2025届河南省荥阳高中高一数学第一学期期末调研试题含解析

2025届河南省荥阳高中高一数学第一学期期末调研试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知是角的终边上的点，则（）A. B.C. D.2．若sinα=-，且α为第三象限的角，则cosα的值等于（）A. B.C. D.3．下列四个函数，最小正周期是的是（）A. B.C. D.4．已知光线每通过一块特制玻璃板，强度要减弱，要使通过玻璃板光线强度减弱到原来的以下，则至少需要重叠玻璃版块数为（参考数据：）（）A.4 B.5C.6 D.75．在空间直角坐标系中，点关于面对称的点的坐标是A. B.C. D.6．若某商店将进货单价为6元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件.现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高1元，销售量就要减少10件，那么要保证该商品每天的利润在450元以上，售价的取值范围是（）A. B.C. D.7．若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为（）A.2020 B.2019C.1009 D.10108．已知函数，的图象与直线有两个交点，则的最大值为（）A.1 B.2C. D.9．若，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.10．已知在上的减函数，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在平面内将点绕原点按逆时针方向旋转，得到点，则点的坐标为__________12．已知圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是__．(请填写：相切、相交、相离)13．已知扇形的弧长为2cm，圆心角为1rad，则扇形的面积为______.14．已知关于x的不等式的解集为，则的解集为_________15．终边上一点坐标为，的终边逆时针旋转与的终边重合，则______.16．若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是___三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）化简与求值：lg5＋lg2＋＋21n（π-2）0：（2）已知tanα＝3．求的值.18．已知，且向量在向量的方向上的投影为，求：（1）与的夹角;（2）.19．设集合，，.（1）求，；（2）若，求；（3）若，求的取值范围.20．已知函数.（1）解不等式；（2）若函数,其中为奇函数,为偶函数,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.21．在平面直角坐标系中，已知，，动点满足.（1）若，求面积的最大值；（2）已知，是否存在点C，使得，若存在，求点C的个数;若不存在，说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据三角函数的定义求解即可.【详解】因为为角终边上的一点，所以，，，所以故选：A2、B【解析】先根据为第三象限角，可知，再根据平方关系，利用，可求的值【详解】解：由题意，为第三象限角，故选．【点睛】本题以三角函数为载体，考查同角三角函数的平方关系，解题时应注意判断三角函数的符号,属于基础题．3、C【解析】依次计算周期即可.【详解】A选项：，错误；B选项：，错误；C选项：，正确；D选项：，错误.故选：C.4、D【解析】设至少需要经过这样的块玻璃板,则,即,两边同时取以10为底的对数,可得,进而求解即可,需注意【详解】设至少需要经过这样的块玻璃板,则,即,所以,即,因为,所以,故选:D【点睛】本题考查利用对数的运算性质求解,考查指数函数的实际应用5、C【解析】关于面对称的点为6、B【解析】根据题意列出函数关系式，建立不等式求解即可.【详解】设售价为，利润为，则，由题意，即，解得，即售价应定为元到元之间，故选：B.7、D【解析】化简函数，构造函数，再借助函数奇偶性，推理计算作答.【详解】依题意，当时，，，则，当时，，，即函数定义域为R，，令，，显然，即函数是R上的奇函数，依题意，，，而，即，而，解得，所以实数的值为.故选：D8、D【解析】由可得，然后可得的最大值为，即可得到答案.【详解】由可得，所以当时，由与有两个交点可得的最大值为所以则的最大值为故选：D9、A【解析】根据指数函数和对数函数的单调性进行判断即可.【详解】∵，∴，∴，，，∴.故选：A10、B【解析】令，，（）若，则函数，减函数，由题设知为增函数，需，故此时无解（）若，则函数是增函数，则为减函数，需且，可解得综上可得实数的取值范围是故选点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由条件可得与x轴正向的夹角为，故与x轴正向的夹角为设点B的坐标为，则，，∴点的坐标为答案：12、相交【解析】求得的圆心到直线的距离，与圆的半径比较大小，即可得出结论.【详解】圆的圆心为、半径为，圆心到直线的距离为，小于半径，所以直线和圆相交，故答案为相交.【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题.解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用判别式来解答.13、2【解析】首先由扇形的弧长与圆心角求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式计算可得；【详解】解：因为扇形的弧长为2cm，圆心角为1rad，所以扇形的半径cm，所以扇形的面积；故答案为：14、或【解析】由已知条件知，结合根与系数关系可得，代入化简后求解，即可得出结论.【详解】关于x的不等式的解集为，可得，方程的两根为，∴,所以，代入得，，即，解得或.故答案为:或.【点睛】本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系，以及解一元二次不等式，属于基础题.易错点是忽视对的符号的判断.15、【解析】由题知，进而根据计算即可.【详解】解：因为终边上一点坐标为，所以，因为的终边逆时针旋转与的终边重合，所以故答案为：16、【解析】按照指数函数的单调性及端点处函数值的大小关系得到不等式组，解不等式组即可.【详解】由题知故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）-2【解析】（1）利用根式和对数运算求解；（2）利用诱导公式和商数关系求解.【详解】解：（1），，，；（2）原式，，因为，所以原式.18、（1）；（2）【解析】（1）由题知，进而得出，即可求得.（2）根据数量积的定义即可得出答案.【详解】解：（1）由题意，，所以.又因为，所以.（2）.【点睛】本题考查了向量的夹角、向量的数量积，考查学生对公式的熟练程度，属于基础题.19、（1），（2）（3）【解析】（1）先可求出，再利用交集，并集运算求解即可；（2）由（1）得，然后代入，即可求得；（3）由可得到，解不等式组求出的范围即可.【详解】（1）由已知得，所以，；（2）由（1）得，当时，，所以.；（3）因为，所以，解得.【点睛】本题考查集合的交并补的运算，考查集合的包含关系的含义，是基础题.20、（1）（1，3）；（2）.【解析】（1）设t＝2x，利用f（x）＞16﹣9×2x，转化不等式为二次不等式，求解即可；（2）利用函数的奇偶性以及函数恒成立，结合对勾函数的图象与性质求解函数的最值，推出结果【详解】解：（1）设t=2x，由f（x）＞16﹣9×2x得：t﹣t2＞16﹣9t，即t2﹣10t+16＜0∴2＜t＜8，即2＜2x＜8，∴1＜x＜3∴不等式的解集为（1，3）（2）由题意得解得.2ag（x）+h（2x）≥0，即，对任意x∈[1，2]恒成立，又x∈[1，2]时，令，在上单调递增，当时，有最大值，所以.【点睛】本题考查函数与方程的综合应用，二次函数的性质，对勾函数的图像与性质以及函数恒成立的转化，考查计算能力21、（1）（2）存在2个点C符合要求【解析】（1）由,利用两点间距离公式可得,整理得到,由,若面积最大,则到距离最大,即最大,求解即可；（2）由,利用两点间距离公式可得,整理得到,则点为圆与圆的交点,进而由两圆的位置关系即可得到符合