安徽省滁州市英华2025届数学高二上期末综合测试试题含解析

安徽省滁州市英华2025届数学高二上期末综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知F1(-5，0)，F2(5，0)，动点P满足|PF1|-|PF2|=2a，当a为3和5时，点P的轨迹分别为()A.双曲线和一条直线 B.双曲线和一条射线C.双曲线的一支和一条直线 D.双曲线的一支和一条射线2．已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点，下列条件中能确定点M与点A，B，C一定共面的是A. B.C. D.3．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子研究数，他们根据沙粒和石子所排列的形状把数分成许多类，若：三角形数、、、、，正方形数、、、、等等.如图所示为正五边形数，将五边形数按从小到大的顺序排列成数列，则此数列的第4项为（）A. B.C. D.4．已知圆的圆心到直线的距离为，则圆与圆的位置关系是（）A.相交 B.内切C.外切 D.外离5．已知圆M的圆心在直线上，且点，在M上，则M的方程为（）A. B.C. D.6．2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射．此后，神舟十二号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，并快速完成与“天和”核心舱的对接，聂海胜、刘伯明、汤洪波3名宇航员成为核心舱首批“入住人员”，并在轨驻留3个月，开展舱外维修维护，设备更换，科学应用载荷等一系列操作．已知神舟十二号飞船的运行轨道是以地心为焦点的椭圆，设地球半径为R，其近地点与地面的距离大约是，远地点与地面的距离大约是，则该运行轨道（椭圆）的离心率大约是（）A. B.C. D.7．已知数列是递减的等比数列，的前项和为，若，，则=（）A.54 B.36C.27 D.188．气象台正南方向的一台风中心，正向北偏东30°方向移动，移动速度为，距台风中心以内的地区都将受到影响，若台风中心的这种移动趋势不变，气象台所在地受到台风影响持续时间大约是（）A. B.C. D.9．方程表示的曲线是（）A.一个椭圆和一条直线 B.一个椭圆和一条射线C.一条射线 D.一个椭圆10．已知点P在抛物线上，点Q在圆上，则的最小值为（）A. B.C. D.11．设双曲线的实轴长与焦距分别为2,4，则双曲线C的渐近线方程为（）A. B.C. D.12．若倾斜角为的直线过，两点，则实数（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在的展开式中，含项的系数为______（结果用数值表示）14．如图，已知椭圆E的方程为(a>b>0)，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆的离心率等于________15．已知函数，，对一切，恒成立，则实数的取值范围为________.16．如图：二面角等于，是棱上两点，分别在半平面内，，则的长等于__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，底面ABCD，，M为BC中点，且.（1）求BC；（2）求二面角A-PM-B的正弦值.18．（12分）如图，在空间四边形中，分别是的中点，分别是上的点，满足.（1）求证：四点共面；（2）设与交于点，求证：三点共线.19．（12分）已知函数.若函数有两个极值点，求实数的取值范围.20．（12分）已知圆C的圆心在直线上，圆心到x轴的距离为2，且截y轴所得弦长为（1）求圆C的方程；（2）若圆C上至少有三个不同的点到直线的距离为，求实数k的取值范围21．（12分）已知是数列的前n项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求的前n项和.22．（10分）已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上（1）求椭圆的标准方程；（2）若过定点的直线交椭圆于不同的两点、(点在点、之间)，且满足，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由双曲线定义结合参数a的取值分类讨论而得.【详解】依题意得，当时，，且，点P的轨迹为双曲线的右支；当时，，故点P的轨迹为一条射线.故选D.故选：D2、D【解析】首先利用坐标法，排除错误选项，然后对符合的选项验证存在使得，由此得出正确选项.【详解】不妨设.对于A选项，，由于的竖坐标，故不在平面上，故A选项错误.对于B选项，，由于的竖坐标，故不在平面上，故B选项错误.对于C选项，，由于的竖坐标，故不在平面上，故C选项错误.对于D选项，，由于的竖坐标为，故在平面上，也即四点共面.下面证明结论一定成立：由，得，即，故存在，使得成立，也即四点共面.故选：D.【点睛】本小题主要考查空间四点共面的证明方法，考查空间向量的线性运算，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.3、D【解析】根据前三个五边形数可推断出第四个五边形数.【详解】第一个五边形数为，第二个五边形数为，第三个五边形数为，故第四个五边形数为.故选：D.4、B【解析】求出两圆的圆心与半径，根据两圆的位置关系的判定即可求解.【详解】已知圆的圆心到直线的距离，即，解得或,因为,所以,圆的圆心的坐标为，半径，将圆化为标准方程为，其圆心的坐标为，半径，圆心距，两圆内切，故选：B5、C【解析】由题设写出的中垂线，求其与的交点即得圆心坐标，再应用两点距离公式求半径，即可得圆的方程.【详解】因为点，在M上，所以圆心在的中垂线上由，解得，即圆心为，则半径，所以M的方程为故选：C6、A【解析】以运行轨道长轴所在直线为x轴，地心F为右焦点建立平面直角坐标系，设椭圆方程为，根据题意列出方程组，解方程组即可.【详解】以运行轨道长轴所在直线为x轴，地心F为右焦点建立平面直角坐标系，设椭圆方程为，其中，根据题意有，，所以，，所以椭圆的离心率故选：A7、C【解析】根据等比数列的性质及通项公式计算求解即可.【详解】由，解得或（舍去），，，故选：C8、D【解析】利用余弦定理进行求解即可.【详解】如图所示：设台风中心为，，小时后到达点处，即，当时，气象台所在地受到台风影响，由余弦定理可知：，于是有：，解得：，所以气象台所在地受到台风影响持续时间大约是，故选：D9、A【解析】根据题意得到或，即可求解.【详解】由方程，可得或，即或，所以方程表示的曲线为一个椭圆或一条直线.故选：A.10、C【解析】先计算抛物线上的点P到圆心距离的最小值，再减去半径即可.【详解】设，由圆心，得，∴时，，∴故选：C.11、C【解析】由已知可求出，即可得出渐近线方程.【详解】因为，所以，所以的渐近线方程为.故选：C.12、C【解析】根据直线的倾斜角和斜率的关系得到直线的斜率为，再根据两点的斜率公式计算可得；【详解】解：因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，所以，解得；故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、12【解析】通过二次展开式就可以得到.【详解】的展开式中含含项的系数为故答案为：1214、【解析】首先利用椭圆的对称性和为平行四边形，可以得出、两点是关于轴对称，进而得到；设，，，从而求出，然后由，利用，求得，最后根据得出离心率【详解】解：是与轴重合的，且四边形为平行四边形，所以、两点的纵坐标相等，、的横坐标互为相反数，、两点是关于轴对称的由题知：四边形为平行四边形，所以可设，，代入椭圆方程解得：设为椭圆的右顶点，，四边形为平行四边形对点：解得：根据：得：故答案为：15、【解析】通过分离参数，得到关于x的不等式；再构造函数，通过导数求得函数的最值，进而求得a的取值范围【详解】因为，代入解析式可得分离参数a可得令（）则，令解得所以当0＜x＜1，，所以h（x）在（0，1）上单调递减当1＜x，，所以h（x）在（1，+∞）上单调递增，所以h（x）在x=1时取得极小值，也即最小值所以h（x）≥h（1）=4因为对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，所以a≤h（x）min=4所以a的取值范围为【点睛】本题综合考查了函数与导数的应用，分离参数法，利用导数求函数的最值，属于中档题16、【解析】由题意，二面角等于，根据，结合向量的运算，即可求解.【详解】由题意，二面角等于，可得向量，，因为，可得,所以.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】(1)根据给定条件推导证得，再借助直角三角形中锐角的正切列式求解作答.(2)由给定条件建立空间直角坐标系，借助空间向量求解面面角作答【小问1详解】连结BD，如图，因底面ABCD，且平面ABCD，则，又，，平面PBD，于是得平面PBD，又平面PBD，则，有，又，则有，有，则，解得，所以.【小问2详解】依题意，DA，DC，DP两两垂直，以点D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，由(1)知，，，，，，，，设平面AMP的法向量为，则，令，得，设平面BMP的法向量为，则，令，得，设二面角A-PM-B的平面角为，则，因此，，所以二面角A-PM-B的正弦值为.18、（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【小问1详解】连接AC，分别是的中点，.在中，，所以四点共面.【小问2详解】，所以，又平面平面，同理平面，为平面与平面的一个公共点.又平面平面，即三点共线.19、.【解析】求得，根据其在上有两个零点，结合零点存在性定理，对参数进行分类讨论，即可求得参数的取值范围.【详解】因为，所以，令，由题意可知在上有两个不同零点.又，若，则，故在上为增函数，这与在上有两个不同零点矛盾，故.当时，，为增函数，当时，，为减函数，故，因为在上有两个不同零点，故，即，即，取，，故在有一个零点，取，，令，，则，故在为减函数，因为，故，故，故在有一个零点，故在上有两个零点，故实数的取值范围为.【点睛】本题考察利用导数由函数的极值点个数求参数的范围，涉及零点存在定理，以及利用导数研究函数单调性，属综合困难题.20、（1）或；（2）.【解析】（1）设圆心为，由题意及圆的弦长公式即可列方程组，解方程组即可；（2）由题意可将问题转化为圆心到直线l：的距离，解不等式即可.【详解】解：（1）设圆心为，半径为r，根据题意得，解得，所以圆C的方程为或（2）由（1）知圆C的圆心为或，半径为，由圆C上至少有三个不同的点到直线l：的距离为，可知圆心到直线l：的距离即，所以，解得所以直线l斜率的取值范围为21、（1）（2）【解析】（1）当时，化简得到，进而得到数列的通项公式；（2）由（1）得到，结合裂项法，即可求解.【小问1详解】