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文档简介

一、不定积分一元函数积分学二、定积分三、广义积分四、一元积分学的应用第四章微分法:积分法:互逆运算不定积分Indefiniteintegral二、基本积分表

三、不定积分的性质一、原函数与不定积分的概念第一节不定积分的概念与性质

第四章一、原函数与不定积分的概念已知求定义1.

若在区间I

上定义的两个函数F(x)及f(x)满足在区间

I

上的一个原函数.则称F(x)为f(x)如引例中:的原函数有PROBLEMS

1.在什么条件下,一个函数的原函数存在?3.

若原函数存在,它如何表示?2.

若存在,是否唯一?如果不唯一,它们之间有什么联系?简言之：连续函数一定有原函数.定理1.

若函数在区间I

上连续，则在I

上

存在原函数.(下章证明)Examples:（为任意常数）定理2.若是的一个原函数,则的所有原函数都在函数族(C为任意常数)内.证:1)又知即属于函数族数，即故(为某个常数)是的原函数定义2.

在区间

I上的原函数全体称为的不定积分,那么记作任意常数积分号被积函数被积表达式积分常数积分变量若则(C为任意常数)C

称为积分常数不可丢!例如:不定积分的几何意义:的原函数的图形称为的图形的所有积分曲线组成的平行曲线族.的积分曲线

.例1.

设曲线通过点(1,2),

且其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的两倍,求此曲线的方程.解:所求曲线过点(1,2),故有因此所求曲线为分析:例2.

质点在距地面处以初速力,求它的运动规律.解:

取质点运动轨迹为坐标轴,原点在地面,指向朝上,质点抛出时刻为此时质点位置为初速为设时刻

t

质点所在位置为则(运动速度)(加速度)垂直上抛,不计阻

先由此求

再由此求先求由知再求于是所求运动规律为由知故二、基本积分公式(P186)从不定积分定义可知:或或实例启示能否根据求导公式得出积分公式？结论既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.常数和基本初等函数的导数(P94)二、基本积分表(P186)利用逆向思维(k

为常数)或或例3.

求解:

原式=例4.

求解:

原式=三、不定积分的性质推论:

若则?例5.

求解:

原式=例6.

求解:

原式=例7.

求解:

原式=例8.

求解:

原式=CONCLUTIONS1.不定积分的概念•原函数与不定积分的定义•不定积分的性质•基本积分表(见P186)2.直接积分法:利用恒等变形,及基本积分公式进行积分.常用恒等变形方法分项积分加项减项利用三角公式,代数公式,积分性质思考与练习提示:1.

若是的原函数，则2.

若是的原函数,则提示:已知3.

若的导函数为则

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