积公式，列出方程求得，得到，即可求解.【详解】（1）由题意，在中，，，所以，可得，因为，可得.又由，，平面，所以平面，因为平面，所以.（2）因为，可得，令，，设三棱台和三棱柱的高都为上、下底面之间的距离为，则，整理得，即，解得，即，又由，所以.【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判定与应用，以及几何体的体积公式的应用，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理与性质定理，以及熟练应用几何体的体积公式进行求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.21、（1）见解析（2）【解析】

（1）根据题目所给递推关系式得到，由此证得数列为等比数列.（2）由（1）求得数列的通项公式，判断出，由此利用裂项求和法求得数列的前项和.【详解】（1）所以数列是以3为首项，以3为公比的等比数列.（2）由（1）知，∴为常数列，且，∴，∴∴【点睛】本小题主要考查根据递推关系式证明等比数列，考查裂项求和法，属于中档题.22、（1）证明见解析，；（2）11202.【解析】

（1）由n，，成等差数列，