创新实验项目二实验报告

创新性试验项目二：小行星轨道问题姓名：指导老师：学号：2012310200424日期：实验目的：掌握线性方程组求解；加深对正交变换的理解；掌握Matlab软件中的plot，ezplot命令的区别和适用范围。掌握线性方程组Matlab求解命令和Matlab绘图命令。实验内容：天文学家要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道，在轨道平面内建立以太阳为原点的直角坐标系，在两坐标轴上取天文测量单位（一天文单位为地球到太阳的平均距离：9300万里）。在五个不同的时间点对小行星作了观察，测得轨道上五个点的坐标数据如下:表2-1小行星观测数据x4.55965.08165.55465.96366.2756y0.81451.36851.98952.69253.5265由开普勒第一定律知，小行星轨道为一椭圆。设方程为试确定椭圆的方程并在轨道的平面内以太阳为原点绘出椭圆曲线。并应用坐标平移变换和正交变换将上例题中的二次曲线方程化为标准方程，绘椭圆轨道图，有兴趣的同学可查阅matlab相关资料，完成小行星运行的动态模拟。思路：为了知道小行星轨道的一些参数，还必须将二次曲线方程化为椭圆的标准方程形式：.根据二次曲线理论，可得椭圆经过旋转和平移两种变换后的方程如下：.所以，椭圆长半轴：；椭圆短半轴：；椭圆半焦距：；面积S=；离心率，则周长近似值为L=。程序及运行结果：X0=[4.5596 5.0816 5.5546 5.9636 6.2756];Y0=[0.8145 1.3685 1.9895 2.6925 3.5265];A=zeros(5);X0(1);fori=1:5A(i,1)=X0(i)^2;A(i,2)=2*X0(i)*Y0(i);A(i,3)=Y0(i)^2;A(i,4)=2*X0(i);A(i,5)=2*Y0(i);end;AA=20.79007.42760.66349.11921.629025.822713.90831.872810.16322.737030.853622.10183.958111.10923.979035.564532.11407.249611.92725.385039.383244.261812.436212.55127.0530又知A*X=B，求解B:B=[-1-1-1-1-1]';X=A\BX'=[-0.33780.1892-0.38180.46090.4104]（a1，a2，a3，a4，a5）=-0.33780.1892-0.38180.46090.4104然后求C、Dfori=1:5a(i)=X(i);endC=[a(1)a(2);a(2)a(3)]det(C)C=-0.33780.18920.1892-0.3818ans=0.0932求特征值:[vd]=eig(C,'nobalance')d=-0.550200-0.1694所以特征值=-0.5502，=-0.1694求DD=[a(1)a(2)a(3);a(2)a(3)a(5);a(4)a(5)1]det(D)D=-0.33780.1892-0.38180.1892-0.38180.41040.46090.41041.0000ans=0.0891最后都是简单的的求a,b,c了小行星近日点距离和远日点距离分别为h=a-c=和H=最后，计算离心率、面积、周长：c=11.9970;e=c/12.7158,S=pi*12.7158*4.2147,L=2*pi*12.7158*(1-e^2/4-3*e^4/64)e=0.9435S=168