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文档简介

吉林省长春二中2025届高二上数学期末监测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为30%,甲不输的概率为80%,则甲、乙下成平局的概率()A.50% B.30%C.10% D.60%2.某种产品的广告费支出与销售额(单位:万元)之间的关系如下表:245683040605070若已知与的线性回归方程为,那么当广告费支出为5万元时,随机误差的效应(残差)为万元(残差=真实值-预测值)A.40 B.30C.20 D.103.已知椭圆方程为,则该椭圆的焦距为()A.1 B.2C. D.4.某公司有1000名员工,其中:高层管理人员为50名,属于高收入者;中层管理人员为150名,属于中等收入者;一般员工为800名,属于低收入者.要对这个公司员工的收入情况进行调查,欲抽取100名员工,应当抽取的一般员工人数为()A.100 B.15C.80 D.505.已知则是的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.如图,用4种不同的颜色对A,B,C,D四个区域涂色,要求相邻的两个区域不能用同一种颜色,则不同的涂色方法有()A.24种 B.48种C.72种 D.96种7.已知函数的图象在点处的切线与直线平行,若数列的前项和为,则的值为()A. B.C. D.8.已知锐角的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量,,,则的最小值为()A. B.C. D.9.下列椭圆中,焦点坐标是的是()A. B.C. D.10.的展开式中的系数为,则()A. B.C. D.11.命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()A.a≥4 B.a≤4C.a≥5 D.a≤512.1202年,意大利数学家斐波那契出版了他的《算盘全书》.他在书中收录了一些有意思的问题,其中有一个关于兔子繁殖的问题:如果1对兔子每月生1对小兔子(一雌一雄),而每1对小兔子出生后的第3个月里,又能生1对小兔子,假定在不发生死亡的情况下,如果用Fn表示第n个月的兔子的总对数,则有(n>2),.设数列{an}满足:an=,则数列{an}的前36项和为()A.11 B.12C.13 D.18二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知实数,满足不等式组,则目标函数的最大值为__________.14.已知,,若,则______15.如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1,AB=BC=2,CC1=1,则直线AD1与B1D所成角的余弦值为__.16.设,则曲线在点处的切线的倾斜角是_______三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在中,已知,,,,分别为边,的中点,于点.(1)求直线方程;(2)求直线的方程.18.(12分)某种机械设备随着使用年限的增加,它的使用功能逐渐减退,使用价值逐年减少,通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用,称之为“失效费”.某种机械设备的使用年限(单位:年)与失效费(单位:万元)的统计数据如下表所示:使用年限(单位:年)1234567失效费(单位:万元)2.903.303.604.404.805.205.90(1)由上表数据可知,可用线性回归模型拟合与的关系.请用相关系数加以说明;(精确到0.01)(2)求出关于的线性回归方程,并估算该种机械设备使用8年的失效费参考公式:相关系数线性回归方程中斜率和截距最小二乘估计计算公式:,参考数据:,,19.(12分)已知命题p:,命题q:.(1)若命题p为真命题,求实数x的取值范围.(2)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围;20.(12分)已知函数f(x)=(1)求函数f(x)在x=1处的切线方程;(2)求证:21.(12分)已知直线l过点,与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点(1)若的面积为,求直线l的方程;(2)求的面积的最小值22.(10分)已知等比数列满足,.(1)求数列的前8项和;(2)求数列的前项积.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据甲获胜和甲、乙两人下成平局是互斥事件即可求解.【详解】甲不输有两种情况:甲获胜或甲、乙两人下成平局,甲获胜和甲、乙两人下成平局是互斥事件,所以甲、乙两人下成平局的概率为.故选:A.2、D【解析】分析:把所给的广告费支出5万元时,代入线性回归方程,做出相应的销售额,这是一个预测值,再求出与真实值之间有一个误差即得.详解:与的线性回归方程为,当时,50,当广告费支出5万元时,由表格得:,故随机误差的效应(残差)为万元.故选D.点睛:本题考查回归分析的初步应用,考查求线性回归方程,考查预测y的值,是一个综合题3、B【解析】根据椭圆中之间的关系,结合椭圆焦距的定义进行求解即可.【详解】由椭圆的标准方程可知:,则焦距为,故选:B.4、C【解析】按照比例关系,分层抽取.【详解】由题意可知,所以应当抽取的一般员工人数为.故选:C5、A【解析】先解不等式,再比较集合包含关系确定选项.【详解】因为,所以是的充分不必要条件,选A.【点睛】本题考查解含绝对值不等式、解一元二次不等式以及充要关系判定,考查基本分析求解能力,属基础题.6、B【解析】按涂色顺序进行分四步,根据分步乘法计数原理可得解.【详解】按涂色顺序进行分四步:涂A部分时,有4种涂法;涂B部分时,有3种涂法;涂C部分时,有2种涂法;涂D部分时,有2种涂法.由分步乘法计数原理,得不同的涂色方法共有种.故选:B.7、A【解析】函数的图象在点处的切线与直线平行,利用导函数的几何含义可以求出,转化求解数列的通项公式,进而由数列的通项公式,利用裂项相消法求和即可【详解】解:∵函数的图象在点处的切线与直线平行,由求导得:,由导函数得几何含义得:,可得,∴,所以,∴数列的通项为,所以数列的前项的和即为,则利用裂项相消法可以得到:所以数列的前2021项的和为:.故选:A.8、C【解析】由,得到,根据正弦、余弦定理定理化简得到,化简得到,再结合基本不等式,即可求解.【详解】由题意,向量,,因为,所以,可得,由正弦定理得,整理得,又由余弦定理,可得,因为,所以,由,所以,因为是锐角三角形,且,可得,解得,所以,所以,当且仅当,即时等号成立,故的最小值为.故选:C9、B【解析】根据给定条件逐一分析各选项中的椭圆焦点即可判断作答.【详解】对于A,椭圆的焦点在x轴上,A不是;对于B,椭圆,即,焦点在y轴上,半焦距,其焦点为,B是;对于C,椭圆,即,焦点在y轴上,半焦距,其焦点为,C不是;对于D,椭圆,即,焦点在y轴上,半焦距,其焦点为,D不是.故选:B10、B【解析】根据二项式展开式的通项,先求得x的指数为1时r的值,再求得a的值.【详解】由题意得:二项式展开式的通项为:,令,则,故选:B11、C【解析】先要找出命题为真命题的充要条件,从集合的角度充分不必要条件应为的真子集,由选择项不难得出答案【详解】命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题,可化为∀x∈[1,2],恒成立即只需,即命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的的充要条件为,而要找的一个充分不必要条件即为集合的真子集,由选择项可知C符合题意.故选:C12、B【解析】由奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数可知,数列{Fn}中F3,F6,F9,F12,,F3n为偶数,其余项都为奇数,再根据an=,即可求出数列{an}的前36项和【详解】由奇数+奇数=偶数,奇数+偶数=奇数可知,数列{Fn}中F3,F6,F9,F12,,F3n为偶数,其余项都为奇数,∴前36项共有12项为偶数,∴数列{an}的前36项和为12×1+24×0=12.故选:B二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、##【解析】画出可行域,通过平移基准直线到可行域边界来求得的最大值.【详解】,画出可行域如下图所示,由图可知,当时,取得最大值.故答案为:14、【解析】根据空间向量垂直得到等量关系,求出答案.【详解】由题意得:,解得:故答案为:15、【解析】以为原点,所在直线为轴的正方向建立空间直角坐标系,求出,的坐标,由向量夹角公式可得答案.【详解】以为原点,所在直线为轴的正方向建立如图的坐标系,∵AB=BC=2,CC1=1,∴,,,,则,,则,,则cos<,>==,即AD1与B1D所成角的余弦值为,故答案为:.16、【解析】利用导数的定义,化简整理,可得,根据导数的几何意义,即可求得答案.【详解】因为=,所以,则曲线在点处的切线斜率为,即,又所以所求切线的倾斜角为故答案为:三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解析】(1)根据给定条件求出点D,E坐标,再求出直线DE方程作答.(2)求出直线AH的斜率,再借助直线的点斜式方程求解作答.【小问1详解】在中,,,,则边中点,边的中点,直线DE斜率,于是得,即,所以直线的方程是:.【小问2详解】依题意,,则直线BC的斜率为,又,因此,直线的斜率为,所以直线的方程为:,即.18、(1)答案见解析;(2);失效费为6.3万元【解析】(1)根据相关系数公式计算出相关系数可得结果;(2)根据公式求出和可得关于的线性回归方程,再代入可求出结果.【详解】(1)由题意,知,,∴结合参考数据知:因为与的相关系数近似为0.99,所以与的线性相关程度相当大,从而可以用线性回归模型拟合与的关系(2)∵,∴∴关于的线性回归方程为,将代入线性回归方程得万元,∴估算该种机械设备使用8年的失效费为6.3万元19、(1);(2).【解析】(1)由一元二次不等式的解法求得的范围;(2)由p是q的充分条件,转化为集合的包含关系,从而可求实数m的取值范围.【详解】(1)由p:为真,解得.(2)q:,若p是q的充分条件,则是的子集所以.即.20、(1)y=5x-1;(2)证明见解析【解析】(1)求出导函数,求出切线的斜率,切点坐标,然后求切线方程(2)不等式化简为.设,求出导函数,判断函数的单调性求解函数的最值,然后证明即可【详解】解:(1)的定义域为,的导数由(1)可得,则切点坐标为,所求切线方程为(2)证明:即证.设,则,由,得当时,;当时,在上单调递增,在上单调递减,(1),即不等式成立,则原不等式成立21、(1)或(2)4【解析】(1)设直线方程为,根据所过的点及面积可得关于的方程组,求出解后可得直线方程,我们也可以设直线,利用面积求出后可得直线方程.(2)结合(1)中直线方程的形式利用

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