江苏省高考数学第一轮复习单元试卷9：不等式的证明

PAGE5-第九单元不等式的证明一。选择题.（1）已知，那么下列命题中正确的是 （） A．若，则 B．若，则C．若,则 D．若,则（2）设a〉1，0<b<1，则的取值范围为 （)A． B． C． D．(3）设x＞0，P＝2x+2－x，Q＝(sinx+cosx）2，则 （）A．P≥QB．P≤Q C．P＞Q D．P＜Q(4）命题p:若a、b∈R，则|a｜+｜b｜〉1是｜a+b｜〉1的充分而不必要条件.命题q：函数y=的定义域是（-∞,—13，+∞）。则（）A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真（5）如果a，b,c满足c<b〈a，且ac〈0，那么下列选项中不一定成立的是（）A．ab〉acB．c（b-a）〉0C．cb2〈ab2D．ac(a—c）〈0（6）若a、b为实数,且a+b=2，则3a+3bA．18B．6C．2D．2（7）设p+q=1，p〉0，q>0，则不等式成立的一个充分条件是（）A．0〈x〈B．〈x<C．〈x〈1D．x〉1(8)设，则的最大值是() A． B． C． D．2(9）设a＞0，b＞0,则以下不等式中不恒成立的是（）A．≥4B．≥C．≥D．≥(10）设0〈x〈1,a、b为正常数,则的最小值为 （） A．4ab B． C． D．二。填空题(11）设a〈0，－1〈b〈0，则a，ab，ab2从小到大的顺序为__________(12)设，则x+y的最小值为_________（13)若〈0，已知下列不等式：①a+b〈ab②｜a｜〉｜b｜③a〈b④〉2，其中正确的不等式的序号为。(14）设集合，则m的取值范围是。三.解答题（15）已知,,,，试比较A、B、C的大小.（16)已知正数x、y满足的最小值。判断以上解法是否正确?说明理由；若不正确,请给出正确解法．（17)已知（18）已知函数在R上是增函数，.(1）求证：如果；（2)判断（1）中的命题的逆命题是否成立?并证明你的结论；解不等式.参考答案一选择题：1。C[解析]:A．若，则（错），若c=0，则A不成立；B．若，则（错），若c〈0,则B不成立；C．若，则(对），若,则D．若,则（错）,若，则D不成立。2。D［解析］：∵∴a>1，0〈b〈1,∴设，则;则==3.C[解析]：2x+2－x（当且仅当x=0，等号成立），而x＞0,故P〉2,Q＝（sinx+cosx)2=1+sin2x，而sin2x，故Q4。D［解析］:取a=1,b=－1，可验证p假;由，可得（—∞,—13，+∞），故q真5。C［解析］：取b=0，可验证C不成立。6.B［解析]：∵a+b=2，∴3a+37。D［解析］：∵p+q=1,p〉0，q〉0，则由，得若x〉1，则,则，故选D.8.B[解析]：设，则,即故=9。B［解析］：∵a＞0,b＞0，∴A．≥≥4故A恒成立,B．≥,取，则B不成立C．－（）=故C恒成立D．若则≥恒成立若，则=2≥0，∴≥故D恒成立10.C［解析]：设,则=二填空题:11。a＜ab2＜ab［解析］：12.[解析］:∵∴，x+y≥13。①，④［解析]：∵〈0,∴b〈〈0，故②③错.14.m〉1［解析］：∵，∴有解即,故m〉1．三解答题:（15）证:不妨设，则，，由此猜想由得，得,得,即得。（16)解：错误。等号当且仅当x=y时成立，又等号当且仅当x=2y时成立,而①②的等号同时成立是不可能的。正确解法:因为x>0，y〉0，且x+2y=1，，当且仅当∴这时（17解，∴(1)当a〉1时，a－1>0∴上递增，∴(2）当0〈a<1时,a－1<0∴上递减,∴综上（1)（2）知：x>y。(18）（1）证明：当（2）中命题的逆命题为：=1\*GB3①=1\*GB3①的逆否命题是：=2\＊GB3②仿（