版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
一、不定积分一元函数积分学二、定积分三、广义积分四、一元积分学的应用第四章微分法:积分法:互逆运算不定积分Indefiniteintegral二、基本积分表
三、不定积分的性质一、原函数与不定积分的概念第一节不定积分的概念与性质
第四章一、原函数与不定积分的概念已知求定义1.
若在区间I
上定义的两个函数F(x)及f(x)满足在区间
I
上的一个原函数.则称F(x)为f(x)如引例中:的原函数有PROBLEMS
1.在什么条件下,一个函数的原函数存在?3.
若原函数存在,它如何表示?2.
若存在,是否唯一?如果不唯一,它们之间有什么联系?简言之:连续函数一定有原函数.定理1.
若函数在区间I
上连续,则在I
上
存在原函数.(下章证明)Examples:(为任意常数)定理2.若是的一个原函数,则的所有原函数都在函数族(C为任意常数)内.证:1)又知即属于函数族数,即故(为某个常数)是的原函数定义2.
在区间
I上的原函数全体称为的不定积分,那么记作任意常数积分号被积函数被积表达式积分常数积分变量若则(C为任意常数)C
称为积分常数不可丢!例如:不定积分的几何意义:的原函数的图形称为的图形的所有积分曲线组成的平行曲线族.的积分曲线
.例1.
设曲线通过点(1,2),
且其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的两倍,求此曲线的方程.解:所求曲线过点(1,2),故有因此所求曲线为分析:例2.
质点在距地面处以初速力,求它的运动规律.解:
取质点运动轨迹为坐标轴,原点在地面,指向朝上,质点抛出时刻为此时质点位置为初速为设时刻
t
质点所在位置为则(运动速度)(加速度)垂直上抛,不计阻
先由此求
再由此求先求由知再求于是所求运动规律为由知故二、基本积分公式(P186)从不定积分定义可知:或或实例启示能否根据求导公式得出积分公式?结论既然积分运算和微分运算是互逆的,因此可以根据求导公式得出积分公式.常数和基本初等函数的导数(P94)二、基本积分表(P186)利用逆向思维(k
为常数)或或例3.
求解:
原式=例4.
求解:
原式=三、不定积分的性质推论:
若则?例5.
求解:
原式=例6.
求解:
原式=例7.
求解:
原式=例8.
求解:
原式=CONCLUTIONS1.不定积分的概念•原函数与不定积分的定义•不定积分的性质•基本积分表(见P186)2.直接积分法:利用恒等变形,及基本积分公式进行积分.常用恒等变形方法分项积分加项减项利用三角公式,代数公式,积分性质思考与练习提示:1.
若是的原函数,则2.
若是的原函数,则提示:已知3.
若的导函数为则
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025届新高三开学摸底考地理试卷(山东专用)(解析版)
- 成长作文之成长的烦恼作文
- 2024年重组人胰岛素项目建议书
- 生命科学和生物技术概论 绪论课件
- 2024年合模机项目发展计划
- 人教版生物必修3 人体生命活动的调节和免疫课件
- 2024年保障性住房管理服务项目建议书
- 2024年镍及镍合金材项目建议书
- 2024年PU系列水乳型聚氨酯皮革涂饰剂项目建议书
- 2024年高速在线检测设备项目建议书
- 关于小学数学课堂中数形结合教学的调查研究的开题报告
- 黄磷生产安全培训课件模板
- 关于PCB IC上锡不良分析报告
- 2024年科技部事业单位招聘95人历年高频考题难、易错点模拟试题(共500题)附带答案详解
- 2024年同等学力英语真题解析
- 基本公共卫生服务项目工作存在问题整改情况范文(通用6篇)
- 门诊注射室健康宣教课件
- 水中施工钻孔灌注桩专项施工安全生产管理体系及保证措施
- 严重精神障碍健康宣教
- 医联体合作协议书(全文)
- 西藏农牧学院招聘考试题库2024
评论
0/150
提交评论